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精选高中模拟试卷沧州市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设f(x)(exex)(),则不等式f(x)f(1x)的解集为( )A(0,) B(,)C(,) D(,0)2 已知f(x)=4+ax1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)3 直线在平面外是指( )A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点4 棱台的两底面面积为、,中截面(过各棱中点的面积)面积为,那么( )A B C D5 已知双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为( )ABCD6 ABC中,A(5,0),B(5,0),点C在双曲线上,则=( )ABCD7 已知a,b都是实数,那么“a2b2”是“ab”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8 函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则实数a的取值范围是( )ARB1,+)C(,1D2,+)9 已知曲线的焦点为,过点的直线与曲线交于两点,且,则的面积等于( )A B C D10数列an是等差数列,若a1+1,a3+2,a5+3构成公比为q的等比数列,则q=( )A1B2C3D411现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样12已知双曲线=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,若双曲线右支上存在一点P,使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上,则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A1eBeCeD1e二、填空题13已知直线l过点P(2,2),且与以A(1,1),B(3,0)为端点的线段AB相交,则直线l的斜率的取值范围是14用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为15已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上,则双曲线的方程是 16ABC中,BC=3,则C= 17满足关系式2,3A1,2,3,4的集合A的个数是18若函数f(x)=x2(2a1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,则实数a的取值范围是三、解答题19全集U=R,若集合A=x|3x10,B=x|2x7,(1)求AB,(UA)(UB); (2)若集合C=x|xa,AC,求a的取值范围20已知全集U=R,集合A=x|x24x50,B=x|x4,C=x|xa()求A(UB); ()若AC,求a的取值范围21某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100(1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?(2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?(3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率22(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)(不等式选做题)设,且,则的最小值为(几何证明选做题)如图,中,以为直径的半圆分别交于点,若,则23如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0)(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点P,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由 24已知函数f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)(1)若函数f(x)在1,3m上不具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若f(1)=g(1)求实数a的值;设t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,当x(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小 沧州市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】【解析】选C.f(x)的定义域为xR,由f(x)(exex)()得f(x)(exex)()(exex)()(exex)()f(x),f(x)在R上为偶函数,不等式f(x)f(1x)等价于|x|1x|,即x212xx2,x,即不等式f(x)f(1x)的解集为x|x,故选C.2 【答案】A【解析】解:令x1=0,解得x=1,代入f(x)=4+ax1得,f(1)=5,则函数f(x)过定点(1,5)故选A3 【答案】D【解析】解:根据直线在平面外是指:直线平行于平面或直线与平面相交,直线在平面外,则直线与平面最多只有一个公共点故选D4 【答案】A【解析】试题分析:不妨设棱台为三棱台,设棱台的高为上部三棱锥的高为,根据相似比的性质可得:,解得,故选A考点:棱台的结构特征5 【答案】D【解析】解:双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为 y=x,即xy=0根据圆(x2)2+y2=1的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1,可得,1=, =,可得e=故此双曲线的离心率为:故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式,双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出的值,是解题的关键6 【答案】D【解析】解:ABC中,A(5,0),B(5,0),点C在双曲线上,A与B为双曲线的两焦点,根据双曲线的定义得:|ACBC|=2a=8,|AB|=2c=10,则=故选:D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题,也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题,是基础题目7 