章贡区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

章贡区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）A B C D2 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ）A2B2C8D83 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A7B15C31D634 数列an的首项a1=1，an+1=an+2n，则a5=（ ）AB20C21D315 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+B12+23C12+24D12+6 （2011辽宁）设sin（+）=，则sin2=（ ）ABCD7 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4） 9 设a0，b0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A8B4C1D10已知点P（1，），则它的极坐标是（ ）ABCD11在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限12设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（3）的值为（ ）A2B4C0D4二、填空题13已知，不等式恒成立，则的取值范围为_.14已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）k=0时，F（x）恰有一个零点k0时，F（x）恰有2个零点k0时，F（x）恰有3个零点k0时，F（x）恰有4个零点15集合A=x|1x3，B=x|x1，则AB=16命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）17已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则_【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力18若直线ykx1=0（kR）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是三、解答题19已知函数f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）当a=1时，解方程f（x）1=0；（2）当0x1时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围 20解不等式|2x1|x|+1 21在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2： =1（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（）射线=（0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB| 23某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式24已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值章贡区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题2 【答案】B【解析】解：f（x+4）=f（x），f（2015）=f（50441）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，f（1）=f（1）=2故选B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题3 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A5，B=3，A=2满足条件A5，B=7，A=3满足条件A5，B=15，A=4满足条件A5，B=31，A=5满足条件A5，B=63，A=6不满足条件A5，退出循环，输出B的值为63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题4 【答案】C【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1an=2n，又a1=1，a5=（a5a4）+（a4a3）+（a3a2）+（a2a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21故选：C【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题5 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=（2+8）424+（4212）+（4）+8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目6 【答案】A【解析】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题7 【答案】A.【解析】，设，显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，故是充分必要条件，故选A.8 【答案】A【解析】解：复数Z=（1+2i）（1i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题9 【答案】B【解析】解：是5a与5b的等比中项，5a5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1+2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换10【答案】C【解析】解：点P的直角坐标为，=2再由1=cos， =sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点P的极坐标为 （2，），故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题11【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=i=i=复数对应点的坐标（），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查12【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函数f（x）为奇函数又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题二、填空题13【答案】【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可，设关于的函数对任意的，当时，即，解得；当时，即，解得，的取值范围是；故答案为：考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.14【答案】 【解析】解：当k=0时，当x0时，f（x）=1，则f（f（x）=f（1）=0，此时有无穷多个零点，故错误；当k0时，（）当x0时，f（x）=kx+11，此时f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0；（）当0x1时，此时f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，满足；（）当x1时，此时f（f（x）=f（）=k+10，此时无零点综上可得，当k0时，函数有两零点，故正确；当k0时，（）当x时，kx+10，此时f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x）=0，可得：，满足；（）当时，kx+10，此时f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当0x1时，此时f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，满足；（）当x1时，此时f（f（x）=f（）=k+1，令f（f（x）=0得：x=1，满足；综上可得：当k0时，函数有4个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题15【答案】x|1x1 【解析】解：A=x|1x3，B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础16【答案】真命题 【解析】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键17【答案】【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线经过点时，取得最大值，所以，故18【答案】1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y1即是y21得到m1椭圆方程中，m5m的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x22x+2，f（x）1=（2x）22（2x）+1=（2x1）2=0，2x=1，解得：x=0；（2）4xa（2x+11）+10在（0，1）恒成立，a（22x1）4x+1，2x+11，a，令2x=t（1，2），g（t）=，则g（t）=0，t=t0，g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，a2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题20【答案】 【解析】解：根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又x0，则x不存在，此时，不等式的解集为当时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又，此时其解集为x|当时，原不等式可化为2x1x+1，解得，又由，此时其解集为x|，x| x| =x|0x2；综上，原不等式的解集为x|0x2【点评】本题考查绝对值不等式的解法，涉及分类讨论的数学思想，关键是用分段讨论法去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解21【答案】 【解析】解：（）由从而C的直角坐标方程为即=0时，=2，所以M（2，0）（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，（，+）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化22【答案】 【解析】解：（）曲线为参数）可化为普通方程：（x1）2+y2=1，由可得曲线C1的极坐标方程为=2cos，曲线C2的极坐标方程为2（1+sin2）=2（）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以 23【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1