达孜县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

达孜县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤2 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）A30B45C60D1353 设f（x）=ex+x4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）4 若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A，+）B（，C，+）D（，5 数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=2n5，设cn=，若在数列cn中c8cn（nN*，n8），则实数p的取值范围是（ ）A（11，25）B（12，16C（12，17）D16，17）6 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D47 已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）A B C D8 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 9 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（ ）ABCD10已知直线l1 经过A（3，4），B（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（ ）A垂直B平行C重合D相交但不垂直11设集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k的取值范围是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）12函数f（x）=x的图象关于（ ）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称二、填空题13若直线：与直线：垂直，则 .14已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=15若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力16设集合A=x|x+m0，B=x|2x4，全集U=R，且（UA）B=，求实数m的取值范围为17已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 18如果实数满足等式，那么的最大值是 三、解答题19（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，点是线段的中点.（1）证明：四点共圆；（2）证明：.20已知等差数列an，满足a3=7，a5+a7=26（）求数列an的通项an；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Sn21（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变换后得到曲线（1）求曲线的参数方程；（2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修：几何证明选讲如图，为上的三个点，是的平分线，交于点，过作的切线交的延长线于点（）证明：平分；（）证明：23已知函数（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式的解集（写答案即可） 24（本小题满分12分）ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线（1）求证：AD；（2）若A120，AD，求ABC的面积达孜县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2 【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题3 【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C4 【答案】B【解析】解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B5 【答案】C【解析】解：当anbn时，cn=an，当anbn时，cn=bn，cn是an，bn中的较小者，an=n+p，an是递减数列，bn=2n5，bn是递增数列，c8cn（n8），c8是cn的最大者，则n=1，2，3，7，8时，cn递增，n=8，9，10，时，cn递减，n=1，2，3，7时，2n5n+p总成立，当n=7时，2757+p，p11，n=9，10，11，时，2n5n+p总成立，当n=9时，2959+p，成立，p25，而c8=a8或c8=b8，若a8b8，即23p8，p16，则c8=a8=p8，p8b7=275，p12，故12p16， 若a8b8，即p8285，p16，c8=b8=23，那么c8c9=a9，即8p9，p17，故16p17，综上，12p17故选：C6 【答案】A【解析】1111试题分析：故选A111考点：等差数列的前项和7 【答案】C【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得，故选C. 考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.8 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D9 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）10【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=1，又直线l2的倾斜角为135，其斜率k2=tan135=1，显然满足k1k2=1，l1与l2垂直故选A11【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k1k的取值范围是1，+）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题12【答案】C【解析】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C二、填空题13【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直，两直线平行时，.114【答案】 【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，10a2=5，即a2=，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键15【答案】D【解析】16【答案】m2 【解析】解：集合A=x|x+m0=x|xm，全集U=R，所以CUA=x|xm，又B=x|2x4，且（UA）B=，所以有m2，所以m2故答案为m217【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点F（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键18【答案】【解析】 考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111试题解析：解：（1）是切线，是弦，即是等腰三角形又点是线段的中点， 是线段垂直平分线，即又由可知是线段的垂直平分线，与互相垂直且平分，四边形是正方形，则四点共圆. （5分）（2由割线定理得，由（1）知是线段的垂直平分线，从而 （10分）考点：与圆有关的比例线段20【答案】 【解析】解：（）设an的首项为a1，公差为d，a5+a7=26a6=13，an=a3+（n3）d=2n+1；（）由（1）可知，21【答案】（1）（为参数）；（2）.【解析】试题解析：（1）将曲线（为参数），化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程，得到，可得参数方程为；考点：坐标系与参数方程22【答案】【解析】【解析】（）因为是的切线，所以2分又因为4分所以,即平分5分（）由可知，且，,所以,7分又因为,所以，8分所以，9分所以10分23【答案】（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。【解析】试题分析：（1）画函数的图象，分区间画图，当时，此时为二次函数，开口向下，配方得，可以画出该二次函数在的图象，当时，可以先画出函数的图象，然后再向下平移1个单位就得到时相应的函数图象；（2）作出函数的图象后，在作直线，求出与函数图象交点的横坐标，就可以求出的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。试题解析：（1）函数的图象如下图所示：由图象可知：增区间：，减区间：，值域为：。（2）观察下图，的解集为：。考点：1.分段函数；2.函数图象。24【答案】【解析】解：（1）证明：D是BC的中点