阳西县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

阳西县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义运算，例如若已知，则=（ ）ABCD2 函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）Aa0B0aCa1Da0或a13 下列判断正确的是（ ）A不是棱柱B是圆台C是棱锥D是棱台4 已知向量，若为实数，则（ ）A B C1 D25 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）.A B C D6 已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 7 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A92%B24%C56%D5.6%8 设f（x）=ex+x4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）9 “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度10已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列an是（ ）A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列11下列说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”C命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题12命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是（ ）A若ab，则a8b8B若a8b8，则abC若ab，则a8b8D若a8b8，则ab二、填空题13若命题“xR，|x2|kx+1”为真，则k的取值范围是14命题“若，则”的否命题为15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为16设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，则（UA）B=17设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 .18数列 an中，a12，an1anc（c为常数），an的前10项和为S10200，则c_三、解答题19某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b=，a=b20【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，为自然对数的底数。（）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（）设函数在区间上的两个极值分别为和，求证：.21已知等差数列an满足a1+a2=3，a4a3=1设等比数列bn且b2=a4，b3=a8（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn前n项的和Sn22已知椭圆G： =1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积23已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集（） 求A，B；（） 若AB=B，求实数a的取值范围24【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）记，求在上的最大值；（3）当时，试比较与的大小.阳西县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题2 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当x0时，函数f（x）没有零点，故2x+a0或2x+a0在（，0上恒成立，即a2x，或a2x在（，0上恒成立，故a1或a0；故选D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题3 【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C4 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.5 【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 ， ，要使两圆恒有公共点，则，即 ，解得或，故答案选C6 【答案】C【解析】解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，b0，则成立，若则，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键7 【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是8 【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C9 【答案】【解析】10【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用11【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；B命题“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”，因此不正确；C命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确故选：D12【答案】D【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是：若a8b8，则ab故选D【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系比较基础二、填空题13【答案】1，） 【解析】解：作出y=|x2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k1，）故答案为：1，）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础14【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.15【答案】114 【解析】解：根据题目要求得出：当53的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题16【答案】2，3，4 【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）B=2，3，4，故答案为：2，3，417【答案】【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故，故所求双曲线的标准方程为故答案为：考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质18【答案】【解析】解析：由a12，an1anc，知数列an是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10200得102c200，c4.答案：4三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，（5分）=54， xiyi=52.5b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）加工10个零件大约需要8.05个小时（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】（1）增区间，减区间，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，通过求导分析得的范围为；（），得，由分式恒等变换得，得，要证明，只需证，即证，令，通过求导得到恒成立，得证。试题解析：（2）（）因为，所以，若函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，设，令大于00小于00增减所以的范围为（）由（）知，若函数在区间D上有两个极值分别为和，不妨设，则，所以即，要证，只需证，即证，令，即证，即证，令，因为，所以在上单调增，所以，即所以，得证。21【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由，可得，解得：，由等差数列通项公式可知：an=a1+（n1）d=n，数列an的通项公式an=n，a4=4，a8=8设等比数列bn的公比为q，则，解得，；（2），=，=，数列cn前n项的和Sn=22【答案】 【解析】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（3，2）到直线AB：y=x+2距离d=，所以PAB的面积s=|AB|d=23【答案】 【解析】解：（），化为（x2）（x+1）0，解得x2或x1，函数f（x）=的定义域A=（，1）（2，+）；由不等式x2（2a+1）x+a2+a0化为（xa）（xa1）0，又a+1a，xa+1或xa，不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，AB，解得1a1实数a的取值范围1，124【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值试题解析：（1）设曲线与相切于点，由，知，解得，又可求得点为，所以代入，得.（2）因为，所以.当，即时，此时在上单调递增，所以；当即，当