2017年陕西省初中数学毕业学业模拟试卷（四）含答案

2017 年陕西省初中毕业学业模拟考试 (四 ) 数 学 本试卷分为第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分。第 卷 1 至 2 页 ， 第 卷 2 至 6页 ， 全卷共 120 分。考试时间为 120 分钟 。 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 注意事项： 1 答第 卷前 ， 请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。 2 当你选出每小题的答案后 ， 请用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动 ， 请用橡皮擦干净后 ， 再选涂 其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。 3 考试结束 ， 本卷和答题卡一并交给监考老师收回。 一、选择题 (共 10 小题 ， 每小题 3 分 ， 计 30 分 ， 每小题只有一个选项是符合题意的 ) 1 14的倒数是 ( D ) A 4 B 14 D 4 2 如图所示为某几何体的示意图 ， 该几何体 的左视图应为 ( C ) 3 下列各式中 ， 计算正确的是 ( D ) A a B D a 如图 ， 直线 a b， 等腰直角三角形 ， 90 ， 则 1 的度数是 ( C ) A B 36 C 45 D 90 ,第 4题图 ) ,第 6题图 ) ,第 8题图 ) 5 正比例函数 y (2k 1)x， 若 y 随 x 增大而减小 ， 则 k 的取值范围是 ( B ) A k 12 B k 12 C k 12 D k 0 6 如图 ， 在 ， 对角线 ， 点 E， O， F 分别是 中点 ， 且3， 2， 则 周长是 ( B ) A 10 B 20 C 15 D 6 7 若方程 34x 4 0 的两个实数根分别为 则 ( D ) A 4 B 3 C 43 8 如图 ， 在矩形 ， E， F 分别是 上的点 ， 连接 他们相交于点 G， 延长 延长线于点 H， 则图中的相似三角形共有 ( B ) A 5 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对 O 的内接三角形 ， 点 D， 且 5， 3， 4 2，则 O 的直径等于 ( C ) B 3 2 C 5 2 D 7 10 已知抛物线 C： y b 的对称轴是直线 x 2， 且 与 x 轴有两个交点 ， 两交点的距离为 4， 则抛物线 C 关于直线 x 2 对称的抛物线 C的解析式为 ( C ) A y 4x B y 8x 12 C y 12x 32 D y 6x 8 点拨： 抛物线 C： y b 的对称轴是直线 x 2， 且与 x 轴有两个交点 ， 两交点的距离为 4， 抛物线 C 与 x 轴的两个交点的坐标分别为 A(0， 0)， B(4， 0) 抛物线 C与抛物线 C 关于直线 x 2 对称 ， 抛物线 C与 x 轴的两 个交点的坐标分别为 A( 4， 0)，B ( 8， 0)， 抛物线 C的解析式为 y (x 4)(x 8) 12x 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 注意事项： 1 请用 米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题 (共 4 小题 ， 每小题 3 分 ， 计 12 分 ) 11 因式分解： _xy(y x)(y x)_ 12 请从以下两个小题中任选一个作答 ， 若多选 ， 则按第一题计分 A 地球上的海洋面积约为 361 000 000 平方千米 ， 用科学记数法表 示为 108_平方千米； B 运用科学计算器计算： 5 1343 16 (结果精确到 13 如图 ， 等腰直角三角形 于第一象限 ， 2， 直角顶点 A 在直线 y 其中 A 点的横坐标为 1， 且两条直角边 别平行于 x 轴、 y 轴 ， 若双曲线 y kx(k 0)与 交点 ， 则 k 的取值范围是 _1 k 4_ 14 如图 ， 在四边形 ， 130 ， B D 90 ， 在 分别找一点 M， N， 当 周长最小时 ， _100_度 点拨：如图 ， 90 ， 分别作点 A 关于 对称点 E， F，连接 交 点 M， 交 点 N， 连接 此时 周长最小 由作图可知 2 2 180 ， 130 ， 50 ， 2 50 100 三、解答题 (共 11 小题 ， 计 78 分 ， 解答应写出过程 ) 15 (本题满分 5 分 )计算： 12 18 ( 1)0 | 2 2|. 解：原式 3 16 (本题满分 5 分 )解分式方程： 39 1 x. 解：去分母 得： 3 9 3x， 解得： x 4， 经检验 x 4 是分式方程的解 17 (本题满分 5 分 )如图 ， ， 为顶点 ， 作直线 行 用尺规作图 ， 保留作图痕迹 ， 不要求写作法 ) 错误 ! 18 (本题满分 5 分 )中考体育测试前 ， 某区教育局为了了解选报引 体向上的初三男生的成绩情况 ， 随机抽测了本区部分选报引 体向上项目的初三男生的成绩 ， 并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息 ， 解答下列问题： (1)写出扇形图中 a _25_%， 并补全条形图； (2)在这次抽测中 ， 测试成绩的众数和中位数分别是 _5_个、 _5_个； (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800人 ， 如果体育中考引体向上达 6个以上 (含6 个 )得满分 ， 请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 解： (1)25， 引体向上 6 个的学生有 50 人 ， 补图略 (3)50 40200 1800 810(名 ) 答：估计该区体育中考选报引 体向上的男生能获得满分的同学有 810 名 19 (本题满分 7 分 )如图 ， 已知 90 ， 分别以 边向外作等边 连接 证明： 等边三角形 ， 60 ， E， 即 在 ， C 20 (本题满分 7 分 )小颖站在自家阳台的 A 处用测角仪观察对面的商场 ， 如图 ， 在 A 处测得商场楼顶 B 点的俯角为 45 ， 商场楼底 C 点的俯角为 60 ， 若商场高 ， 小颖家所在楼房每层楼的平 均高度为 3 米 ， 则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？ (结果保留整数 ， 参考数据： 3 2 解：过点 A 作 延长线于点 O， 设 长为 x 米 ， 易得 45 ， x， x x ， 解得 x 3 1) 24， 243 14， 小颖家住在 15 层 ， 小颖家与商场相距约 24 米 21 (本题满分 7 分 )小亮、小明两人星期天 8： 00 同时分别从 A， B 两地出发 ， 沿同一条路线前往新华书店 地步行出发 ， 小亮骑自行车从 A 地出发途经 B 地 ， 途中自行车发生故障 ， 维修耽误了 1 h， 结果他俩 11： 00 同时到达书店 地的路程 y(所用时间 x(h)之间的函数关系图象 请根据图中提供的信息 ， 解答下列问题： (1)求图中直线 函数解析式； (2)若小亮的自行车不发生故障 ， 且保持出发时的速度前行 ， 则他出发多久可追上小明？此时他距离 A 地多远？ 解： (1)设直线 函数解析式为 y 的坐标为 (3， 点 E 的坐标为 ( 3k b，b， 解得 k 10，b 直线 y 10x 2)小明的速度为 (10)3 256 (km/h) 小亮出发时的速度为 15(km/h) 设小亮出发 m 小时后追上小明 ， 由题意 ， 得 256 m 10 15m， 解得 m 1213， 当 m 1213时 ， 15 1213 18013( 答：若小亮的自行车不发生故障 ， 且保 持出发时的速度前行 ， 则他出发 12 13 h 可追上小明 ， 此时他距离 A 地 18013 2 (本题满分 7 分 )在一个口袋里有四个完全相同的小球 ， 把它们分别标号为 1， 2， 3，4， 小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号 ， 然后放回 ， 再随机摸取一个小球 ， 记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号 ， 不放回 ， 再随机摸 取一个小球 ， 记下标号 (1)用画树状图 (或列表法 )分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率 解： (1)画树状图得： 则小明共有 16 种等可能的结果； 则小强共有 12 种等可能的结果 (2) 小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况 ， 小强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况 ， P(小明两次摸球的标号之和等于 5) 416 14， P(小强两次摸球的标号之和等于5) 412 13 23 (本题满分 8 分 )如图 ， 在 ， 以 直径的圆 O 交 点 G，交 点 D， 过点 D 作 O 的切线 ， 交 延长线于点 E， 交 点 F. (1)求证： (2)如果 O 的半径为 5， 12， 求 解： (1)连接 A A O 的切线 ， 2)连接 直径 ， 90 ， 10， 1212 12 6， 8. D 2S G， 485 . E 2425 24 (本题满分 10 分 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 抛物线 y 4 与 x 轴的一个交点为 A( 2， 0)， 与 y 轴的交点为 C， 对 称轴是 x 3， 对称轴与 x 轴交于点 B. (1)求抛物线的函数表达式； (2)经过 B， C 的直线 l 平移后与抛物线交于点 M， 与 x 轴交于点 N， 当以 B， C， M， 求出点 M 的坐标 解： (1) 抛物线 y 4 交 x 轴于 A( 2， 0)， 0 4a 2b 4， 对称轴是直线 x 3， 3， 即 6a b 0， 关于 a， b 的方程联立解得 a 14， b 32， 抛物线的表达式为 y 1432x 4 (2) 四边形为平行四边形 ， 且 N 点在M 点下方 ， 即 M 点向下平移 4 个单位 ， 向右平移 3 个单位与 N 重合 设 M1(x， 1432x 4)， 则 N1(x 3， 1432x)， x 轴上 ， 1432x 0， 解得 x 0(M 与 C 重合 ，舍去 )， 或 x 6， 6， ， 4)； M 点在 N 点右下方 ， 即 N 向下平移 4 个单位 ，向右平移 3 个单位与 M 重合 设 M(x， 1432x 4)， 则 N(x 3， 1432x 8)， N 在x 轴上 ， 1432x 8 0， 解得 x 3 41， 或 x 3 41， 3 41或 341. 41， 4)或 41， 4) 综上所述 ， M 的坐标为 (6， 4)或 (3 41， 4)或 (3 41， 4) 25 (本题满分 12 分 )若一个三角形的三个顶点均在 一个图形的不同的边上 ， 则称此三角形为该图形的内接三角形 (1)在图 1 中画出 一个内接直角三角形； (2)如图 2， 已知 ， 60 ， B 45 ， 8， 上的高 ，探究以 D 为一个顶点作 内接三角形 ， 其周长是否存在最小值？若存在 ， 请求出最小值；若不存在 ， 请说明理由； (3)如图 3， 等腰直角三角形 ， C 90 ， 6， 试探究： 内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在 ， 请求出 最小值；若不存在 ， 请说明理由 解： (1)如图 1， 所求作的三角形 (答案不唯一 ) (2)存在 如图 2， 分别作点 对称点 D， D ， 连接 DD， 交 点 E， F， 连接 则 为周长最小的内接三角形 ， D D 的长即为最小周长 8， B 45 ， 4 2. 点 D 关于 对称点分别为点 D， D ， 4 2， D 2 120 ， 过点 A 作 点 H， 在 ， H 30 ， 2 6， 2 4 6， 长的最小值为 4 6 (3)分类讨论： 当内接等腰直角三角形的直角顶点 D 在斜边 时 ，如图 3， 90 ， 以 直径画圆 ， 则点 C， D 在圆上 ， 连接 又 上的中线 ， 点 D 是 的中点 ， 过点 D 作 此时 ， ， 最短