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学院 专业 班级 学号 姓名 密封线内不要答题 密封线内不要答题江 苏科技大学20142015学年第1学期高等数学A1课程试题(A)卷题号一二三四五六七八总分得分 得分阅卷人一、 填空题（每小题3分，共15分） 1. 已知函数 ，则 2. 已知在处连续，则 3. 定积分 4. 已知，则 5. 设变力作用于一物体，物体沿力的方向从移动到处，则力对物体 所作的功为 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 得分阅卷人1. 当 时，下列变量中是无穷小量的有（ ） 2. 设函数具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ） 3. 是函数的（ ）连续点 可去间断点 跳跃间断点 第二类间断点4. 反常积分 （ ）发散 收敛于1 收敛于 收敛于5. 函数在上有定义，其导数的图形如右图所示，则（ ） 都是极值点 都是拐点 是极值点，是拐点 是拐点，是极值点得分阅卷人三、计算下列各题（每小题5分，共25分） 1. 求极限 2. 求极限 3. 求极限 4. 设方程确定了函数，求 及。5. 求不定积分 四、计算下列各题（每小题6分，共18分）得分阅卷人1. 求曲线的凹凸区间和拐点。2. 求定积分 3. 求不定积分得分阅卷人五、（6分） 当时，试证：得分阅卷人六、（7分）一平面图形由抛物线与该抛物线上点处的法线及轴、轴所围成。求：（1）该平面图形的面积。（2）该平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积。 七、（7分）已知， 求得分阅卷人得分阅卷人八、（7分） 设函数在上连续，证明 ，并由此计算 江苏科技大学1415学年高等数学A1期末考试试题（A）解答及评分标准一、 填空题（3515）1 2 3 4 5二、 选择题（3515）1 2 3 4 5 三、求下列极限（5525）1 原式 2 2 12 原式 3 23. 原式 3 24. 方程两边同时对x求导数，得 2 1当时，代入得 1 15 原式 2 3四、计算下列各题（6318） 1： 1令 ，得 且 无不存在的点。 1 凸 拐点 凹 拐点 凸 42. 原式 2 2 23令， 则， 2 原式 2 2五、证：设 1 在上单调递增 2 当时，有 在上单调递增 2 即 1六、（1） ， 法线方程： 即 1易知此法线与轴交点为 2 1（2） 2 1七、
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