2016年北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试含答案解析

北师大新版八年级数学上册第 1 章 勾股定理 2016 年单元测试卷 一、选择题 1 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，下列命题中的假命题是（ ） A如果 C B= A，则 直角三角形 B如果 c2= 直角三角形，且 C=90 C如果（ c+a）（ c a） = 直角三角形 D如果 A： B： C=5： 2： 3，则 直角三角形 2下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有 “若勾三，股四，则弦五 ”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， 0， ， ，点 D， E， F， G， H， I 都在矩形 边上，则矩形 面积为（ ） A 90 B 100 C 110 D 121 4在 ，斜边长 ， 值为（ ） A 18 B 9 C 6 D无法计算 5在 ， a， b， c 为 边长，则下列关系正确的是（ ） A a2+b2= a2+c2= b2+c2=以上关系都有可能 6 ， 5， 3，高 2，则 周长为（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 二 7已知 a， b， c 分别是 两条直角边长和斜边长，且 a+b=14， c=10，则 S 8小强在操场上向东走 200m 后，又走了 150m，再走 250m 回到原地，小强在操场上向东走了 200m 后，又走 150m 的方向是 9如图，已知在 ， 0， ，分别以 直径作半圆，面积分别记为 2等于 三 10如图， E=13， ， ，求 11如图，有一个长方形的场院 中 m， 2m，在 B 处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面 8m 的 E 处有一盏电灯点 D 到灯 E 的距离是多少？ 12如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出 m， m， m， m，求 长 13如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ 14如图，在长方形纸片 ， 8，把长方形纸片沿直线 叠，点 B 落在点E 处， 点 F，若 3，求 长 15如图，对任意符合条件的直角三角形 其锐角顶点逆时针旋转 90得 以 0，且四边形 一个正方形，它的面积和四边形 积相等，而四边形 积等于 面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法 北师大新版八年级数学上册第 1 章 勾股定理 2016 年单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，下列命 题中的假命题是（ ） A如果 C B= A，则 直角三角形 B如果 c2= 直角三角形，且 C=90 C如果（ c+a）（ c a） = 直角三角形 D如果 A： B： C=5： 2： 3，则 直角三角形 【考点】 股定理的逆定理； 角形内角和定理 【分析】直角三角形的判定方法有： 求得一个角为 90， 利用勾股定理的逆定理 【解答】解： A、根据三角形内角和定理，可求出角 C 为 90 度，故正确； B、解得应为 B=90 度，故错误； C、化简 后有 c2=a2+据勾股定理，则 直角三角形，故正确； D、设三角分别为 5x， 3x， 2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为： 90 度， 36度， 54 度，则 直角三角形，故正确 故选 B 【点评】本题考查了直角三角形的判定 2下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D 考点】 股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断 【解答】解： 构成直角三角形的三边 故选 D 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解题格式，属于中考常考题型 3勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有 “若勾三，股四，则弦五 ”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形 和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， 0， ， ，点 D， E， F， G， H， I 都在矩形 边上，则矩形 面积为（ ） A 90 B 100 C 110 D 121 【考点】 股定理的证明 【专题】 1 ：常规题型； 16 ：压轴题 【分析】延长 点 O，延长 点 P，可得四边形 正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形 长与宽，然后 根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：如图，延长 点 O，延长 点 P， 所以四边形 正方形， 边长 B+4=7， 所以 +7=10， +7=11， 因此矩形 面积为 10 11=110 故选： C 【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键 4在 ，斜边长 ， 值为（ ） A 18 B 9 C 6 D 无法计算 【考点】 股定理 【分析】利用勾股定理将 求值 【解答】解： ， 斜边， 32=18 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键 5在 ， a， b， c 为 边长，则下列关系正确的是（ ） A a2+b2= a2+c2= b2+c2=以上关系都有可能 【考点】 股定理 【分析】根据勾股定理，分 C 是直角， B 是直角， A 是直角，三种情况讨论可得 a，b， c 之间的关系 【解答】解：在 ， a， b， c 为 边长， C 是直角，则有 a2+b2= B 是直角，则有 a2+c2= A 是直角，则有 b2+c2= 故选： D 【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 6 ， 5， 3，高 2，则 