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离 散 数 学 1 离散数学 Discrete Mathematics 主讲人：肖芬主讲人：肖芬 手手 机：机：1318732710013187327100 办公室：信息楼办公室：信息楼508508 Email: Email: 离 散 数 学 2 关于离散数学 计算机系统本身可以看成是一个有限（存 储空间、运算速度）的离散结构，所以计算机 科学研究的对象大多是离散型的。由此产生了 作为计算机科学的数学基础离散数学。 离散数学是以离散量为研究对象的，其主 要内容在计算机出现之前已散见于各数学分支 中，且其内容随着计算机科学的发展不断丰富 和完善。 离 散 数 学 3 学习的目的和意义 1、主要内容：集合论；图论；数理逻辑；代 数结构；组合分析。 2、目的：培养数学抽象能力；用数学语言描 述问题的能力；逻辑思维能力；数学论证 能力。即培养抽象、表示、推理、论证的 能力。 3、意义：一是写出优秀的程序来解决实际问 题；二是能针对科研和生产中产生的问题 来建立数学模型，设计新的算法并论证算 法的有效性；三是为学习专业课打好基础 。 离 散 数 学 4 第一篇 集合论 集合论是现代数学的基础，作为独立的数学 分支诞生于19世纪，由康托尔(Cantor)创立。 本篇的主要内容包括集合、关系、映射、可 数集和不可数集等集合论中的一些基本知识。 离 散 数 学 5 第一章 集 合 在数学理论中包含两类概念: 1、原始概念：不加定义而直接引入的基本概 念。如：点、集合。 2、派生概念：由原始概念及其他派生概念定 义的概念。如：三角形。 本章主要介绍集合的概念及其表示、集 合的运算和笛卡尔积。 离 散 数 学 6 1.1集合的概念及其表示 集合的概念,只能给以直观的描述。（原始概念） 集合是由一些任意确定的,彼此有区别的对象所 组成的一个整体。(举例) 集合中的对象就称为该集合中的元素。通常用 大写字母表示集合，小写字母表示元素。 若a 是集合S中的元素，则记为aS。若a不 是集 合S中的元素，则记为aS。 集合的分类: 空集 , 有限集 , 无限集 , 非空集 。 (具体定义)（例子见前例） 集合的描述方法:列举法, 描述法说明 元素与集合之间的关系，是属于或不属于的关 系。而集合之间的关系，我们有(说明) 离 散 数 学 7 幂集的概念 离 散 数 学 8 1.2 集合的基本运算 离 散 数 学 离 散 数 学 集合A,B的运算 离 散 数 学 10 AB BAAB ABA-BAB 文氏图表示集合的运算 E A 离 散 数 学 11 集合的运算规律(1) 离 散 数 学 12 集合的运算规律(2) example 离 散 数 学 13 集合的代数运算 离 散 数 学 14 集合运算性质的一些重要结果 离 散 数 学 15 1.3 笛卡尔积 离 散 数 学 离 散 数 学 16 笛卡尔积的定义 example 离 散 数 学 17 注意： 离 散 数 学 18 笛卡尔积的一些性质 离 散 数 学 19 证明： 离 散 数 学 20 序偶的推广 离 散 数 学 21 笛卡尔积的推广 离 散 数 学 22 集合的一些例子 教室里所有（确定）课桌（对象）的集 合； 全体（确定）自然数（对象）的集合； 100以内的素数的集合； 方程x2+x+1=0的实根的集合； 但下面描述的却不是集合： 很大的数的全体；（对象界定不确定） 比复数1+i大的数的全体；（复数不能比 较大小，对象不清楚） back 离 散 数 学 23 集合的描述 列举法：按任意一种次序，不重复地将 集合中的元素全部或部分地列出来，未 列出的元素用“”代替，并用花括号括 起来。例子 描述法：用集合中元素所共同具有的某 个性质来刻划该集合。于是，任何一个 元素属于该集合当且仅当该元素具有那 个性质。例子 back 离 散 数 学 24 集合的表示（列举法） back 离 散 数 学 25 集合的分类 back 离 散 数 学 26 集合的表示（描述法） back 离 散 数 学 27 集合之间的关系 back 离 散 数 学 28 证明:A(BC