江苏省盐城市东台市XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016年江苏省盐城市东台市唐洋中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（每题 3 分，共 24 分） 1如图，点 A， B， C 在 O 上， A=50，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 2如图，若 O 的直径， O 的弦， 8，则 C 的度数为（ ） A 116 B 58 C 42 D 32 3如图， O 内接四边形，若 D=85，则 B=（ ） A 85 B 95 C 105 D 115 4已知圆锥的底面半径为 3线长为 5圆锥的侧面积是（ ） A 15 15 20 20已知 O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 7，那么点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 上 B点 P 在 O 内 C点 P 在 O 外 D无法确定 6如图， O 的直径，点 D 在 延长线上， O 于点 C，若 A=25，则 D 等于（ ） 第 2 页（共 32 页） A 20 B 30 C 40 D 50 7掷一枚硬币 2 次，正面都朝上的概率是（ ） A B C D 8如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 角 为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 角为 的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 ，此时 6，则 的度数是（ ） A 52 B 60 C 72 D 76 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 9已知 O 的直径等于 12心 O 到直线 l 的距离为 5直线 l 与 10如果圆的半径为 6，那么 60的圆心角所对的弧长为 11如图， E，若 B=60，则 A= 度 12如图， O 直径，点 C、 D 在 O 上，已知 0， 度 第 3 页（共 32 页） 13如图，在 ， C=90， ， ，内切圆 O 分别切边 、 E，则其内切圆的半径 r 等于 14正六边形的半径为 2，则它的周长为 15从 0， 1， 2 这三个数中任取一个 数作为点 P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在双曲线 y= 上的概率为 16如图，已知点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 3），（ 2， 1），（ 2， 3），则 17如图， O 的切线，切点分别为 A、 B 两点，点 C 在 O 上，如果 0，那么 P 的度数是 18如图 ， O 的直径， A、 B 是 O 上的两点，过 A 作 点 C，过 B 作 点 D， P 为 的任意一点，若 0， ， ，则B 的最小值是 第 4 页（共 32 页） 三、解答题：（ 19题 8 分， 23题 10 分， 27、 28 每题 12 分共 96 分） 19已知：如图，在 ， O 的直径， 别交 O 于 D、 = ，求证： C 20小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1， 2， ， 8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负若小军事先选择的数是 5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率 21如图， O 的两条弦，延长 于点 P，连接 于点 E P=30， 0，求 A 的度数 22如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点 A、 B、 C （ 1）请写出该圆弧所在圆的圆心 O 的坐标 ； （ 2） O 的半径为 （结果保留根号）； 第 5 页（共 32 页） （ 3）求 的长（结果保留 ） 23已知，如图，点 B、 C、 D 在 O 上，四边 形 平行四边形， （ 1）求证： = ； （ 2）若 O 的半径为 2，求 的长 24一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球， 1 个白球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求摸出 1 个球是白球的概率； （ 2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概 率（要求画树状图或列表）； （ 3）现再将 n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为 求 25如图， O 的内接三角形， O 的直径， 点 O，分别交 点 E、 D，且 O 的切线 （ 1）求证： C； （ 2）若 O 的半径为 5， ，求 长 26如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 第 6 页（共 32 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 27如图， ， C， 5，以 直径的 O 交 点 D，交点 E，过 B 作 O 于点 F，过 F 点作 延长线于点 H （ 1）求证： C； （ 2）求 度数； （ 3）求证： O 相切 28如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 分 O 于点 D （ 1） 等吗？为什么？ （ 2）若 0， ，求 长； （ 3）若 P 为 O 上异于 A、 B、 C、 D 的点，试探究 间的数量关系 第 7 页（共 32 页） 2016年江苏省盐城市东台市唐洋中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 3 分，共 24 分） 1如图，点 A， B， C 在 O 上， A=50，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案 【解答】 解：由题意得 A=100 故选 D 2如图，若 O 的直径， O 的弦， 8，则 C 的度数为（ ） A 116 B 58 C 42 D 32 【考点】 圆周角定理；直角三角形的性质 【分析】 由 O 的直径，推出 0，再由 8，求出 A=32，根据圆周角定理推出 C=32 【解答】 解： O 的直径， 0， 第 8 页（共 32 页） 8， A=32， C=32 故选 D 3如图， O 内接四边形，若 D=85，则 B=（ ） A 85 B 95 C 105 D 115 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可 【解答】 解： O 内接四 边形， D=85， B=180 D=180 85=95 故选 B 4已知圆锥的底面半径为 3线长为 5圆锥的侧面积是（ ） A 15 15 20 20考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 3 5 2=15 故选 A 5已知 O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 