一元一次不等式与不等式组培优复习讲义

戴氏教育蜀汉路校区 教师： 江 老师 资料整理于 成都戴氏蜀汉路总校 ： 、一元一次不等式 与不等式组复习讲义（一） 第一部分、要点概况 （一） 不等 关系 1、 一般地，用符号 “”、“”、“”、“”、“” 连接的式子叫做不等式。 注意： 要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。 常用的不等号有： 、。 列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数 ( 0)”， “负数（ 0）”， “非正数（ 0）”， “非负数（ 0）”， “超过 ( 0)”， “不足（ 0）”， “至少（ 0）”， “至多（ 0）”， “不大于（ 0）”， “不小于（ 0）” 除了常见不等式所表示的基本语言与含义还有： 若 a b 0，则 b ； 若 a b 0，则 b ； 若 a b 0，则 于 b ； 若 a b 0，则 于 b ； 若 0或 0则 a、 若 0或 0则 a、 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换： a b a， c d c。 例 1： 判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。 32 ； 21x ； 21x ； s ； 2 8 3； 1 24 ； 38x ； 5 2 2 3 ； 2 40x ； 2 30x 。 不等式： 。 变式训练 1：已知下列各式： 2 ，其中不等式有 不等式： 。 例 2： ； ； b： ； 倍与 2的差是负数： ； 长方形的长为 x 为 10面积不小于 200 。 变式训练 2： 用不等式表示： （ 1） 的差不大于 倍； （ 2） a与 戴氏教育蜀汉路校区 教师： 江 老师 资料整理于 成都戴氏蜀汉路总校 ： ： 试判断 2 37与 32a的大小 变式训练 3比较 1415 与 1314 的大小。 变式训练 3如果 0 ， 0b ，则 , , , a b a b的从打到小的排序是： 。 变式训练 3如果 a， B 4x1 B由 5x3，得 x35 C由 0，得 x2 D由 2x n C 11 D 1 变式训练 2若 a B C 0 D a b 戴氏教育蜀汉路校区 教师： 江 老师 资料整理于 成都戴氏蜀汉路总校 ： ： 如果 0那么下列结论中错误的是（ ） A 99 B. C. 1D. 1将下列不等式化为“ ”或“ ”的形式 （ 1） 110 （ 2） 312 x 例 3： 比较2a与3a的大小 变式训练 3比较2 422 2 1222 大小 例 4： 关于 =5 。 变式训练 4关于 )32( 解为负数，则 。 变式训练 4关于 的解不是负数，那么 a与 ） 戴氏教育蜀汉路校区 教师： 江 老师 资料整理于 成都戴氏蜀汉路总校 ： 、 、 、 5 D、 5 （三） 不等式的解和不等式的解集的定义 ： 1、 能使不等式成立的未知数的 值（一个或几个） ，叫做不等式的 解 。 2、 一个含有未知数的不等式的 所有解 ，组成这个不等式的 解集。 注意：不等式的解集，包含两方面的含义： 未知数 取解集 中 的任何一个值时 ，不等式 都成立 。 未知数 取解集 外 的任何一个值时 ，不等式 都 不 成立 。 求不等式的解集的过程 叫做 解不等式 。 不等式的解集可在数轴上直观表示。 注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律： 大于向右画，小于 向左画，有等号 (、 )画实心点，无等号 (、 )画空心圈。 例如： 1、 不等式 x 5的解集可以用数轴上表示 5的点的右边部分来表示，在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示 5不在这个解集内。 2、 不等式 x 5 1的解集 x 4可以用数轴上表示 4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示 4的点的位置画实心圆点，表示 4在这个解集内。 例 1： 求不等式中字母的取值 （ 实质仍是解不等式） 关于不等式 22 的解集如图所示， a 的值是（ ） A、 0 B、 2 C、 2 D、 4 变式训练 1 不等式 x 3 1的解集是 ( ) A x 2 B x 4 C x 2 D x 4 变式训练 1不等式 13)1(5 解集是 。 例 2： 不等式 53 x x3 的 正整数 解有 ( ) 变式训练 2填空题：大于 0 且小于的整数是 ；34x，则 x 的最小整数是 。 变式训练 2不等式 2x 6 的非负整数解为 ( ) 戴氏教育蜀汉路校区 教师： 江 老师 资料整理于 成都戴氏蜀汉路总校 ： 0， 1， 2 B 1， 2 C 0， 1， 2 D无数个 变式训练 2不等式 2x 8的负整数解的和是 _ 例 3： 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 11 x ； 032 x 变式训练 3不等式 3x 的解集在数轴上表示为（ ）。 