方差分析(析因、正交、重复测量).ppt

方差分析（二）方差分析（二） analysis of variance analysis of variance ANOVAANOVA 温州医学院环境与公共卫生学院 叶晓蕾 1 前面内容回顾前面内容回顾 1、完全随机设计的ANOVA 2、随机区组设计的ANOVA 3、交叉设计的ANOVA 所关心的问题：所关心的问题： 一个一个处理因素不同处理处理因素不同处理 水平间的均数有无差异？水平间的均数有无差异？ 以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的 是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均 衡，提高检验效率。 第3个设计呢？ 2 六六. .析因设计（析因设计（factorial designfactorial design）的）的ANOVAANOVA 是将两个或多个因素的各个水平进行是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合排列组合 ，交叉分组进行试验，交叉分组进行试验，检验各因素各水平之间的差检验各因素各水平之间的差 异有无统计学意义，而且可以检验因素间的交互作异有无统计学意义，而且可以检验因素间的交互作 用。用。完全交叉分组试验设计完全交叉分组试验设计 优点：全面均衡、高效。优点：全面均衡、高效。 缺点：工作量大。实验组合数缺点：工作量大。实验组合数= =每个因素水平数的乘每个因素水平数的乘 积。如四因素三水平的实验组合数积。如四因素三水平的实验组合数=3=3 4 4 =81=81。 多因素多水平的实验可采用正交设计多因素多水平的实验可采用正交设计( (非全面实验非全面实验) )。 3 例 A、B两药治疗12名贫血病人，性别、年龄一致，随机分 成四组，治疗后一个月测得血中红细胞增加数结果如下表， A、B两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？ A药药B药药 用不用 用2.1 2.2 2.01.3 1.2 1.1 不用0.9 1.1 1.00.8 0.9 0.7 4 析因设计资料的特点析因设计资料的特点 n n 2 2个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（factorfactor）( (分类变量分类变量) )， 每每 个因素有个因素有2 2个或以上水平（个或以上水平（levellevel）；）； n n 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参 与；与； n n 每一组合中至少有每一组合中至少有 2 2个或以上的观察值；个或以上的观察值； n n 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等 方差的方差的ANOVAANOVA条件）。条件）。 5 6 一、概念一、概念 因子是指影响试验结果或观察指标的因素；因子是指影响试验结果或观察指标的因素； 因素的不同状态为水平。因素的不同状态为水平。 1. 1.因子（因素因子（因素factorfactor）和水平和水平(levels)(levels)： 7 2. 单独效应（simple effect)： 指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之 间均数的差别。 8 2. 单独效应（simple effect)： 指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之 间均数的差别。 例：用B药水平时，A药的单独效应1.10 不用B药水平时，A药的单独效应0.40 9 3. 主效应（main effect)： 指在某一因素各水平间的平均差别。与单独效应不同的是，它 综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每 个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。 10 3. 3. 主效应（主效应（main effect)main effect)： 指在某一因素各水平间的平均差别。与单独效应不同的是，它 综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每 个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。 例：A因素的主效应：0.75。即A因素单独效应的平均值。 11 4. 交互效应（interaction)： 因素之间联合对观察指标产生的影响。当某 因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则 称这两个因素间存在交互效应。 12 4. 交互效应（interaction)： 因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的 各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存 在交互效应。 