2019版高考数学第3章导数及其应用8阅读与欣赏二教案.docx

8 阅读与欣赏（二）导数的综合问题构造法解决抽象函数问题在导数及其应用的客观题中，有一个热点考查点，即不给出具体的函数解析式，而是给出函数f(x)及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造的函数的单调性，应用单调性解决问题的题目，该类题目具有一定的难度下面总结其基本类型及其处理方法只含f(x)型 定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且对任意xR都有f(x)的解集为()A(1，2)B(0，1)C(1，)D(1，1)【解析】构造函数g(x)f(x)xc(c为常数)，则g(x)x2，即f(x2)x2cc，即g(x2)g(1)，即x21，即1xf(x)，则有()Ae2 015f(2 015)e2 015f(0)Be2 015f(2 015)e2 015f(0)De2 015f(2 015)f(0)，f(2 015)e2 015f(0)(2)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(x)0恒成立，且f(2)(e为自然对数的底数)，则不等式exf(x)e0的解集为_【解析】(1)仅从f(x)f(x)这个条件，无从着手，此时我们必须要借助于选择题中的选项的提示功能，结合所学知识进行分析构造函数h(x)，则h(x)h(0)，即e2 015f(2 015)f(0)；同理，h(2 015)h(0)，即f(2 015)020，可构造h(x)ef(x)h(x)ef(x)2f(x)0，所以函数h(x)ef(x)在R上单调递增，且h(2)ef(2)1.不等式exf(x)e0等价于ef(x)1，即h(x)h(2)x2，所以不等式exf(x)e0的解集为(2，)【答案】(1)D(2)(2，)(1)由于ex0，故exf(x)f(x)f(x)ex，其符号由f(x)f(x)的符号确定，其符号由f(x)f(x)的符号确定含有f(x)f(x)类的问题可以考虑构造上述两个函数(2)f(x)f(x)0exf(x)0. 含xf(x)nf(x)型 (1)已知偶函数f(x)是定义在xR|x0上的可导函数，其导函数为f(x)当x恒成立设m1，记a，b2f(2)，c(m1)f，则a，b，c的大小关系为()AabbcCbaac(2)设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)xDf(x)x【解析】(1)当xxf(x)f(x)0.构造函数g(x)，则g(x)1，所以m12，2.所以g(m1)g(2)g.所以4mg(m1)4mg(2)4mg，即ab0时，由2f(x)xf(x)x2，得g(x)2xf(x)x2f(x)x30，即函数g(x)x2f(x)在区间(0，)上递增，故g(x)x2f(x)g(0)0f(x)0；当x0时，有g(x)2xf(x)x2f(x)x3g(0)0f(x)0；当x0时，由2f(x)xf(x)x2，得f(x)0.综上，对任意xR，有f(x)0，应选A.【答案】(1)A(2)A(1)对于xf(x)nf(x)0型，构造F(x)xnf(x)，则F(x)xn1xf(x)nf(x)(注意对xn1的符号进行讨论)，特别地，当n1时，xf(x)f(x)0，构造F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)0；(2)对于xf(x)nf(x)0型，且x0，构造F(x)，则F(x)(亦需注意对xn1的符号进行讨论)，特别地，当n1时，xf(x)f(x)0，构造F(x)，则F(x)0. 含f(x)f(x)tan x型 已知函数f(x)的导函数f(x)，当x时，f(x)sin 2xf(x)(1cos 2x)成立，下列不等式一定成立的是()A.ffB.ffC.ff D.ff【解析】f(x)sin 2xf(x)(1cos 2x)f(x)sin xf(x)cos x0.令g(x)，g(x)g，即ff.故选B.【答案】B 由于在上，sin xf(x)cos xf(x)sin xf(x)，其符号与f