红山区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

红山区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 的内角，所对的边分别为，已知，则（ ）111A B或 C或 D2 已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）3 （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（1，+）B（，1）CD4 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或5 已知复合命题p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）qBpqCpqD（p）（q）6 以过椭圆+=1（ab0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不能确定7 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A1B2C5D38 已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（ ）A是真命题 B是真命题 C是真命题 D是真命题9 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、x与 B、 与 C、与 D、与10下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|11若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）A6B6C4D212如图，为正方体，下面结论： 平面； ； 平面.其中正确结论的个数是（ ）A B C D 二、填空题13椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为14已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同15计算：51=16【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围为_17在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.18已知i是虚数单位，且满足i2=1，aR，复数z=（a2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）三、解答题19已知数列an的首项a1=2，且满足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）设bn=，证明数列bn是等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn20（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.（1）判断圆与圆的位置关系； （2）设为圆上任意一点，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.21直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由 22已知函数f（x）=x2ax+（a1）lnx（a1）（） 讨论函数f（x）的单调性；（） 若a=2，数列an满足an+1=f（an）（1）若首项a1=10，证明数列an为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列an为递增数列，求首项a1的最小值 23如图，过抛物线C：x2=2py（p0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=4（）p的值；（）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求MNT的面积的最小值24（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且，又的面积为，求的值红山区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.2 【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B3 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需4 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点5 【答案】B【解析】解：命题p（q）是真命题，则p为真命题，q也为真命题，可推出p为假命题，q为假命题，故为真命题的是pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意pq全假时假，pq全真时真6 【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MNl于N根据圆锥曲线的统一定义，可得=e，可得|AF|+|BF|AC|+|BD|，即|AB|AC|+|BD|，以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）圆M到l的距离|MN|r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题7 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=1是极小值，即2，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（1）=1，12=2，即c=6a，2b=3a，即f（x）=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则=5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力8 【答案】C【解析】111.Com试题分析：由为真命题得都是真命题所以是假命题；是假命题；是真命题；是假命题故选C.考点：命题真假判断9 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。10【答案】D【解析】解：选项A：y=在（0，+）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函数，又y=x3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确故选D11【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点C时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，3），此时z=2x+4y=23+4（3）=612=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键12【答案】【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.二、填空题13【答案】 【解析】解：椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a=8，可得a=4，b2=a2c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4故答案为：4【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力14【答案】 【解析】解：对于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正确；对于，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有，1，其中是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0）=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力15【答案】9 【解析】解：51=（5）（9）=9，51=9，故答案为：916【答案】【解析】17【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于中，即恒成立，所以是正确的；对于中，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选1考点：正弦定理；三角恒等变换18【答案】充分不必要 【解析】解：复数z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）i，在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a2），若点在第四象限则a+20，a20，2a2，“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）=，数列bn是以为首项，3为公差的等差数列（2）由（1）可知，得：，【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键20【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求和,最后得到其比值.试题解析：（1） 圆的圆心关于直线的对称点为，圆的方程为.，圆与圆相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.121【答案】【解析】（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC面A1ACC1，ABAC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），=0，所以DFAE； （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题22【答案】 【解析】解：（），（x0），当a=2时，则在（0，+）上恒成立，当1a2时，若x（a1，1），则f（x）0，若x（0，a1）或x（1，+），则f（x）0，当a2时，若x（1，a1），则f（x）0，若x（0，1）或x（a1，+），则f（x）0，综上所述：当1a2时，函数f（x）在区间（a1，1）上单调递减，在区间（0，a1）和（1，+）上单调递增；当a=2时，函数（0，+）在（0，+）上单调递增；当a2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a1，+）上单调递增（）若a=2，则，由（）知函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2a10，假设0akak+1（k1），因为函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，f（ak+1）f（ak），即得ak+2ak+10，由数学归纳法原理知，an+1an对于一切正整数n都成立，数列an为递增数列（2）由（1）知：当且仅当0a1a2，数列an为递增数列，f（a1）a1，即（a1为正整数），设（x1），则，函数g（x）