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船舶结构力学复习船舶结构力学复习题题 1、用初参数法求图中所示受均布载荷作用的单跨梁挠曲线方程，其中柔性系数 为 3 Al48EI。 q y x A , l EI 解：根据初参数方程，梁的挠曲线方程为： 4 0000 3 0 2 0 00 62 dx EI q EI xN EI xM xvv xxxx 均布载荷 q 为常数， EI qx dx EI q xxxx 24 4 4 0000 考虑到梁左端为刚性固定端，0 0 v，0 0 挠曲线方程简化为 EI qx EI xN EI xM v 2462 43 0 2 0 EI qx EI xN EI xM v 62 32 00 EI qx EI xN EI M v 2 2 00 EI qx EI N v 0 梁的右端为弹性支座，0 l M， 48 3 vl AEIvvl， 0 2 2 00 EI ql EI lN EI M vl（1） EI qx EI lN EI lM EI qx EI Nl vl 26248 43 0 2 00 3 （2） 由以上两式，求得 2 0 34 39 qlM，qlN 17 11 0 ； 该单跨梁的挠曲线方程为 432 2 24102 11 68 39 x EI q x EI ql x EI ql v 2、如图所示单跨梁的抗弯刚度为EI，跨长为l，跨中受集中力P的作用，右端 弹性固定端EIl 3/，请用初参数法求解图示单跨梁的挠曲线方程。 解：根据初参数方程， 3 2 3 0 2 0 00 2662 l x EI P EI xN EI xM xvv l 梁的左端为自由支持的刚性支座，0 0 v，0 0 M； 挠曲线方程简化为 3 2 3 0 0 266 l x EI P EI xN xv l 2 2 2 0 0 222 l x EI P EI xN v l ， 2 2 0 l x EI P x EI N v l ； 梁的右端为弹性固定端，0 l v， 3 lll v EI l M； 0 266 3 3 0 0 l EI P EI lN lvl（1） EI Pl EI lNl EIv EI l EI pl EI lNl EI P EI lN v ll 23382222 0 22 0 0 2 2 0 0 （2） 由以上两式，得出 EI pl 64 3 2 0 ， 32 13 0 p N； 该单跨梁的挠曲线方程为 3 2 3 2 232 13 64 3 l xx EI p x EI pl v lx 3、用力法求解图中所示结构在支座 0 处的转角和支座 1 处的支反力，已知， lll 1201 ，各杆的抗弯刚度均为EI，集中弯矩M2ql，弹性支座的柔性系数 为/ 3 Al24EI。 （15 分） q 1 A 0 2 M 解:此双跨梁为静不定结构，去掉右端的刚性约束，并在中间支座切开，弹 性支座 1 处给定位移 1 v，选取的基本结构如下所示： 0 1 M1 v1 q 2 1 M1 v1 q M2 AA M 支座 1 处的转角连续、支座 2 处的转角为 0 和ARv 1 ，列出三个力法方程： l v EI ql EI lM EI lM l v EI ql EI lM EI Ml 1 3 211 3 1 24632436 （1） 0 2436 1 3 21 l v EI ql EI lM EI lM （2） EI ql MM EI lqlql l MM EI l ARv 24242224 4 1 2 1 3 11 （3） 由以上三式，联合求解得 qlM 31 10 1 ，qlM 31 14 2 ； 支座 0 处的转角为 EI ql EI ql EI lM EI ql EI lM EI Ml l v EI ql EI lM EI Ml 24122424632463 32 1 3 11 3 1 0 EI ql EI ql 1262 49 32 支座 1 处的支反力为ql q ql l MM R 31 72 1 1 4、 采用位移法求图示结构节点 2 和 4 的转角。 