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第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法学业分层测评 新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知全集UR，集合Mx|x22x30，则UM()A.x|1x3B.x|3x1C.x|x3或x1D.x|x1或x3【解析】法一：因为Mx|1x3，全集UR，所以UMx|x1或x3.法二：因为Mx|x22x30，所以UMx|x22x30x|x1或x3.【答案】D2.设a1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m，n，p的大小关系为()A.nmpB.mpnC.mnpD.pmn【解析】当a1时，a212a(a1)20，a212a.2a(a1)a10，2aa1，a212aa1.函数ylogax(a1)单调递增，mpn.【答案】B3.关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是()A.2B.1C.0D.1【解析】方程x2ax20a20的两根是x14a，x25a，由关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，得|x1x2|9a|9，即1a1.【答案】C4.不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()【解析】由题意得解得a1，c2，f(x)x2x2，则函数yf(x)x2x2.故方选C.【答案】C5.若ab0，则下列各式中恒成立的是()A. B.C.abD.aabb【解析】选取适当的特殊值，若a2，b1，可知，2，由此可知选项A不成立.利用不等式的性质可知，当ab0时，b0，则aabb，故选项D不恒成立.【答案】B二、填空题6.给出四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0.能得出成立的有_.【解析】00，可推出4的解集为x|xb.(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，x11，x2b是方程ax23x20的两实根，且b1，(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，(x2)(xc)2时，(x2)(xc)0的解集为x|2
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