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垃圾焚烧厂的经济补偿问题的数学模型摘要城市垃圾经过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等获得可观的经济效益。然而，垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。本文针对该问题，进行了合理分析，针对各小题所需解决的实际问题，提出了不同的模型和算法，过程如下：问题一:我们用高斯模式的有关假定，无界空间连续点源扩散模式和高架连续点源扩散模式，对垃圾焚烧电厂周围污染物瞬时动态的浓度进行预测，进而根据matlab，C+等软件进行分析计算，求出污染物的浓度，再制定出合理的周围居民分险承担的经济补偿方案。问题二：用二项分布模型对各种因素导致焚烧炉的除尘装置损坏或出现其他故障导致使污染物的排放增加进行预测。在考虑故障发生概率的情况下修正我们设计的监测方法和补偿方案。最后，为了使本文所建立的模型更加具有实用价值，结合实际情况，对模型进一步优化和改进，使模型更加贴近实际，扩大适用范围。 关键词：污染物浓度，高斯扩散模式，无界空间连续点源扩散模式，高架连续点源扩散模式，二项分布，经济补偿方案1 问题重述2012年中国城市生活垃圾清运量达到1.71亿吨，比2010年增长了1300万吨。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。城市垃圾经过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等获得可观的经济效益。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。现在深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素，在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。在收集相关资料的基础上考虑以下问题：(1) 假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准，根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以我们设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。(2) 由于各种因素焚烧炉的除尘装置损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标。在考虑故障发生概率的情况下修正我们设计的监测方法和补偿方案。2 问题的分析针对问题一，我们设计用高斯扩散模式，无界空间连续点源扩散模式和高架连续点源扩散模式，来求出垃圾焚烧电厂周围污染物瞬时动态的浓度，进而根据污染物的浓度制定设计出合理的周围居民分险承担的经济补偿模型，对居民进行科学合理的补偿。针对问题二，我们设计用二项分布模型来考虑故障发生的概率，进而修正我们的检查方法和补偿方案。3基本假设（1）假设研究地区开阔平坦。（2）假设污染物在y,z轴向上的分布符合正态分布。（3）在全部空间风速是均匀的稳定的，源强是连续均匀的。（4）在扩散过程中污染物的质量是守恒的。（5）在同一扇形内各个角度的风向有相同的频率，即在同一扇形内同一下风距离上，污染物在y向的浓度相等。（6）当吹某一扇形的风时，全部污染物都集中在这一扇形内。4符号说明参数符号单位参数符号单位距原点x处烟流中污染物在y向分布的标准差m横向扩散参数回归系数1距原点x处烟流中污染物在z向分布的标准差m横向扩散参数回归系数1任一点污染物的浓度mg/m3每单位一赔偿的金额k1平均风速m/s赔偿标准一致的区间公差dm源强Qg/s污染系数1太阳高度角h。赔偿标准一致的居民所处的赔偿区间n1当地地理纬度某一区域的居民所获得的赔偿金额S元当地地理经度焚烧炉损坏一台所增加的污染物的源强ig/s太阳倾角每台焚烧炉损坏的概率1进行观测时的北京时间th可能损坏的平均台数 n。台横向扩散参数回归指数1垂直扩散参数回归指数15模型一的建立与问题求解5.1 问题一对于问题一，我们建立高斯扩散模型，无界空间连续点源扩散模型，高架连续点源扩散模式，来求出污染物的动态浓度，用以实现对垃圾焚烧厂烟气排放监测及经济补偿方案的预测。5.1.1模型一的建立5.1.1.1高斯模式坐标系的建立高斯模式坐标系如图1所示，其原点为排放点或高架点源在地面的投影点，x轴正向为平均风向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直于xOy，向上为正向，即为右手坐标系。在这种坐标系中，烟流中心线或与x轴重合，或在xOy面的投影为x轴。图15.1.1.2无界连续点源扩散模式由正态分布的假定（2）可以写出下风向任意一点（x，y,z）的污染物平均浓度分布函数为：(x,y,z)=A(x)（1-1）由概率统计理论可以写出方差的表达式：= （ 1-2） = （ 1-3）由假定（5）可以写出源强的积分式：Q= （1-4）由上述四个方程组成的方程组，其中可以测量或可以计算的已知量有源强Q，平均风速，标准差和，未知量浓度，待定函数A(x)，待定系数a和b。因此方程组可以求解。将（1-1）代入（ 1-2），（ 1-3）中，积分后得到：a=; b= （1-5）将（1-1）和（ 1-5）代入式（ 1-4）中，积分后得到：A(x)= （1-6）再将（1-5）和（1-6）代入（1-1）中，便得到无界连续点源扩散的高斯模式：(x,y,z)= exp(+) （1-7）5.1.1.2高架连续点源扩散模式高架连续点源扩散问题，必须考虑地面对扩散的影响。