各杆的长度及断面惯性矩均为l及 I，已知2/ 2 ql。 解： 5、如图中所示结构，列出求解梁 0-1-2 的位移法方程式组。已知，lll 1201 ， 断面惯性矩均为I。 q 120 P 解：该双跨梁有三个节点，支座 0 为刚性固定，0 0 ，未知转角有两个： 1 和 2 。假想在制作 1、2 处加固，原双跨梁变为两个两端刚性固定的单跨梁， 查弯曲要素表，得到固端弯矩为： 2 01 12 1 qlM， 2 10 12 1 qlM； PlM 8 1 12 ，PlM 8 1 21 ； 因转角 1 和 2 引起的杆端弯矩为： 1 01 2 l EI M， 1 10 4 l EI M； 21 12 24 l EI l EI M， 21 21 42 l EI l EI M 对于支座 1，0 1212 1010 MMMM（1） 对于支座 2，0 2121 MM（2） 将固端弯矩及转角引起的杆端弯矩带入上式，简化得 0 8 1 12 128 2 21 Plql l EI l EI （1） 0 8 142 21 Pl l EI l EI （2） 6、如图所示双跨梁，在 3 处受到一弯矩 m，用力法求 2 处弯矩 2 M。 1 3 2 EIEI 解：此双跨梁为静不定结构，在中间支座处切开，加以弯矩 2 M；基本结构 如下： 12 EI 2l/3 M2 2 M2 3 EI l m 中间支座处的转角连续， 2321 通过查弯曲要素表，得出 EI ml EI lMl EI M 633 2 3 22 求解得出：mM 10 3 2 。 7、如图所示的结构，杆 1-2 长为l，刚度为EI，在右端受有集中力P的作用。 试用应力能原理求右端在集中力P作用下的挠度。 P 12 解： 8、设图示梁的挠曲线方程)(xlaxv，用李兹法求解此梁的挠曲线。 q y x , l EI 解 9、用矩阵法求解图中的结构，单元和节点编号如图所示，采用平面弯曲杆单元， 试解答下列问题： （1）计算各单元的刚度矩阵； （2）写出结构总刚度矩阵； （3）写出以矩阵形式表示的节点平衡方程式； （4）对节点平衡方程式进行约束处理，写出约束处理后的方程式。 已知：平面弯曲杆单元刚度矩阵公式为 4 6/- 12/ 2 6/- 4 6/ 12/- 6/ 12 2 2 2 对称 ll l llll l EI K e q 12 3 ,EI l ,EI l 解： 10、 用矩阵法求解图中的结构， 单元和节点编号如图所示， 采用平面弯曲杆单元， 试解答下列问题： （1） 计算各单元的刚度矩阵； （2） 写出结构总刚度矩阵； （3） 写出以矩阵形式表示的节点平衡方程式； （4） 对节点平衡方程式进行约束处理，写出约束处理后的方程式。 已知：平面弯曲杆单元刚度矩阵公式为 4 6/- 12/ 2 6/- 4 6/ 12/- 6/ 12 2 2 2 对称 ll l llll l EI K e q 12 3 ,EI l ,EI l 解：将此双跨梁离散为 2 个杆元、3 个节点； （1） ) 2( 33 ) 2( 32 ) 2( 23 ) 2( 22 ) 1 ( 22 ) 1 ( 21 ) 1 ( 12 ) 1 ( 11 22 22 21 4626 612612 2646 612612 KK KK KK KK ll llll ll llll l EI KK （2）结构总刚度矩阵为 ) 2( 33 ) 2( 32 ) 2( 23 ) 2( 22 ) 1 ( 22 ) 1 ( 21 ) 1 ( 12 ) 1 ( 11 KK KKKK KK K 4 6 2 6 00 612612 00 2 6 802 6 612 0 24612 002 6 4 6 00 612612 22 222 22 ll l l l l ll l ll l l ll l l l l l EI （3）节点力的平衡方程式为 4 6 2 6 00 612612 00 2 6 802 6 612 0 24612 002 6 4 6 00 612612 22 222 22 ll l l l l ll l ll l l ll l l l l l EI 3 3 2 2 1