周长为（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 【考点】 股定理 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （ 1）当 锐角三角形时，在 ，运用勾股定理可将 长求出，两者相加即为 长，从而可将 周长求出； （ 2）当 钝角三角形时，在 ，运用勾股定理可将 长求出，两者相减即为 长，从而可将 周长求出 【解答】解：此题应分两种情况说明： （ 1）当 锐角三角形时，在 ， = =9， 在 ， = =5 +9=14 周长为： 15+13+14=42； （ 2）当 钝角三角形时， 在 ， = =9， 在 ， = =5， 5=4 周长为： 15+13+4=32 当 锐角三角形时， 周长为 42；当 钝角三角形时， 周长为 32 故选 C 【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度 二 7 已知 a， b， c 分别是 两条直角边长和斜边长，且 a+b=14， c=10，则 S 24 【考点】 股定理； 角形的面积 【分析】直接利用勾股定理结合已知得出关于 b 的等式，进而求出答案 【解答】解： a， b， c 分别是 两条直角边长和斜边长，且 a+b=14， c=10， a=14 b，则（ 14 b） 2+b2= 故（ 14 b） 2+02， 解得： ， ， 则 ， ， 即 S 6 8=24 故答案为： 24 【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出直角边长是解题关键 8小强在操场上向东走 200m 后，又走了 150m，再走 250m 回到原地，小强在操场上向东走了 200m 后，又走 150m 的方向是 北或南 【考点】 股定理的应用 【分析】据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案 【解答】解：解：如图， 00 米， D=150 米， D=250 米 ， 根据 2002+1502=2502得： 0， 小强在操场上向东走了 200m 后，又走 150m 的方向是向北或向南， 故答案为：向北或向南 故答案为北或南 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形，难度中等 9如图，已知在 ， 0， ，分别以 直径作半圆，面积分别记为 2等于 2 【考点】 股定理 【专题】 11 ：计算题 【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知 2等于以斜边为直径的半圆面积 【解答】解： （ ） 2= 所以 2= （ = 故答案为： 2 【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理 三 10如图， E=13， ， ，求 【考点】 股定理 【分析】由已知可以利用勾股定理求得 长，从而可得到 长，再根据勾股定理求得 长即可 【解答】解： E=13， ， ， =12， ， ， =12 【点评】此题考查学生对直角三角形的性质及勾股定理的运用 11如图，有一个长方形的场院 中 m， 2m，在 B 处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面 8m 的 E 处有一盏电灯点 D 到灯 E 的距离是多少？ 【考 点】 股定理的应用 【分析】在 求出 后在 利用勾股定理即可得出 长度 【解答】解：在 ， 0， 米， 在 ， 0， 米 故点 D 到灯 E 的距离是 17 米 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式 12如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测 量出 m， m， m， m，求 长 【考点】 股定理的应用 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出 形状，再由勾股定理即可得出结论 【解答】解： m， m， m， ， ， ， 在 ， m， .5 m 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，先根据题意判断出 解答此题的关键 13如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬 到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ 【考点】 面展开最短路径问题 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 1 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， D+0+5=15， 0， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： = =25； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 2个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， D+0+5=25， 0， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： = =5 ； 只 要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， D+0+10=30， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： = =5 ； 25 5 ， 蚂蚁爬行的最短距离是 25 【点评】本题主要考查两点之间线段最短 14如图，在长方形纸片 ， 8，把长方形纸片沿直线 叠，点 B 落在点E 处， 点 F，若 3，求 长 【考点】 折变换（折叠问题） 【分析】由折叠得： B=18，根据平行线性质得： C=13，再求出，利用勾股定理求出 长，即 长 【解答】解：由折叠得： B=18， 四边形 长方形， F=13， 8， 3， 8 13=5， E= B=90， =12， C= 2 【点评】本题是折叠 问题，考查了长方形、折叠的性质，难度不大；属于常考题型，熟练掌握折叠前后的两个对应角相等；与平行线的内错角相等得出等腰三角形，根据等角对等边，求出边的长，利用勾股定理解决问题 15如图，对任意符合条件的直角三角形 其锐角顶点逆时针旋转 90得 以 0，且四边形