根据前述的的假定（5），可以认为地面向镜面一样，对污染物起全反射作用。按全反射原理，可以用“像源法”来处理这一问题。图2如图2所示，我们可以把P点的污染物浓度看成是两部分贡献之和：一部分是不存在地面时P点所具有的污染物浓度；另一部分是由于地面反射作用所增加的污染物浓度。 这相当于不存在地面时由位置在（0,0，H）的实源和在（0,0，-H）的像源在P点所造成的污染物浓度之和（H为有效源高）。 实源的贡献：P点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标（距离烟流中心线的垂直距离）为（z-H）。当不考虑地面影响时，它在地面造成的污染物浓度按式（1-7）计算，即为：=exp+像源的贡献：P点在以像源为原点的坐标系中垂直坐标（距离像源烟流中心线的垂直距离）为（z+H）。它在P点造成的污染物浓度也按式（1-7）计算，即为：=exp+P点的实际污染物浓度应为实源和像源的贡献之和，即为：=+(x,y,z)=exp()exp+exp （1-8）式（1-8）即为高架连续点源正态分布下的高斯扩散模式。由这一模式可求出下风向任一点的污染物浓度。我们时常关心的是地面污染物浓度，由（1-8）式在z=0时得到地面浓度：(x,y,0)= exp()exp(-) （1-9）5.1.1.3模型求解因为Q，H，x，y可由测量求得。下面对，进行求解。的求解：由附件1，经过统计分析以及污染系数的定义经过matlab的图像处理得为2ms-到2.9ms-如表1和图3所示。风向频率及污染系数方位北东北东东南南西南西西北总计风向频率()7734839248100平均风速/(ms-)2.72.72.82.72.72.72.72.621.6污染系数2.592.591.071.482.9314.48.883.0837.06相对污染系数()7734839248100表1各个方位的平均风速 图3，的求解：查文献可知：=，=，可由表2求得。 P-G扩散曲线幂函数数据（取样时间0.5h）=稳定度下风距离/m稳定度下风距离/mA0.9010740.8509340.4258090.602052010001000A1.121541.523602.108810.07999040.008547110.0002115450300300500500B0.9143700.8650140.2818460.396353010001000B0.9644351.093560.1271900.05702510500500BC0.9193250.8750860.2295000.314238010001000BC0.9410150.1007700.1146820.07571820500500C0.9242790.8851570.1771540.232123010001000C0.9175950.1068030CD0.9268490.8869400.1439400.189396010001000CD0.8386280.7564100.8155750.1261520.2356670.1366590200020001000010000D0.9294180.8887230.1107260.146669010001000D0.8262120.6320230.5553600.1046340.4001670.8107630100010001000010000DE0.9251180.8927940.09856310.124308010001000DE0.7768640.5723470.4991490.1117710.5289921.038100200020001000010000E0.9208180.8968640.08640010.101947010001000E0.7883700.5651880.4147430.09275290.4333841.732410100010001000010000F0.9294180.8887230.05536340.0733348010001000F0.7844000.5259690.3226590.06207650.3700152.406910100010001000010000表2下风距离可由测量求得，因此我们要求出大气稳定度的等级。大气稳定度的求解：由表3可知大气稳定度由太阳辐射等级（见表4）和地面风速决定。大气稳定度的等级地面风速/(m/s)太阳辐射等级+3+2+10-1-21.9AABBDEF22.9ABBCDEF34.9BBCCDDE55.9CCDDDDD6CDDDDD表3要求太阳辐射等级需求出太阳高度角。太阳高度角按下式计算：h。=arc sinsinsin+coscoscos(15t+-300)则需求出太阳倾角，它可以由表5求出。 太阳辐射等级总云量/低云量太阳高度角h。夜间h。1515h。35351000时，=0.885157， =0.232123。 当x0时，= 0.917595， =0.106803。则=，=可求解，从而污染物浓度可求解。6模型一的结果，分析和检验该模型把复杂的垃圾焚烧厂产生污染物的问题转化为数学模型，定量研究污染物对环境的影响，利于进一步的研究分析。能对环境的调控及对周围居民的经济赔偿提供有效数据。由上述建立的模型及计算可得，污染物的浓度(x,y,0)= exp()exp(-) 其中,H=80m, =2.7m/s,并且有： 当0x1000m时： =0.177154=0.106803=0.03138354=0.01140688当x1000m时：=0.232123=0.106803=0.03138354 =0.011406887模型二的建立现在我们根据模型一求出污染物的浓度，来进行模型二的建立，进而设计合理的居民风险承担经济补偿方案。