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1 离散数学-期末例题 仅供参考，不代表最后试题 2 1. 求下图中v0与v5的最短路径 3 vi r v0v1v2v3v4v5 021 1242 2 427 34 7 46 5 W021426 所以v0与v5的最短路径为v0v2v3v5，长度为6。 解： 4 2. 有向图D如图所示 (1) D中v1到v4长度为1, 2, 3, 4的 通路各为几条？ (2) D中v1到v1长度为1, 2, 3, 4的 回路各为几条？ (3) D中长度为4的通路有多少 条？其中长为4的回路有多 少条？ (4) D中长度小于或等于4的通 路有多少条？其中有多少条 为回路？ 5 图D的邻接矩阵为 解： 则 (1) D中v1到v4长度为1, 2, 3, 4的通路各为0, 0, 2, 2条 (2) D中v1到v1长度为1, 2, 3, 4的通路各为1, 1, 3, 5条 (3) D中长度为4的通路有44条，其中长为4的回路有11条 (4) D中长度小于或等于4的通路有88条，其中有22条为回路 6 3. 求公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值和 成假赋值 解： (pq)r (pq)r (pq)r (pq(rr)(pp)(qq)r) (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) m0 m1 m3 m5 m7 （主析取范式） 主合取范式为 (pq)r M2 M4 M6 成真赋值为000,001,011,101,111 成假赋值为010,100,110 7 4. A=1,2,12, 为整除关系，画出(A,)的哈斯图 ，并求B=2,3,6的极大元、极小元、最大元、最小 元、上界、下界、最小上界和最大下界 解： B=2,3,6的 极大元 6 极小元 无 最大元 6 最小元 无 上界 6, 12 下界 1 最小上界 6 最大下界 1 8 5. 给出A=1,2,3上所有的等价关系 解：A上的划分共有5种 1,2和3分别对应等价关系 R1, R2 和 R3. R1=,IA，R2=,IA R3=,IA 4 对应于全域关系 EA，5 对应于恒等关系 IA 9 6. 设集合X=1,2,3,4，定义在X上的二元关系为 R=, , , S=, , , , 计算RS和SR，说明R的性质。 解： RS=, , , SR=, , 求关系合成的三种计算方法：
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