医用物理学第02章课后习题解答.pdfVIP

1 第二章 流体的运动 通过复习后，应该: 1. 熟练掌握理想流体和稳定流动的概念、连续性方程和伯努利方程及其应用、掌握牛 顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式; 2. 理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流和雷诺数的概念、斯托克斯公式； 3了解血液的粘度和沉降、循环系统中的血流速度、体位对血压的影响、心脏作功。 第二章 流体的运动 通过复习后，应该: 1. 熟练掌握理想流体和稳定流动的概念、连续性方程和伯努利方程及其应用、掌握牛 顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式; 2. 理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流和雷诺数的概念、斯托克斯公式； 3了解血液的粘度和沉降、循环系统中的血流速度、体位对血压的影响、心脏作功。 2-1 2-1 什么叫理想流体、流线、流管、稳定流动、流量、空吸作用? 理想流体作稳定流 动时，流体速度与流管截面积有什么关系? 答:答: 理想流体: 绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体叫理想流体。 流线: 设想在流体中画一些曲线， 使这些曲线上每一点的切线方向与流体质点在 该点的速度方向一致，这些曲线称为流线。 流管: 在流场中任取某一垂直于流线的面积元S， 过S周边各点的流线所围成的 管状区域叫流管。 稳定流动: 如果流体中各点的速度、 压强和密度都不随时间变化， 则这样的流动 称为稳定流动。 流量: 单位时间内通过流管内某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流 量，简称为流量。 空吸作用: 如本题附图所示，流管中 B 处截 面积小，流速大，由伯努利方程可知，B 处的压强 小，当它小于大气压强时，容器 D 中的液体因受大 气压强的作用上升到 B 处而被水平管中的流体带走， 这种作用叫空吸作用。 习题 2-1 附图 可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体的速度v、v、该处流管的横截面积 S及其该处的流体密度之积是一常量；即 222111 vvSS。 不可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体速度v、v、该处流管的横截面积 S之积是一常量，即 2211 vvSS。 2-22-2 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面积S1 处压强为 110Pa，流速为 0.2ms -1，在截面积 S2 处的压强为 5Pa，求S2 处的流速（内摩擦不计） 。 解:解: 已知Pa110 1 p， 1 1 sm20 .v，Pa5 2 p， 2 h 1 h，由伯努利方程可得 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 vvpp 2 2 2 1000 2 1 5201000 2 1 110v. 1 2 sm50 .v。 S2 处的流速为 0.5ms -1。 2-3 2-3 水在截面积不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的 3 倍。若出 口处的流速为 2ms -1，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一个小孔，水会不会流出 A B C D E 2 来? 解:解: 已知 细出 S3S， -1 s2m 出 v，根据连续性方程 细细出出 vvSS得 -1 s6m233 出细 vv 又已知 21 hh, Pa101.013 5 0 pp出，由伯努利方程得 22 0 2 1 2 1 细细出 vvpp 22 0 61000 2 1 21000 2 1 细 pp Pa100.85316000-100131 55 .p细 因为 0 pp 细 ，所以若在最细处开一小孔，水不会流出。 2-42-4 水在一水平管中流动，A 点的流速为 1.0ms -1，B 点的流速为 2.0ms-1，求这两 点的压强差。 