务川仡佬族苗族自治县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

务川仡佬族苗族自治县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）ABCD2 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）3 数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD4 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ） A B C7 D14【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.5 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD6 设f（x）（exex）（），则不等式f（x）f（1x）的解集为（ ）A（0，） B（，）C（，） D（，0）7 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ ）A0B1C1D28 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）.A B C D10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54B162C54+18D162+1811将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点，则的最小值是（ ）A B C D 12某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.二、填空题13一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是14f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 14已知集合，若3M，5M，则实数a的取值范围是15在ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是16已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则_17已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想18已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为三、解答题19设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标20（本小题满分12分）已知函数（1）时，求函数的单调区间；（2）设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力21已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由22在等比数列an中，a3=12，前3项和S3=9，求公比q23已知等差数列的公差，（）求数列的通项公式；（）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值24计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2（lg2）2务川仡佬族苗族自治县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量2 【答案】C【解析】解：，=（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力3 【答案】A【解析】解：=1故选A4 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，化简得，故选C.5 【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1PF2又因为F1F2=2c，所以PF1F2=30，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2ac所以2ac=，所以e=故选D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义6 【答案】【解析】选C.f（x）的定义域为xR，由f（x）（exex）（）得f（x）（exex）（）（exex）（）（exex）（）f（x），f（x）在R上为偶函数，不等式f（x）f（1x）等价于|x|1x|，即x212xx2，x，即不等式f（x）f（1x）的解集为x|x，故选C.7 【答案】A【解析】解：由题意=，1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点8 【答案】B 考点：双曲线的性质9 【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 ， ，要使两圆恒有公共点，则，即 ，解得或，故答案选C10【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=366+366+=162+18，故选：D11【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换12【答案】二、填空题13【答案】2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：114【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式15【答案】 【解析】解：由于角A为锐角，且不共线，6+3m0且2m9，解得m2且m实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题16【答案】【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，就可以求出.117【答案】B【解析】18【答案】 【解析】解：设=，则=，的方向任意+=1，因此最大值为故答案为：【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键20【答案】【解析】（1）函数定义域为，且令，得，2分当时，函数的在定义域单调递减； 3分当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，； 当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，5分综上所述，时，的在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，6分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分21【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t212=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有=（3t）243（t212）0，解得4t4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=2，由于24，4，所以符合题意的直线l不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想22【答案】 【解