7，那么点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 上 B点 P 在 O 内 C点 P 在 O 外 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d 即点到第 9 页（共 32 页） 圆心的距离， r 即圆的半径） 【解答】 解： 5， 点 P 与 O 的位置关系是点在圆外 故选： C 6如图， O 的直径，点 D 在 延长线上， O 于点 C，若 A=25，则 D 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【分析】 先连接 于 直径，可知 0，而 A=25，易求 切线，利用弦切角定理可知 A=25，再利用三角形外角性质可求 D 【解答】 解：如右图所示，连接 直径， 0， 又 A=25， 0 25=65， 切线， A=25， D= 5 25=40 故选 C 第 10 页（共 32 页） 7掷一枚硬币 2 次，正面都朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可 【解答】 解： 随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反， 两次都是正面朝上的概率是 ， 故选 B 8如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 角为 的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 ，此时 6，则 的度数是（ ） A 52 B 60 C 72 D 76 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆心角是 360 度，即可求得 6，再根据等腰三角形的性质可求 = =52 【解答】 解：连接 ， B= ， 80 2， 4 60， 6， 第 11 页（共 32 页） 在等腰三角形 ， = =52 故选 A 二、填空题： （每题 3 分，共 30 分） 9已知 O 的直径等于 12心 O 到直线 l 的距离为 5直线 l 与 2 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离， 进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案 【解答】 解：根据题意，得该圆的半径是 6 大于圆心到直线的距离 5 直线和圆相交， 故直线 l 与 O 的交点个数 为 2 故答案为： 2 10如果圆的半径为 6，那么 60的圆心角所对的弧长为 2 【考点】 弧长的计算 【分析】 直接根据弧长公式进行计算 【解答】 解：根据弧长的公式 l= = =2 11如图， E，若 B=60，则 A= 30 度 第 12 页（共 32 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 先由直角三角形两锐角互余算出 C=30，再由同弧 所对的圆周角相等，得 A= C=30 【解答】 解： B=60 C=30 A= C=30 12如图， O 直径，点 C、 D 在 O 上，已知 0， 65 度 【考点】 圆的认识；平行线的性质 【分析】 根据半径相等和等腰三角形的性质得到 D= A，利用三角形内角和定理可计算出 A，然后根据平行线的性质即可得到 度数 【解答】 解： C， D= A， 而 0， A= =65， 又 A=65 故答案为： 65 第 13 页（共 32 页） 13如图，在 ， C=90， ， ，内切圆 O 分别切边 、 E，则其内切圆的半径 r 等于 2 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 利用切线的性质，易证得四边形 正方形；那么根据切线长定理可得 ： D= （ C 由此可求出 r 的长 【解答】 解：如图， 在 ， C=90， ， ； 根据勾股定理 =10； 四边形 ， D， C=90； 四边形 正方形； 由切线长定理，得： F， E， D； D= （ C 即： r= （ 6+8 10） =2 故答案为： 2 第 14 页（共 32 页） 14正六边形的半径为 2，则它的周长为 12 【考点】 正多边形和圆 【分析】 由正六边形的半径为 2，则 B=2；由 0，得出 等边三角形，则 A=，即可得出结果 【解答】 解：如图所示： 正六边形的半径为 2， B=2， 正六边形的中心角 =60， 等边三角形， A= ， 正六边形的周长为 6 2=12 15从 0， 1， 2 这三个数中任取一个数作为点 P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在双曲线 y= 上的概率为 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 列表得出 所有等可能的情况数，找出点 P 落在双曲线 y= 上的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表得： 0 1 2 0 （ 0， 1） （ 0， 2） 1 （ 1， 0） （ 1， 2） 2 （ 2， 0） （ 2， 1） 第 15 页（共 32 页） 所有等可能的情况有 6 种，其中落在双曲线 y= 上的情况有（ 1， 2）和（ 2， 1）共 2 种， 则 P= = 故答案为 16如图，已知点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 3），（ 2， 1），（ 2， 3），则 （ 2， 1） 【考点】 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】 分别作 垂直平分线和 垂直平分线，两线交于 E，则 E 为 据图形和 A、 B、 C 的坐标即可求出 E 的坐标 【解答】 解：分别作 垂直平分线和 垂直平分线，两线交于 E， 则 E 为 外接圆的圆心，如图： A（ 0， 3）， B（ 2， 1）， C（ 2， 3）， 外接圆的圆心 E 的坐标是（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 17如图， O 的切线，切点分别为 A、 B 两点，点 C 在 O 上，如果 0，那么 P 的度数是 40 第 16 页（共 32 页） 【考点】 切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理 【分析】 连接 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 P， 直于 得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知 度数求出 度数，在四边形 ，根据四边形的内角和定理即可求出 P 的度数 【解答】 解：连接 图所示： O 的切线， 0， 又 圆心角 圆周角 对 ，且 0， 40， 则 P=360（ 90+90+140） =40 故答案为： 40 18如图， O 的直径， A、 B 是 O 上的两点，过 A 作 点 C，过 B 作 点 D， P 为 的任意一点，若 0， ， ，则B 的最小值是 14 第 17 页（共 32 页） 【考点】 轴对称 股定理；垂径定理 【分析】 先由 0 求出 O 的半径，再连接 勾股定理得出 C 的长，作点 B 关于 对称点 B，连接 则 为 B 的最小值，BD=，过点 B作 垂线，交 延长线于点 E，在 中利用勾股定理即可求出 值 【解答】 解： 0， O 的半径 =10， 连接 在 ， 0， ， = =8； 同理，在 ， 0， ， = =6， +6=14， 作点 B 关于 对称点 B，连接 则 为 B 的最小值， BD=，过点 B作 垂线，交 延长线于点 E， 在 中， C+6=14， BE=4， = =14 故答案为： 14 三、解答题：（ 19题 8 分， 23题 10 分， 27、 28 每题 12 分共 96 分） 19已知：如图，在 ， O 的直径， 别交 O 于 D、 = ，求证： C 第 18 页（共 32 页） 【考点】 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 连接 据圆周角定理可知 0， 根据 理得出 而可得出结论 【解答】 证明：连接 圆 O 的直径， 0， = ， 在 ， ， C 20小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1， 2， ， 8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负若小军事先选择的数是 5，用列 表或画树状图的方法求他获胜的概率 第 19 页（共 32 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为 5 情况数，即可确定小军胜的概率 【解答】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 所有等可能的情况有 16 种，其中两指针所指数字的和为 5 的情况有 4 种， 所以小军获胜的概率 = = 21如图， O 的两条弦，延长 于点 P，连接 于点 E P=30， 0，求 A 的度数 【考点】 圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 由 外角可知 P+ C，可求出 C 的度数，由圆周角定理可求知 A= C 【解答】 解： 外角 P+ C 0， P=30 C=20 由圆周角定理，得 A= C， 第 20 页（共 32 页） A=20 22如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点 A、 B、 C （ 1）请写出该圆弧所在圆的圆心 O 的坐标 （ 2， 1） ； （ 2） O 的半径为 2 （结果保留根号）； （ 3）求 的长（结果保留 ） 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点 D，即为所求圆心，由图形即可得到 D 的坐标； （ 2）由 G， G，且夹角为直角相等，利用 得出三角形 三角形 等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到 直角，利用弧长公式即可求出 的长 【解答】 解：（ 1）连接 别作出 垂直平分线，交于点 D，即为圆心，由图形可得出 D（ 2， 1）； （ 2）在 ， ， ， 根据勾股定理得： =2 ； （ 3） G=2， 0， G=4， 0， 0，即 0， 则 的长 l= = 故答案为：（ 1）（ 2， 1）；（ 2） 2 第 21 页（共 32 页） 23已知，如图，点 B、 C、 D 在 O 上，四边形 平行四边形， （ 1）求证： = ； （ 2）若 O 的半径为 2，求 的长 【考点】 弧长的计算；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）连接 图，利用平行四边形的性质得 D， C，然后利用 D 得到 C，然后根据弦、弧和圆心角的关系得到 = ； （ 2）先判断 等边三角形，则 0，所以 20，然后利用弧长公式计算 的长 【解答 】 （ 1）证明：连接 图， 四边形 平行四边形， D， C， 而 D， C， = ； （ 2）解： D=C=， 等边三角形， 0， 20， 的长 = = 第 22 页（共 32 页） 24一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球， 1 个白球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求摸出 1 个球是白球的概率； （ 2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （ 3）现再将 n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为 求 【考点】 列表法与树状图法； 分式方程的应用 【分析】 （ 1）由一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球， 1 个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案； （ 2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （ 3）根据概率公式列方程，解方程即可求得 n 的值 【解答】 解：（ 1） 一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球， 1 个白球， 摸出 1 个球是白球的概率为 ； （ 2）画树状图、列表得： 白 红 1 红 2 第 23 页（共 32 页） 第二次 第一次 白 白，白 白，红 1 白，红 2 红 1 红 1，白 红 1，红 1 红 1，红 2 红 2 红 2，白 红 2，红 1 红 2，红 2 一共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有 4 种， 两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ； （ 3）由题意得： ， 解得： n=4 经检验， n=4 是所列方程的解，且符合题意， n=4 25如图 ， O 的内接三角形， O 的直径， 点 O，分别交 点 E、 D，且 O 的切线 （ 1）求证： C； （ 2）若 O 的半径为 5， ，求 长 【考点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 （ 1）连接 据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余，和等腰三角形的性质证得 据等角对等边即可证得； （ 2）作 点 F，根据 似三角形的对应边的比相等求得 长 ，则 可求得，然后根据 用相似三角形的对应边的比相等求得 【解答】 （ 1）证明：连接 第 24 页（共 32 页） 切线， 0，即 0， 点 O， A+ 0， 又 C， A= C； （ 2）作 点 F 在直角 ， = = 圆的直径， 0， 0， 又 A= A， = ，即 = ， 在直角 ， = = 则 C C， 0， = ，即 = ， = 第 25 页（共 32 页） 26如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）连接 需证明 0根据等腰三角形的性质即可证明； （ 2）阴影部分的面积即为直角三角形 面积减去扇形 面积 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 20， A= D=30 C， 2= A=30 80 A D 2=90即 O 的切线 （ 2）解： A=30， 第 26 页（共 32 页） 1=2 A=60 S 扇形 在 ， ， 图中阴影部分的面积为： 27如图， ， C， 5，以 直径的 O 交 点 D，交点 E，过 B 作 O 于点 F，过 F 点作 延长