连江县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

连江县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）2 三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 3 在ABC中，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形4 若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D45 在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（ ）A96B108C204D2166 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C. 向右平移个单位 D左平移个单位7 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（ ）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D8 曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x59 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆10已知两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ）A1或3B1或3C1或3D1或311底面为矩形的四棱锥PABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO平面ABCD，当四棱锥PABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ）A36 B48C60 D7212已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）A B C D二、填空题13如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 111114自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为（ ）AB3C4D【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想15【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 16由曲线y=2x2，直线y=4x2，直线x=1围成的封闭图形的面积为17设集合 ,满足,求实数_.18已知面积为的ABC中，A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为三、解答题19在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|PB| 20函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域21【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）2x33（a+1）x26ax，aR（）曲线yf（x）在x0处的切线的斜率为3，求a的值；（）若对于任意x（0，+），f（x）f（x）12lnx恒成立，求a的取值范围；（）若a1，设函数f（x）在区间1，2上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）M（a）m（a），求h（a）的最小值22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.23（本题满分15分） 已知函数，当时，恒成立（1）若，求实数的取值范围；（2）若，当时，求的最大值【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力24已知函数，且（）求的解析式；（）若对于任意，都有，求的最小值；（）证明：函数的图象在直线的下方连江县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A2 【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题3 【答案】A【解析】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A4 【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题5 【答案】B【解析】解：在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，3a2=24，3a11=78，解得a2=8，a11=26，此数列前12项和=618=108，故选B【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题6 【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，故选B. 考点：函数的图象变换.7 【答案】B【解析】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，I（AB）=1，2，5，6，故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8 【答案】B【解析】解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易9 【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.10【答案】A【解析】解：两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=，解得 a=3，或a=1故选：A11【答案】【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2b24R22ab，ab2R2，又V四棱锥PABCDS矩形ABCDPOabRR3.R318，则R3，球O的表面积为S4R236，选A.12【答案】C【解析】试题分析：由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点：几何概型二、填空题13【答案】【解析】考点：平面图形的直观图14【答案】D【解析】15【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;故,而当时,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.16【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2故A（1，2）如图，故所求图形的面积为S=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题17【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.18【答案】 【解析】解：AD取最小时即ADBC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（2x，0），B（x，0）（其中x0），则=（2x，y），=（x，y），ABC的面积为，=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=xy=3，由得：x=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识三、解答题19【答案】 【解析】（1）sin2=4cos，2sin2=4cos，cos=x，sin=y，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （2）直线l过点P（2，1），且倾斜角为45l的参数方程为（t为参数）代入 y2=4x 得t26t14=0设点A，B对应的参数分别t1，t2t1t2=14|PA|PB|=14 20【答案】 【解析】解：（1）（2分）令解得f（x）的递增区间为（6分）（2），（8分），（10分）f（x）的值域是（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力21【答案】（1）a（2）（，1（3）【解析】（2）f（x）f（x）6（a1）x212lnx对任意x（0，+）恒成立，所以（a1）令g（x），x0，则g（x）令g（x）0，解得x当x（0，）时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调递增；当x（，）时，g（x）0，所以g（x）在（，）上单调递减所以g（x）maxg（），所以（a1），即a1，所以a的取值范围为（，1（3）因为f（x）2x33（a1）x26ax，所以f （x）6x26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令f （x）0，则x1或a f（1）3a1，f（2）4当a2时，当x（1，a）时，f （x）0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x（a，2）时，f （x）0，所以f（x）在（a，2）上单调递增又因为f（1）f（2），所以M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a33a2，所以h（a）M（a）m（a）3a1（a33a2）a33a23a1因为h （a）3a26a33（a1）20所以h（a）在（，2）上单调递增，所以当a（，2）时，h（a）h（）当a2时，当x（1，2）时，f （x）0，所以f（x）在（1，2）上单调递减，所以M（a）f（1）3a1，m（a）f（2）4，所以h（a）M（a）m（a）3a143a5，所以h（a）在2，）上的最小值为h（2）1综上，h（a）的最小值为点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.22【答案】（1）参数方程为，；（2）.【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，所以参数方程为，直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到直线的距离为，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.23【答案】【解析】（1）；（2）.（1）由且，得，当时，得，3分故的对称轴，当时， 5分 解得，综上，实数的取值范围为；7分，13分且当，时