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自动控制原理期末试卷答案（自动控制原理期末试卷答案（A） 北京工业大学 电控学院 日期：2005 年 12 月 25 日 大题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 本题 分数 10 10 10 10 10 10 10 15 15 本题 得分 一、 （10 分）已知有源电网络如图所示。由复数阻抗法求传递函数 )( )( 0 sU sU i 。 + - ui uo R1 R2C 解： 2 1 1 ( ) R Cs G s RCs + = 二、 （10分）已知输入前馈系统的结构图如图（a）所示，要求保证闭环传递函 数不变的前提下将输入前馈结构变换成输入补偿结构如图(b )所示 ， 试确定输入 补偿器传递函数( ) f Gs。 + - R(s) C(s) 7 1 (0.071)ss+ s + + （a） + - R(s) C(s) 7 1 (0.071)ss+ ( ) f Gs (b) 解 114. 0)(+=ssGf 三、(10分) 设系统结构如图所示，试计算系统单位阶跃响应时的超调量Mp和过 渡时间 s t。 C(s) - R(s) + 100 (10)s s + 解：系统闭环传函为 2 100 ( ) 10100 C Gs ss = + 2 100,10 nn = 210,0.5 n =， 2 1 ps 4 100%16.3%,0.8 n Met = 四、 （10分）已知系统结构图如图所示，试写出闭环传递函数，并计算输入信号 为( )0.5r tt=时的稳态误差。 + - R(s) C(s)5 (0.051)ss+ 0.2s + + 解： （1）系统闭环传递函数为 c 2 5(0.21) ( ) 0.055 s G s ss + = + + （2） ssc 2 00 0.5 lim( )lim 1( ) ss esE ssG s s = 2 2222 00 50.50.050.5 lim1lim0 0.0550.055 ss ss ss ssssss + = + + + 五、 （10分）已知系统结构图如图所示，试作系统的根轨迹草图。 C(s) - R(s) + (5)(10) K s ss+ 解： 1、起点 sq1=0，sq2= -5， sq3=-10 2、终点 sz1= sz2= sz3= - 3、实轴根轨迹 0 -5， -10 - 4、分离点 32 1550Ksss=+， 2 330500 dK ss ds =+=，7.89(), 2.11s = 舍 5、渐近线 180 (21) 60 , 180 k nm + = ? ? 15 5 3 pz nm = = = 6、虚轴交点 32 15500sssK+= 150 15 750 K K K 750,507.07K= = -30-20-100 -20 -10 0 10 20 六、 （10分）二阶线性定常系统的微分方程为 20xxx+=? 试确定该系统的奇点以及奇点类型。 解：系统的奇点为 0 0 x x = = ? ，特征方程为 2 20ss+ =(2)(1)0ss+= ， 特征根一正一负，因此奇点类型为鞍点。 七、 （10 分）已知采样控制系统如图所示， R(s) - + C(s) T 10 (2)s s+ 其开环脉冲传递函数为 2 o 2 5(1 e) ( ) (1)(e) T T z G z zz = ，当采样间隔1 . 0=T秒时，确定该 系统的稳定性。 解：系统的开环脉冲传函为 2 o 2 5(1 e) ( ) (1)(e) T T z G z zz = 系统的闭环脉冲传函为 2 c 22 5(1 e) ( ) (1)(e)5(1 e) T TT z G z zzz = + 闭环特征方程为 222 (46e)e0 TT zz += 将1 . 0=T代入 222 (46e)e0 TT zz += 2 0.91240.81870zz+=，0.90481z = ? 系统稳定 九、 （15分）已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其 中( )L o 为校正前特性，( )L 开 为校正后特性， 0.1 -2 -2 -1 1 0dB -3 Lo() L开() 0.316 （1） 试作校正装置的对数幅频特性 c( ) L（折线） 。 （2） 试写出校正装置的传递函数 c( ) G s。 （3） 计算校正后系统的相位裕度 c 。 解： （1）作图如图所示 0.1 -2 -2 -1 1 0dB -3 Lo() L开() Lc() （2） c( ) 1 10G ss= + （3）( )180 +arctan3.16arctan0.316125 = = ?， c 55= ? 自动控制原理期末试卷（自动控制原理期末试卷（B）答案）答案 北京工业大学 电控学院 日期：2007 年 12 月 25 日 一、 （10 分）已知有源电网络如图所示。由复数阻抗法求传递函数 )( )( 0 sU sU i 。 + - ui uo R1 R2 C 解： 2 12 1 ( ) 1 R G s R R Cs = + 二、 （10分）已知控制系统的结构图如图（a）所示，试求闭环传递函数( ) f Gs。 + - R(s) C(s) 7 1 (0.071)ss+ s + + 解 2 7(0.141) ( ) 0.077 s G s ss + = + + 三、(10分) 设系统结构如图所示，试计算系统单位阶跃响应时的超调量Mp和过 渡时间 s t。 C(s) - R(s) + 100 (5)s s + 解：系统闭环传函为 2 100 ( ) 5100 C Gs ss = + 2 100,10 nn = 25,0.25 n =， 2 1 ps 4 100%44.4%,1.6 n Met = 四、 （10分）已知系统结构图如图所示，试确定当系统输入信号为( )0.5r tt=时的 稳态误差。 + - R(s) C(s)100 (40)s s+ 解：I型系统 ss o 0.5 0.2 100/40 v e K = 五、 （10分）已知系统结构图如图所示，试作系统的根轨迹草图。 C(s) - R(s) + (5) (2) K s s s + + 解： 1、起点 sq1=0，sq2= -2 2、终点 sz1= -5，sz2= - 3、实轴根轨迹 0 -2， -5 - 4、分离点 (2) 5 s s K s + = + ，0 dK ds =，1.127, 8.873s = -15-10-50 -4 -2 0 2 4 六、 （10分）二阶线性定常系统的微分方程为 220xxx+=? 试确定该系统的奇点以及奇点类型。 解：系统的奇点为 0 0 x x = = ? ，特征方程为 2 220ss+=1js = ， 特征根为带负实部的共轭复数根，因此奇点类型为稳定焦点。 七、 （10 分）已知采样控制系统如图所示， R(s) - + C(s) T 10 (2)s s+ 其开环脉冲传递函数为 2 o 2 5(1 e) ( ) (1)(e) T T z G z zz = ，当采样间隔1T =秒时，确定该系 统的稳定性。 解：系统的开环脉冲传函为 2 o 2 5(1 e) ( ) (1)(e) T T z G z zz = 系统的闭环脉冲传函为 2 c 22 5(1 e) ( ) (1)(e)5(1 e) T TT z G z zzz = + 闭环特征方程为 222 (46e)e0 TT zz += 将1T =代入 222 (46e)e0 TT zz += 2 3.1880.1350zz+=， 122 0.043,3.145,1zzz= = ，所以系统不稳定。 八、(15分)已知最小相位系统的开环对数幅频特性（折线）如图所示。 0dB 102 Lo () -2 -3 （1） 写出开环传递函数 o( ) G s。 （2） 计算该系统的相位裕度 c 。 （3） 试由奈氏稳定判据确定系统的稳定性。 解： （1） 2 4 ( ) 1 (1) 10 G s ss = + o （2） 2,11 cc = ? ( )180arctan0.2191 = = ? （3）0 c ? 系统不稳定 九、 （15分）已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其 中( )L o 为校正前特性，( )L 开 为校正后特性， 0.1 -2 1 0dB Lo() L开() 0.316 -2 -1 -3 -3 2 0.178 （1） 试作校正装置的对数幅频特性 c( ) L（折线） 。 （2） 试