寿宁县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷寿宁县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆2 设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（ ）A13B6C79D373 双曲线=1（mZ）的离心率为（ ）AB2CD34 若命题p：xR，x20，命题q：xR，x，则下列说法正确的是（ ）A命题pq是假命题B命题p（q）是真命题C命题pq是真命题D命题p（q）是假命题5 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲B乙C丙D丁6 “ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，），AOC=，若|BC|=1，则cos2sincos的值为（ ）ABCD8 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D29 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力10对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（ ）A10个B15个C16个D18个11设集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k的取值范围是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）12函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）A（0，e2）B（e2，+）C（，e2）D（e2，+）二、填空题13设实数x，y满足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，则实数m的最大值为14设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .15正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为16函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17在数列中，则实数a=，b=18曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为三、解答题19已知命题p：x22x+a0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围20已知命题p：x23x+20；命题q：0xa若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围21如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求异面直线BD与AE所成角：（）求证：BE平面PAD；（）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由22（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，（）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求直线与平面所成角的大小23已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）当a=1时，求（x）的单调区间；（）求（x）在x1，+）是递减的，求实数a的取值范围；（）是否存在实数a，使（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由 24已知,若，求实数的值.寿宁县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.2 【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题3 【答案】B【解析】解：由题意，m240且m0，mZ，m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e=2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b24 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式x20有解，命题p是真命题；x0时，x无解，命题q是假命题；pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的关系5 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价6 【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分条件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要条件，例如a=1，c=1，b=1，显然acbc，但是ab，c0，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题7 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点B的坐标为（，），故|OB|=1，BOC为等边三角形，BOC=，又AOC=，AOB=，cos（）=，sin（）=，sin（）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） =+=，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=cos2sincos=（2cos21）sin=cossin=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题8 【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A9 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有种. 共有24种. 选A.10【答案】B【解析】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有261=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选B11【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，则k1k的取值范围是1，+）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题12【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（x）=lnx+2，令f（x）0，可得xe2，函数f（x）的单调增区间是（e2，+）故选B二、填空题13【答案】6 【解析】解： =（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键14【答案】2 【解析】由题意，得，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，又设，则，所以，所以因为，解得，所以点的横坐标为215【答案】平行 【解析】解：AB1C1D，AD1BC1，AB1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，AB1AD1=AC1D平面BC1D，BC1平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法16【答案】【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且.又不等式可化为，即，解得.不等式的解集为.17【答案】a=，b= 【解析】解：由5，10，17，ab，37知，ab=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用18【答案】 【解析】解：曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（xx3）+（x3x）=故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：若P是真命题则=44a0a1； （3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即，a1或a2，（6分）依题意得，当p真q假时，得a； （8分）当p假q真时，得a2（10分）综上所述：a的取值范围为a2（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题20【答案】 【解析】解：对于命题p：x23x+20，解得：x2或x1，命题p：x2或x1，又命题q：0xa，且p是q的必要而不充分条件，当a0时，q：x，符合题意；当a0时，要使p是q的必要而不充分条件，需x|0xax|x2或x1，0a1综上，取并集可得a（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题21【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD为正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，异面直线BD与AE所成角的为90（）底面ABCD为正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F是PA的中点，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE与CD相交，DF平面PDCE，DFPD，这与PDF=45矛盾，假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用考查了学生推理能力和空间思维能力22【答案】 【解析】解： （）当时，平面.设为上一点，且，连结、，那么,.，又平面， 平面，平面 （5分）（）设、分别为、的中点，连结、，易知，平面，又，平面 （8分）建立空间直角坐标系（如图），其中轴，轴，则有,由知 （9分）设平面的法向量为，,则 即，取.设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角为. （13分）23【答案】 【解析】解：（I）当a=1时，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）当（x）0时，0x1；当（x）0时，x1或x0（x）单调减区间为（，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）