清华出版社工程力学答案-第2章力系的等效与简化.pdfVIP

1 eBook eBook 工程力学习题详细解答 教师用书 教师用书 (第(第 2 章)章) 2011-10-1 范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan FAN Qin-Shan , ,s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 2 习题习题 21 习题习题 22 习题习题 23 习题习题 24 习题习题 25 习题习题 26 习题习题 27 习题习题 28 习题习题 29 习题习题 210 3 工程力学习题详细解答之二 工程力学习题详细解答之二 第 2 章 力系的等效与简化 第 2 章 力系的等效与简化 21 由作用线处于同一平面内的两个力 F 和 2F 所组成平行力系如图所示。 二力作用 线之间的距离为 d。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果是合力；确定这一合力的大小 和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。 解：解：设点 C 为合力作用点： = 0)(F C M： 02)(=+xFxdF dx = FFFF=2 R 方向如图（b）所示。 22 已知一平面力系对 A(3，0)，B(0，4)和 C(4.5，2)三点的主矩分别为：MA、MB 和 MC。若已知：MA20 kNm、MB0 和 MC10kNm，试求：这一力系最后简化所得合 力的大小、方向和作用线。 解：解：由已知 MB = 0 知合力 FR过 B 点； 由 MA = 20kNm，MC = 10kNm 知 FR位于 A、C 间，且 F F 2F 2F dd F F 2F 2F dd FR FR xx A A B B C C (a) (b) 习题 21 图 A(3,0)A(3,0) O x/m y/m B(0,4)B(0,4) C(-4.5,2)C(-4.5,2) A A O x/m y/m B B C C -4.5 2 4 3 FR FR E E G G H H D D (b)(a) 习题 22 图 4 CDAG2=（图（b） ） 在图（b）中： 设 OH = d，则 cot4=d CDAGd2sin)3(=+ （1） sin) 2 5 . 4(sin d CECD= （2） 将式（2）代入式（1）得 sin) 2 5 . 4(2sin)3( d d=+ 即 dd=+93 3=d H 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（b）所示，作用线过 B、H 点； 3 4 tan= 8 . 4 5 4 6sin6=AG 8 . 4 RR =FAGFMA kN 6 25 8 . 4 20 R =F 即 )kN 3 10 , 2 5 ( R =F 作用线方程：4 3 4 +=xy 讨论：讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。 23 图 a、b、c 中所示之结构中的折杆 AB 以三种不同的方式支承。假设三种情形下， 作用在折杆 AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M。试求三种情形下支承处 的约束力。 a 题题 解：解：图（a1） ： l M FF BA 2 = b 题题 解：解：图（b1） ： l M FF BA = c 题题 解：解：因为绳索只能承受拉力，不能承受压力，所以本题无解。 习题23图 5 MM 3000 A B C 1200 12001200 B C 1200 1200 FC FB 45 MM 3000 A 1200 FB 45 45 90 45 B D FA (a) (a1)(a2) 习题24图 24 图示结构中，折杆 AB 和 BC 在 B 处用铰链连接，在折杆 AB 上作用一力偶，其 力偶矩 M800 Nm。若不计二折杆的自重，图中长度单位为 mm。试求：支承 A 和 C 处的 约束力。 解：解：BC 为二力杆，受力如图（a1） ： FB = FC 由图（a2） ，力偶只能与力偶平衡： Mi = 0， 4 .269= BD M FF BA N FC = 269.4 N M l 2l C B A l/2 (a) M l 2l C B A l/2 FB FA (a1) M C B A (b) l 2l M C B l 2l (b1) FB FA 习题23解图 6 25 图示提升机构中，物体放在小台车 C 上，小台车上装有 A、B 轮，可沿垂直导轨 ED 上下运动。已知，物体重 F2 kN，图中长度单位为 mm。试求：导轨对 A、B 轮的约束 力。 解：解：受力图如图（b） ， F = 2kN， T = F Fx = 0， FA = FB Mi = 0，0800300= A FF kN75. 0 8 3 =FFA() FB = 0.75 kN ()。 26 结构的尺寸和受力如图所示，试求：结构中杆 1、2、3 所受的力。 解：解：3 杆为二力杆 图（b） ：Mi = 0， 0 3 =MdF d M F = 3 （压） F A= F3 图（c） ：Fx = 0， F2 = 0 Fy = 0， d M FF A= = 1 （拉） C DA B d d M E C D A B d d M E FA F3 A F1 F2 FA (a) (b) (c) 习题26图 F A B E 800 300 C D F A B 800 300 C FB FA T (a) (b) 习题25图 7 27 同样的结构，受力分别如图 a 和 b 所示。试求：两种情形下 A、C 两处的约束力。 解：解：图（a）: CD 为二力杆，受力图见图（a1） ，为力偶系 Mi = 0， d M d M FF CA 2 2 2 RR = 图（b） ：AB 为二力杆 由图（b1） ： Mi = 0， d M FF DC = R 由图（b2） ： RAD M FF d = 28 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡， 试求： 这时两力偶之间关系的 数学表达式。 A C B d D d d M2 M1 AB dd M1 D FD FA C D M2 FC FD (a)(a1) (a2) 习题28图 习题27图 8 B A MM C dd d BA MM C dd d FC FAyFBy FAx FBx B M C dd d FBx (a)(a1)(a2) 习题210图 解：解：图（a1） ：Mi = 0， d M FD 1 = （1） 图（a2） ：Mi = 0， 2 MdFD= d M FD 2 = （2） 由（1） 、 （2） ，得 M1 = M2 29 承受一个力 F 和一个力偶矩为 M 的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平 衡。试求：机构在平衡时力 F 和力偶矩 M 之间的关系式。 解：解：AB 为二力杆 图（a1） ：Fx = 0， FFAB=cos （1） 图（a2） ：Mi = 0， MdFAB=cos （2） 由（1） 、 （2） ，得 M = Fd 210 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶 M。试求： A、B 两处的约束力。 解：解：图（a1） ：