n在B药存在时，A药增加Hb作用为：2.1-1.0=1.1 n单纯用A药增加Hb作用为： 1.2-0.8=0.4 nB药有加强A药升Hb作用为： 1.1-0.4= 0.7 除以2 为交互 作用 13 一级交互作用：两个因子间（2-way) 的交互作用。 二级交互作用：三个因子间 (3-way) 的交互作用。 析因分析中，应先重点考察各因素间的 交互作用，若不存在交互作用，则分析某 一因素的作用只需要考察该因素的主效应 ；若存在交互作用，则各因素的主效应检 验结果已无实际意义，应当按各因素各种 水平的组合来研究，即逐一分析各因素的 单独效应。 14 6. 随机效应型： 该因素中各水平是由总体中随机抽样所得的。如 要研究什么温度下催化剂的效果最好，随机抽取 了30、40、50三个水平。 5. 固定效应型： 该因素中各水平是固定的。如性别因素分为男、 女两水平。 15 二、用途：二、用途： 作多因素分析。 1、分析每个因素的单独效应和主效应； 2、考察因素之间的交互作用。 2222析因设计目的：分析析因设计目的：分析A A、B B两个因素对结果有两个因素对结果有 无影响（主效应），无影响（主效应），A A与与B B有无交互作用。有无交互作用。 16 两因素析因设计： 三、析因设计资料方差分析中变异的分解三、析因设计资料方差分析中变异的分解 17 四、两因素析因设计方差分析变异的计算 变变异来源平方和（SS）自由度（）均方（MS） 处处理cr-1 因素Ac-1SSA/A 因素B r-1SSB/B ABSSTR-SSA -SSB (c-1)(r-1)SSAB/AB 误误差SSe=SST -SSTR cr(n-1)SSe/e 总总变变异X2-C crn-1或N-1 18 1.1.建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准： （1 1） 对对A A药：药： H H 0 0 ：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。 H H 1 1 ：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。 （2 2） 对对B B药：药： H H0 0 ：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。 H H 1 1 ：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。 （3 3）对交互作用）对交互作用 H H 0 0 ：A A药与药与B B药无交互作用。药无交互作用。 H H 1 1 ：A A药与药与B B药有交互作用。药有交互作用。 2.2.求检验统计量：求检验统计量： 3. 3. 确定确定P P，作出统计推断结论，作出统计推断结论 五、析因设计资料方差分析的基本步骤 19 试验试验 因素 模型 交互作用A 随机型 B 随机型 固定型 固定型 固定型 随机型 A 有统计统计 学意义义 无统计统计 学意义义 B 有统计统计 学意义义 无统计统计 学意义义 六、两因素析因设计资料方差分析F值的计 算 20 SPSS操作演示： （1）“A、B两药治疗12名贫血病人” （2）P.194例11-1 （3）P.198例11-2 21 22 七、正交试验设计的方差分析 (orthogonal design) 正交试验设计是利用一套规格化的正交表，将 个试验因素、各水平之间的组合进行均匀搭配，合 理安排，是一种高效的、多因素试验设计方法。 适用情况： 当实验涉及的因素在三个或三个以上，而且因素 间可能存在交互作用时。 23 （一）正交试验设计基本方法 1、正交表是正交设计的核心，是试验设计中合理安 排试验并进行统计分析的主要工具。 常用的正交表：L4(23)， L8(27)，L9(34)， L8(4124)，等。 24 混合正交表： L16(41，212)正交表：最多可安排13个因素，其中1个因素为 4水平，12 个因素为2水平，要作16次试验。 25 正交表的特点： 1）每一列中，不同数字（水平）出现的次数相同； 2）任意两列中，将同一横行的两个数看成有序的数对 ，每种数对出现的次数相等。 所以，正交表充分体现了：分布均衡，整齐可比，具 有充分的代表性。 26 2、交互作用表用于安排有交互作用的试验。 对应于每一张正交表都有一张交互作用表。 27 28 L8(27)正交表的表头设计头设计 因 素 个 数 实实 施 比 例 列号 1 234567 31A BABCACBCABC 41/2 A B AB=CD C AC=BD BC=ADD 29 若A、B两因素安排于1、2列，如果A、B存在交互作 用，就表现在第3列上，此时，第3列上就不能安排第3因素 了。若在第3列安排了因素C，则第3列既是C的主效应，又 是A、B的交互作用，导致效应的混杂。若A、B不存在交互 作用，第3列可安排因素C，第3列也可空着，作为误差的计 算来源。 30 3. 正交试验的基本步骤： 1、明确试验目的，确定试验指标。最好是定量指标。 2、确定试验的因素和水平： 3、选正交表安排实验计划：即作表头设计。根据研究 的具体问题，实验次数，水平多少选用合适的正交 表。 4、根据安排的计划进行实验，测定各个实验结果。 5、对实验结果进行计算分析。 