解:解: 已知 -1 A s1.0mv， -1 B s2.0mv， BA hh，则伯努利方程为： 2 B B 2 A A 2 1 2 1 vvpp Pa150001021000 2 1 2 1 22 2 A 2 B BA )()(ppvv AB 这两点的压强差为 1500Pa。 2-52-5 在一水管的某一点，水的流速为 2.0ms -1，计示压强为 10 4 Pa。设水管的另一 点高度比第一点降低了 1.0m， 如果第二点处的横截面积是第一点的 1/2， 求第二点的计示压 强。 解: 解: 已知 -1 1 s.0m2v，)Pa104 001 p(ppp 计示 ， 0 . 1 1 h， 1 1 2 05 2 S S S，0 2 h， 根据连续性方程 2211 vvSS得 1 1 1 2 11 2 sm04 50 02 . S. .S S Sv v 由伯努利方程得 习题 2-5 附图 )hh(g)(ppppp 21 2 2 2 1 10202 2 1 vv 计示计示 )()( 2 1 21 2 2 2 1 12 hhgppvv 计示计示 1 v2, P2 1m 2 v1, P1 3 Pa1038100189100004021000 2 1 10 4224 .).(.)( 第二点的计示压强是 1.3810 4Pa。 2-62-6 一粗细不均匀的水平圆管，粗处的半径为 5.0cm，流速为 1.0ms -1，细处的半径 为粗处的 1/3，求细管处的流速和管的流量。 解: 解: 已知 2-422 2 m1025cm5.0 粗粗 rS， -1 s1.0m 粗 v， 24-222 m1082cm5.0) 3 1 3 1 .(r）（ 粗细 S。 根据连续性方程 细细出出 vvSS，得： 1- s9.0m1.09 细 粗粗 细 S S v v, 13-3-4 sm1.07.851.01.025 粗粗v SQ 细管处的流速为 9ms -1，流量为 7.8510 -3 m 3 s -1。 2-7 2-7 一流量为 3000cm 3s -1 的排水管水平放置，在截面积为 40cm2 和 10cm2 两处接 一 U 形管，内装水银，求：粗细两处的流速；粗细两处的压强差；U 形管中水银柱的高度差。 解:解: 已知 1336 sm1003103000 .Q， 24m 1040 1 S， 24m 1010 2 S。 根据连续性方程：QS 2211 vvS 1 4 6 1 sm750 1040 103000 . S Q 1 v 1 4 6 2 sm03 1010 103000 . S Q 2 v 粗细两处的流速分别为 1 sm750 ., 1 sm03 . 已知 2 h 1 h，伯努利方程为： 2 2 2 1 2 1 2 1 21vvpp, 习题 2-7 附图 Pa10224750031000 2 1 2 1 2 1 322 2 1 2 2 21 .)(ppvv 粗细两处的压强差Pa10224 3 . p1 -p2 0，说明粗处压强高于细处的压强。 如果忽略水银上方水柱的压强，则 U 形管中水银柱的高度差: 0.0317m 9.81013.6 104.22 3 3 21 g pp h 水银 h S1=40 S2=10 4 如果考虑水银上方水柱的压强，则 U 形管中水银柱的高度差: m03420 9.8101)-(13.6 104.22 3 3 21 . g)( pp h 水水银 2-82-8 如附图所示将两管插入流水中测水流速度， 设两管中的水柱高度分别为 5.010 -3m 和 5.410 -2m，求水流速度。 解: 解: 已知m1005 3 . A h，m1045 2 . B h， vvA，0 B v, 由伯努利方程得： 习题 2-8 附图 )h-2g(hv AB 1 sm980 . -2 100.5)-(5.49.82 2-9 2-9 有一截面为 5.0cm 2 的虹吸管把截面极大的容器中的水吸出， 虹吸管最高点 B 比容 器液面 A 高 1.2m，出水口 D 比容器液面 A 低 0.6m，求在稳定流动的条件下，虹吸管的流量 和管内最高点 B 的压强。 解:解: 以 D 为参考面，则60 A .hm，0 D h, 0A ppDp， 24m 1005 .S 因SAS，有v vA0，A 与 D 的伯努利方程为 2 DA 2 1 vgh -1 AD sm3.430.69.822ghv 虹吸管的流量为 13-3-4 D sm1.0721.433105 .SQv 容器液面 A 与最高点 B 的伯努利方程： 习题 2-9 附图 B 2 BBA 2 AA 2 1 2 1 ghpghpvv 以液面 A 为参考面， 则0 A h， SAS， 有v vA0，Pa100131 5 0A .pp，m21 B .h， 1 DB sm433 .vv，则上式简化得最高点 B 的压强为 B 2 B0B 2 1 ghppv Pa10378218910004331000 2 1 100131 425 . B A hA hB v 5 2-10 2-10 在一粗细均匀的水平管上等距离地任选三点，竖直接上三个支管，分析下述情况三 竖直支管中的液面高度: 理想液体在管中流动; 实际液体在管中流动; 液体在管中 不流动。 