高考数学复习函数导数及其应用课时跟踪检测十一函数与方程练习文.docx

课时跟踪检测(十一)函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3解析：选B函数ylogx在定义域上是减函数，yx2在(1,1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1,1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选B.2(2017豫南十校联考)函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选A因为f(0)10，则f(0)f(1)20，f(3)0，f(5)0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有3个4已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：5已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.答案：(，1)二保高考，全练题型做到高考达标1函数f(x)ln x2x6的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选Cyln x与y2x6在(0，)上都是增函数，f(x)ln x2x6在(0，)上是增函数又f(1)4，f(2)ln 22ln e20.零点在区间(2,3)上，故选C.2函数f(x)的零点个数为()A3 B2C7 D0解析：选B法一：由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点3(2017郑州质检)已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选C作出g(x)x与h(x)cos x的图象如图所示，可以看到其在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3，故选C.4(2016宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析：选D当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故选D.5(2016湖南考前演练)设x0是函数f(x)2x|log2x|1的一个零点，若ax0，则f(a)满足()Af(a)0 Bf(a)1时，f(x)2xlog2x1，易证2xx1x.又函数y2x的图象与ylog2x的图象关于直线yx对称，所以2xx1xlog2x，从而f(x)0.故若a1，有f(a)0；若0a1，因为当00，f20，所以x0是f(x)唯一的零点，且0x00，故选A.6已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_解析：依题意得解得令g(x)0，得f(x)x0，该方程等价于或解得x2，解得x1或x2，因此，函数g(x)f(x)x的零点个数为3.答案：37已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：函数g(x)f(x)m有3个零点，转化为f(x)m0的根有3个，进而转化为yf(x)，ym的交点有3个画出函数yf(x)的图象，则直线ym与其有3个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)答案：(0,1)8方程2x3xk的解在1,2)内，则k的取值范围为_解析：令函数f(x)2x3xk，则f(x)在R上是增函数当方程2x3xk的解在(1,2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k10.当f(1)0时，k5.答案：5,10)9已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上是连续曲线，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围解：f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1，即0a时，须使即无解当1时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,1)C(，1) D0，)解析：选C函数f(x)的图象如图所示，作出直线l：yax，向左平移直线l，观察可得函数yf(x)的图象与直线l：yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即有a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变