31 例11-4 P.202 研究雌螺产卵的最优条件，在20cm的泥盒 里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素，每个因素2个水 平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下 安排正交试验。 本题：试验目的提高雌螺产卵数量； 试验指标产卵数量; 因素A，B，C，D；AB 水平2个 雌螺产卵条件因素与水平 因素水平A因素 温度() B因素 含氧量(%) C因素 含水量(%) D因素 pH值值 150.5106.0 2255.0308.0 32 因素因素影响试验指标的因素。影响试验指标的因素。 已知对指标影响不大的因素，可不予考虑；已知对指标影响不大的因素，可不予考虑； 对指标影响大小已经了解的因素，可固定在相应对指标影响大小已经了解的因素，可固定在相应 水平上。水平上。 主要应考察的因素：主要应考察的因素：重要的但影响尚不清楚的因重要的但影响尚不清楚的因 素，以及因素间可能存在的不容忽视的交互作用素，以及因素间可能存在的不容忽视的交互作用 （一般只考察一阶交互作用）。（一般只考察一阶交互作用）。 水平水平各因素可能处的状态。各因素可能处的状态。 最好水平数相同，一般取最好水平数相同，一般取2 2水平。水平。 重要的因素可多取些水平。重要的因素可多取些水平。 33 表头设计 选择适当的正交表，将因素放入正交表表头的工作。 首先根据试验因素的水平数选相同水平个数的正交表， 然后使要考察的因素个数加上要考察的交互作用个数少于（ 至多等于）正交表的列数，并且注意要避免使因素和交互作 用或不同交互作用在同一列上重叠（“混杂”），而不考察的 交互作用可以混杂。 本例：水平数=2；因素4+交互作用1=5 故选取L8（27）。 注意：若采用方差分析，则需要留有空列，或作重复测定， 以便计算误差。 34 操作口诀： “因素顺序上列，水平对号入 座，实验横着做”。 35 正交试验结果的分析： 有直观法和方差分析法。 方差分析法： 36 H0: 各因素的作用及有关交互作用都不存在 H1:各因素的作用及有关交互作用存在 = 0.05 SS总= SSA+SSB+SSC+SSD+SSAB+SS误差 FA = MSA/MS误差 FB = MSB/MS误差 FAB = MSAB/MS误差 37 SPSS 38 故：取C2A2B1。 39 40 1、作表头设计： 因素 A B C AC H D AD BD E CD F G (交互) AB AC BC ABC AD BD ABD CD ACD BCD ABCD 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选L16(215)正交表 因素及效应： A 、B、C、D、E、F、G、AC、AD、BD、CD 41 因素及效应： A 、B、C、D、E、F、G、AC、AD、BD、CD 42 43 H0: 各因素的作用及有关交互作用都不存在 H1:各因素的作用及有关交互作用存在 = 0.05 SS总= SSA+SSB+SSC+SSD+SSE+SSF+SSG+SSH+ SSAC+SSAD+SSBD+SSCD+SS误差 FA = MSA/MS误差 FB = MSB/MS误差 FCD = MSCD/MS误差 SPSS 44 45 46 47 胆汁滴数增量越大越好，可见A2C2、B2D2、 C2D2组合较好。 综上所述，茵陈胆道汤A：金钱草 B：大黄 C：木香 D：黄芩 E：茵 陈 G：栀子 有利胆作 用。 48 八、重复测量资料的方差分析 (repeated measurement data) 重复测量资料是同一受试对象同一受试对象的同一观察指标同一观察指标 在不同的时点不同的时点上进行多次测量所得的资料，常用来 分析该观察指标在不同时间上的变化特点。 例12-3 将手术要求基本相同的15名患者随机分3组，在手术 过程中分别采用A，B，C三种麻醉诱导方法，在T0（诱导 前）、T1、T2 、T3、T4五个时相测量患者的收缩压，数据 记录见表12-17。试进行方差分析。 49 方法序号麻 醉 诱诱 导导 时时 相 T0T1T2T3T4 A 1120108112120117 A 2118109115126123 A 3119112119124118 A 4121112119126120 A 5127121127133126 B 6121120118131137 B 7122121119129133 B 8128129126135142 B 9117115111123131 B 10118114116123133 C 11131119118135129 C 12129128121148132 C 13123123120143136 C 14123121116145126 C 15125124118142130 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg） 与随机区组设计 资料的区别： （1）重复测量资 料中同一受试对 象（看成区组） 的数据高度相关 。 （2）重复测量资 料中的处理因素 在受试对象间为 随机分配，但受 试对象内的各时 点往往是固定的 。 50 两因素重复测量资料的单变量方差分析： 变异分解： SS总=