解: 解: 理想液体在管中流动时， 由于该管粗细均匀且水平放置， 故三处的高度 321 hhh， 流速 321 vvv。由伯努利方程可知，这三处的压强都相等，即 321 pp p，故这三竖 直支管中的液面高度相同。 实际液体在管中流动时，由于液体的粘滞性作用，使得液体在流动的过程中，需要克 服内摩擦力作功消耗能量， 故这三竖直支管的液面高度将依水流的方向， 以相同的高差依次 降低，竖直支管的液面高度和出水口连成一条斜线。 如果液体在管中不流动，0 321 vvv，且 321 hhh，则根据伯努利方程可知， 三处的压强相等，ghpp 321 p，这三支竖直管的液面高度将保持一致，只是高度比 流动时大 2g v2 h。 2-112-11 设橄榄油的粘滞系数为 1.8P，流过长度为 50cm，半径为 1.0cm 的管子，管两端 的压强差为 100mmHg，求其流量。 解:解: 已知sPa180 .，m50.L ，m010.r ，Pa10313mmHg100 3 .p。 根据泊肃叶公式得流量 134 342 sm1085 501808 1031310143 . .)(.p Q L8 r4 2-122-12 狗的一根大动脉，内半径为 4mm，长度为 10cm，血流粘度为 2.08410 -3 Pas， 流过这段血管的血液流量为 1.0cm 3s -1。求: 血流的平均速度和最大速度; 这段动脉 管的流阻; 这段血管的血压降落。 解:解: 已知m104 3 r， 136 sm1001 .Q，sPa100842 3 .，0.10mL 由vSQ 可得血流的平均速度为 12 23 6 2 sm1002 104143 1001 . )(. . r Q S Q v 12 23 6 2 sm1002 104143 1001 . )(. . r Q S Q v 最大速度为 122 sm1004102 .2.02vvmax 6 由流阻公式得这段动脉管的流阻为 56 43 3 msN10072 104143 1001008428 . )(. R 4 r L8 由泊肃叶公式 R P Q ，可得这段血管的血压降落为 0.0155mmHgPa07210072101 66 QRp 可见，这段大动脉的血压降落是很小的。 2-13 2-13 一条半径为 3mm 的分支动脉被一硬斑阻塞，使之有效半径变为 2mm，且该处的 平均血流速度为 50cms -1。求: 未变窄处血流的最大速度; 变窄处会不会发生湍流; 变窄处的血流动压强（设血液的=3.010 -3 Pas，密度=1.059gcm -3） 。 解: 解: 已知m103 3 1 r，m102 3 2 r， 1 sm50 . 2 v。 根据连续性方程 211 vvS 2 S,得 1 23 23 1 2 sm220 103 50102 . )( .)( S S 2 1 v v 则未变窄处血流的最大速度为 1 sm4402202 2vv 1max 已知 33 mkg100591 .，sPa1003 3 ., 则变窄处的雷诺数Re为 353 100 . 3 1025 . 01059 3 3 rv Re 因为Re1000，所以变窄处不会发生湍流。 狭窄处血流动压强为 1mmHg132.4Pa 2 501059 2 1 2 2 2 . vp 动 2-14 皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力需要增大到原来的多少倍才能 取得注射相同流量的效果？ 解: 解: 泊肃叶公式: 4 4 8 8 r L R, L pr R P Q 已知 2 1 2 r r ， 12 QQ ,，SpF ， 12 SS ， 则 1 4 2 2 RR ， 1 4 2 2pp， 11 4 2 162FFF 即手指的推力需要增大到原来的 16 倍才能取得注射相同流量的效果。 7 2-152-15 粘度为 1.00510 -3 Pas 的水，在半径为 1.0cm，长度为 2m 的管中流动，如 果管轴中心处的流速为 10cms -1，求该管两端的压强差及管的流阻。 解: 解: 已知sPa100051 3 .，m010.r ，m2L， 1 max sm10 .v。 