A. B C D 例 4： 李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了 3 根火柴棒，另一边用了 6根火柴棒，那么第三边最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。 变式训练 4要把面值 10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值 2元， 1元的人民币，那么有多少种不同的换法？ 例 5:已知 106 a ， 2/ ， ，所以 c 的取值范围是 变式训练 5如果 11 2323 那么 变式训练 5若关于 x、 13 的解满足 2求 33 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 戴氏教育蜀汉路校区 教师： 江 老师 资料整理于 成都戴氏蜀汉路总校 ： 、巩固练习 一、选择题： 1、下面列出的不等式中，正确的是 ( ) (A)a 不是负数，可表示成 a 0 (B)x 不大于 3，可表示成 x 3 (C)m 与 4 的差是负数，可表示成 0 (D)x 与 2 的和是非负数，可表示成 x+2 0 2、下列不等式中一定成立的是 ( ) (A)4a 3a (B)34 (C)(D)33、 若 a b 0，则下列式子： a 1 b 2； 1 a b 11，正确的有（ ） 。 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 4、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，价格为每斤 y 元后来他以每斤2的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） 。 A、 x y B、 x y C、 x y D、 x y 5、对于命题“ a、 b 是有理数，若 a b，则 若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法： a、 b 是有理 数，若 a b 0，则 a、 b 是有理数，若 a b，且 a b 0，则 a、 b 是有理数，若 a b 0，则 a、 b 是有理数，若 a b 且 a b 0，则 中，真命题的个数是（ ） 。 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 6、 1 7、 1 3x 6 的解集是（ ） 戴氏教育蜀汉路校区 教师： 江 老师 资料整理于 成都戴氏蜀汉路总校 ： 、 下列说法中，错误的是 ( ) A不等式 x 5 的整数解有无数多个 B不等式 x 5 的负数解有无限个 C不等式 2x 8 的解集是 x 4 D 40 是不等式 2x 8 的一个解 9、 下列 四种说法： x 是不等式 4x 5 0 的解； x 是 不等式 4x 5 0 的一个解； x 是不等式 4x 5 0 的解集； x 2 中任何一个数都可以使不等式 4x 5 0 成立，所以 x 2 也是它的解集，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10、 若 a,a+ （ C） a+b0 （ D） 11、 a 1， 1 b 0,试分别比较 : （ 1） 1a, 大小 （ 2） ba, a 的大小 22、判断下列语句是否正确： （ 1）若 m 0,则 5m 4m； （ 2）若 x 为有理数，则 4 （ 3）若 y 为有理数，则 4+0； （ 4）若 3a a 0； （ 5）若1,则 x y. 二、 填空题 1、 有下列数学表达： 30 ； 4 5 0x ； 3x ； 2； 4x ； 21其中是不等式的有 _个 。 2、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼 ,小饼直径 30价 30 分；大饼直径 40价 40 分 饼 ,原因是 。 3、 当 数式 2x 5 的值为 0；当 数式 2x 5 的值不大于 0 4、 不等式 5x 13 的解集中，最大的整数解是 _ 5、 接写出不等式的解集： （ 1） x 3 6 的解集 ；（ 2） 2x 12 的解集 ； 戴氏教育蜀汉路校区 教师： 江 老师 资料整理于 成都戴氏蜀汉路总校 ： （ 3） x 5 0 的解集 ；（ 4） 5 的解集 6、 设 01,0 则 2, 者的大小关系为 7、 如果 01 则 22 ,1,1 8、 若 53,42 则 的取值范围为 ，b 的取值范围为 9、 若 31,63 ，则 的取 值范围为 三、解答题 1、 用适当的符号表示下列关系： （ l） a 的 2 倍比 a 与 3 的和小； (2)y 的一半与 5 的差是非负数； （ 3） x 的 3 倍与 1 的和小于 x 的 2 倍与 5 的差 2、 某班同学去春游花了 250 元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交 8 元钱租车费，还不够，如果每人交 9 元，还用不了用不等式表示出上述问题中存在的不等关系 3、 求不等式 141 x 0 的解集和它的非负整数解， 并把解集在数轴上表示出来 4、 x 取什么值时，代数式 2x 5 大于代数