道里区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

道里区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且=0，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD 2 平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行3 =（ ）A2B4CD24 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45 5 设a=sin145，b=cos52，c=tan47，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcbaCbacDacb6 数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）A1B2C3D47 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）AacbBabcCbacDbca8 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）A B C D9 函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）11将y=cos（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能值为（ ）ABCD12数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D二、填空题13正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为14设，实数，满足，若，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力15已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为16已知为常数，若,则_.17若复数是纯虚数，则的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力18命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）三、解答题19 坐标系与参数方程线l：3x+4y12=0与圆C：（为参数 ）试判断他们的公共点个数 20如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角若存在，求出的长,若不存在，请说明理由21我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）22将射线y=x（x0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cos，sin）（）求点A的坐标；（）若向量=（sin2x，2cos），=（3sin，2cos2x），求函数f（x）=，x0，的值域23武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率24（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值.道里区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：，即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中，=，设PF2=t，则PF1=2t=2c，又根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题2 【答案】D【解析】解：当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，故不选A当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选 B当直线a，直线b，且a 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C 当内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况3 【答案】A【解析】解：（cosxsinx）=sinxcosx，=2故选A4 【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故选A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键5 【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35，b=cos52=sin38，c=tan47tan45=1，y=sinx在（0，90）单调递增，sin35sin38sin90=1，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题6 【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化简得：（2d+1）2=0，即d=q=1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题7 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键8 【答案】C【解析】试题分析：由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点：几何概型9 【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力10【答案】A【解析】解：令f（x）=x3，f（x）=3x2ln=3x2+ln20，f（x）=x3在R上单调递增；又f（1）=1=0，f（0）=01=10，f（x）=x3的零点在（0，1），函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），x0所在的区间是（0，1）故答案为：A11【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+）的图象，=k+，即 =k+，kZ，则的一个可能值为，故选：D12【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C考点：数列的通项公式二、填空题13【答案】平行 【解析】解：AB1C1D，AD1BC1，AB1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，AB1AD1=AC1D平面BC1D，BC1平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法14【答案】.【解析】15【答案】AG 【解析】解：由题意可得A=，G=，由基本不等式可得AG，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故AG故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题16【答案】【解析】试题分析：由，得，即，比较系数得，解得或，则.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.17【答案】【解析】由题意知，且，所以，则.18【答案】真命题 【解析】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y2）2=4由于圆心C（1，2）到直线l：3x+4y12=0的距离d=2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键 20【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面（）取的中点，底面是正方形，两两垂直分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量即为平面的法向量由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段上存在点，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角21【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于85分的为优秀，可得22列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于609之间，而乙班数学成绩集中于80100分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=则随机变量的分布列为012P数学期望E=0+1+2=人（）22列联表为甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040K2=5.5845.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（）设射线y=x（x0）的倾斜角为，则tan=，（0，）tan=tan（+）=，由解得，点A的坐标为（，）（）f（x）=3sinsin2x+2cos2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x0，可得2x+，sin（2x+），1，函数f（x）的值域为，【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1；（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4