公主岭市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷公主岭市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpqCpqDpq2 若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）A12B10C8D63 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假4 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am，nmnBm，nmnCm，n，mnDn，n5 抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A1BCD6 下列命题中正确的是（ ）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”7 设a，b为实数，若复数，则ab=（ ）A2B1C1D28 “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度9 不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，那么（ ）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，010设向量，满足：|=3，|=4， =0以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A3B4C5D611函数f（x）=的定义域为（ ）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）12设sin（+）=，则sin2=（ ）ABCD二、填空题13已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，则f（x）=0在区间0，2016内根的个数14已知f（x）=，则ff（0）=15已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同16函数f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）过定点A，则点A的坐标为17若全集，集合，则 。18调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元三、解答题19已知函数f（x）=sin（x+）+1（0，）的最小正周期为，图象过点P（0，1）（）求函数f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值20某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率 21已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，.，集合.。，.，.（1）当，时，用列举法表示集合；（2）设、，.。，.。，其中、，.，.证明：若，则.22已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）求F2PQ面积的最小值23设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点 24（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.公主岭市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为x=1时，2131，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B2 【答案】C【解析】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离3 【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题4 【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n，故A错误；在B选项中，可能有n，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5 【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d=1故选A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题6 【答案】 D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“xR，2x0”的否定是“”，故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答7 【答案】C【解析】解：，因此ab=1故选：C8 【答案】【解析】9 【答案】A【解析】解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，a0，且=b24ac0，综上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为的条件是：a0且0故选A10【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观11【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：1x2，故选：D12【答案】A【解析】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题二、填空题13【答案】2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1x）=f（1+x）f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，由对称性得，f（）=f（）=0，函数f（x）在一个周期0，2上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（x）=0在区间0，2016内根的个数为2016，故答案为：201614【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用15【答案】 【解析】解：对于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正确；对于，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有，1，其中是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0）=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力16【答案】（2，2） 【解析】解：loga1=0，当x1=1，即x=2时，y=2，则函数y=loga（x1）+2的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题17【答案】|01【解析】，|01。18【答案】 【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=，所以=x，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元故答案为：【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）函数f（x）=sin（x+）+1（0，）的最小正周期为，=2，又由函数f（x）的图象过点P（0，1），sin=0，=0，函数f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）=sin2（x）+=sin（2x），x（0，m），2x（，2m），又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数，2m，即m，即实数m的最大值为【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键20【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n50，60）时，只有xy一种情况，若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50，60）和90，100内时，有 a b c x xa xb xc y ya yb yc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数21【答案】【解析】22【答案】 【解析】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e=，解得a2=4，b2=3，椭圆C的方程为=1（）设直线MN的方程为x=ty+1，（），代入椭圆，化简，得（3t2+4）y2+6ty9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（1，0），F2（1，0），则直线F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），=|=15|=180|，令=1，），则=180，y=在1，）上是增函数，当=1时，即t=0时，（）min=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用23【答案】