【答案】D【解析】解:“a2b2”既不能推出“ab”;反之,由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D8 【答案】C【解析】解:由于f(x)=x22ax的对称轴是直线x=a,图象开口向上,故函数在区间(,a为减函数,在区间a,+)上为增函数,又由函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则a1故答案为:C9 【答案】C【解析】,联立可得,(由,得或)考点:抛物线的性质10【答案】A【解析】解:设等差数列an的公差为d,由a1+1,a3+2,a5+3构成等比数列,得:(a3+2)2=(a1+1)(a5+3),整理得:a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即(a1+2d)2+4(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+4a1+4d+3化简得:(2d+1)2=0,即d=q=1故选:A【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题11【答案】A【解析】解;观察所给的四组数据,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,简单随机抽样,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号,系统抽样,个体有了明显了差异,所以选用分层抽样法,分层抽样,故选A12【答案】B【解析】解:设点F2(c,0),由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上,不妨设M在正半轴上,由对称性可得,MF1=F1F2=2c,则MO=c,MF1F2=60,PF1F2=30,设直线PF1:y=(x+c),代入双曲线方程,可得,(3b2a2)x22ca2xa2c23a2b2=0,则方程有两个异号实数根,则有3b2a20,即有3b2=3c23a2a2,即ca,则有e=故选:B二、填空题13【答案】,3 【解析】解:直线AP的斜率K=3,直线BP的斜率K=由图象可知,则直线l的斜率的取值范围是,3,故答案为:,3,【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点,求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题14【答案】(x,y)|xy0,且1x2,y1 【解析】解:图中的阴影部分的点设为(x,y)则x,y)|1x0,y0或0x2,0y1=(x,y)|xy0且1x2,y1故答案为:(x,y)|xy0,且1x2,y115【答案】【解析】解:因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12,则由题意知,点F(12,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=144,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以=,解得a2=36,b2=108,所以双曲线的方程为故答案为:【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定c和a2的值,是解题的关键16【答案】【解析】解:由,a=BC=3,c=,根据正弦定理=得:sinC=,又C为三角形的内角,且ca,0C,则C=故答案为:【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断C的范围17【答案】4 【解析】解:由题意知,满足关系式2,3A1,2,3,4的集合A有:2,3,2,3,1,2,3,4,2,3,1,4,故共有4个,故答案为:418【答案】a|或 【解析】解:二次函数f(x)=x2(2a1)x+a+1 的对称轴为 x=a,f(x)=x2(2a1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,区间(1,2)在对称轴的左侧或者右侧,a2,或a1,a,或 a,故答案为:a|a,或 a【点评】本题考查二次函数的性质,体现了分类讨论的数学思想三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)A=x|3x10,B=x|2x7,AB=3,7;AB=(2,10);(CUA)(CUB)=(,3)10,+);(2)集合C=x|xa,若AC,则a3,即a的取值范围是a|a320【答案】 【解析】解:()全集U=R,B=x|x4,UB=x|x4,又A=x|x24x50=x|1x5,A(UB)=x|4x5;()A=x|1x5,C=x|xa,且AC,a的范围为a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,以及集合的包含关系判断及应用,熟练掌握各自的定义是解本题的关键21【答案】 【解析】解(1)因为20至50岁的54人有9人节能意识强,大于50岁的46人有36人节能意识强,与相差较大,所以节能意识强弱与年龄有关(2)由数据可估计在节能意识强的人中,年龄大于50岁的概率约为年龄大于50岁的约有(人)(3)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的(人),年龄大于50岁的51=4人,记这5人分别为a,B1,B2,B3,B4从这5人中任取2人,共有10种不同取法:(a,B1),(a,B2),(a,B3),(a,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),设A表示随机事件“这5人中任取2人,恰有1人年龄在20至50岁”,则A中的基本事件有4种:(a,B1),(a,B2),(a,B3),(a,B4)故所求概率为22【答案】【解析】AB23【答案】 【解析】解:(1)圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,12)2分则直线AM的中垂线方程为 y6=2(x17),令y=0,得圆弧 C2所在圆的圆心为 (14,0),又圆弧C2 所在圆的半径为2914=15,所以圆弧C2 的方程为(x14)2+y2=225(5x29)5分(2)假设存在这样的点P(x,y),则由PA=PO,得x2+y2+2x29=0 8分由,解得x=70 (舍去) 9分由,解得 x=0(舍去),综上知,这样的点P不存在10分【点评】本题以圆为载体,考查圆的方程,考查曲线的交点,同时考查距离公式的运用,综合性强24【答案】 【解析】解:(1)因为抛物线y=2x24x+a开口向上,对称轴为

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