由 2 max 2v vrSQ和泊肃叶公式 L pr Q 8 4 可得 2 max 2v r L pr 8 4 则该管两端的压强差为： 0.06mmHgPa048 010 10210005144 2 3 2 max . . r L p v 流阻为： 55 4 3 msN10125 010143 21000518 . . R 4 r L8 2-16 2-16 假设排尿时，尿从压强为 40mmHg 的膀胱经过尿道后，由尿道口排出，已知尿道 长为 4cm，体积流量为 21cm 3s -1，尿的粘滞系数为 6.910 -4 Pas，求尿道的有效半 径。 解: 解: 已知5331.2Pa40mmHg- 101021 计示计示） pppp(ppp， m104 2 L， 136 sm1021 Q，sPa1096 4 .， 由泊肃叶公式 L pr Q 8 4 可得 25331143 102110410968 8 624 4 . p LQ r 0.73mmm10730 3 .r 尿道的有效半径为 0.73mm。 2-172-17 设血液的粘度为同温度下水的 5 倍（37） ，如以 72cms -1 的平均流速通过主 动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为 1000，求该主动脉的横截面积（37水的粘度 sPa10690 3 .， 3 mkg1050 ） 。 解: 解: 已知 1 sm720 .v,1000 e R,sPa10453106905 33 33 mkg100501 .，则由雷诺数公式 rv Re得 8 4.56mmm10564 720100501 100010453 3 3 3 . . r v Re 该主动脉的横截面积为 2222 0.65cm65.29mm564143rS 2-182-18 设某人在体循环中的血流量为 83mLs -1，体循环的平均血压为 90mmHg，求此人体 循环总的流阻。 解: 解: 已知 136 sm1083 CO，133.28Pa900mmHg9 A p， 由总外周阻力公式可得此人体循环总的流阻为 58 6 A msN10451 1083 2813390 . . CO p TPR 注：如果以临床上常用的单位表示，则为 1446 dynscm -5 。 2-19 设2-19 设某高血压患者的收缩压为 180mmHg，舒张压为 105mmHg，心脏每分输出的血量 为 5.1Lmin -1。求: 平均血压和脉压; 体循环总外周阻力（单位为 dyn.scm -5） 。 解:解: 已知0mmHg18 s p，05mmHg1 d p，则其平均血压为 mmHg130105 3 2 180 3 1 3 2 3 1 dsA ppp 脉压为75mmHgmmHg75105180 ds pp 已知 1 minL15 .CO，则总外周阻力为 5 A cmsdyn2039 15 13080 80 .CO p TPR 2-20 2-20 某人站立时，身高为 165cm，心脏部位的血压为 95mmHg，高度为 120cm，血液的 密度=1.059gcm -3，其头部与脚部两处的平均血压差是多少 mmHg。 解: 解: 已知Pa081331mmHg., 血液的密度 33 mkg100591 .， 以脚部为参考面， 其 高度0 F h，心脏部位的高度为m21 H .h，脑部的高度为m651 B .h，心脏部位的 血压12.64kPa95mmHg H p，若忽略三处动脉血流速度的差异, 则由伯努利方程 可得:头部与脚部两处的平均血压差: 129mmHg17.12kPa65189100591 3 B .ghp 2-21 2-21 某人的收缩压为 115mmHg，舒张压为 80mnHg，主动脉平均血流速度为 40cms -1， 心脏每分输出的血量为 5.5Lmin -1，求: 心脏在 24 小时内所作的功; 体循环总外周 阻力为多少 Nsm -5 ?（血液密度3 m1.059g ） 9 解:解: 已知15.29kPa5mmHg11 s p，10.64kPa80mmHg d p， 1 A s0.4m v， 133 minm1055 .CO，平均血压为 Pa10212106410 3 2 102915 3 1 3 2 3 1 333 dsA .ppp 心脏对 1m 3 血液所作的功 W 为 3423 2 AA mJ10441041000 2 1 10212 6 7 2 1 6 7 pWv, 心脏每分钟所作的功为 1.4410 45.510 -3 J，故 24 小时内作的总功为 J104411055104416024 534 .W 体循环总外