由附件一，我们以垃圾焚烧厂为中心分八个方向，为简化运算我们仅对一个方向形成的扇形区域进行求解（如图4所示），其它求解方法类似。 A22.5 P O 22.5 B 图4当风向为OP时，可得弧AB上的平均浓度为：= （1-10）将（1-9）代入（1-10）得：=exp(-)（1-11） 因为随着距离的增加，污染物浓度减小如图5所示，考虑实际生活的方便和可执行，我们以某点到污染物点源的距离制定经济补偿方案。在每一个相同的区段赔偿的金额一致，且相邻区域的区间长度成公差为d的等差数列。查阅相关资料知：当垃圾焚烧厂处理垃圾的量为1000t到2000t时，它的影响距离为5000m。查阅相关资料分析后，为了量化计算，不妨设公差为100m，则x0，100m，赔偿标准一致；x100，300m，赔偿标准一致；x300，600m赔偿标准一致，x600，1000m赔偿标准一致，x1000，1500m赔偿标准一致，x1500，2100m赔偿标准一致，x2100，2800m赔偿标准一致，x2800，3600m赔偿标准一致，x3600，4500m赔偿标准一致，x4500，5500m赔偿标准一致。则s= k（1-12） O 区区区 N区Pd E2d F 3d Gnd图5易知x=,n=1,2,3则居民风险承担经济补偿：S= k=exp(-) k （1-13）设S=fQk（其中f=exp(-)）（1-14）8模型二的结果，分析和检验用c+语言，经编程求解得居民风险承担经济补偿S公式中的f如表7所示。居民风险承担经济补偿S公式中的f 方向距离x (m)北东北东东南南西南西西北2.592.591.071.482.9314.48.883.081001.263741.263745.220847.221351.429637.026184.332811.502823005.555055.555052.294943.174316.284283.088521.904596.6066004.588034.588031.895442.621735.190322.550881.573044.5880310006.715196.715192.774233.837257.596723.733542.302357.9856315004.886544.886542.018762.792315.528012.716841.675385.8110221003.104883.104881.282711.774223.512471.726261.004533.6922928001.960831.960838.100721.120472.218231.090196.722842.331836001.27191.27195.253737.266841.438647.070444.36011.5122945008.525428.525423.522094.871679.644594.742.9231.0138355005.902165.902162.438343.372666.676963.281512.02367.01878表7由表7，可知随着距离x的增加，f服从正态分布的规律，这与我们假设污染物浓度随着距离x的增加，服从正态分布的规律相一致，显然，我们假设的模型是科学合理的。则居民风险承担经济补偿：S=fQk可求得。（其中k根据当地居民生活水平来定；Q根据拉锯垃圾焚烧厂的测量求得。）现在为了量化，求出具体数值我们假设在一单位体积内各种污染物的浓度所占的比例是固定不变的。不妨以SO2为例，令SO2为源强Q进行具体运算，由附件三可知分析得Q=2.662g/s。则此时居民风险承担经济补偿S如表8所示。居民风险承担经济补偿S 方向距离x (m)北东北东东南南西南西西北2.592.591.071.482.9314.48.883.081003.364273.364271.389871.9223.805921.870481.153474.000763001478.81478.8610.9845.01672.98222.15070.31758.660012214112214150459.869794.8138175679085418769145249100017876917876973854.5120154202237993930612923212591150013008813008853742.774335.8147165723267446015154699210082656.982656.934147.847232.593507.645955928339598294.7280052200.452200.421565.429828.85905329022617897362076.2360033854.633854.613986.319345.538298.918822711607340259.6450022696.722696.79376.612969.525676.212619077817.326990.7550015713157136491.48978.817775.787361.65387318785.7表89模型三的建立与问题求解若假设各焚烧炉出故障的概率互不影响，且每台只有出故障或不出故障只有两种可能结果，且焚烧炉出故障的概率始终不变，则焚烧炉出故障的概率符合二项分布。则可以建立二项分布模型对故障发生概率进行求解进而修正我们设计的监测方法和补偿方案。损坏的台数，概率，及其对应的污染物增量如表9所示。损坏的台数，概率，及其对应的污染物增量台数m/台0123概率增加的源强g/s023表9易知,可能损坏的平均台数：n。=+2+3（1-14）故障发生增加的污染物：Q=+2+3（1-15）则居民风险承担经济补偿：S =exp(-) k （1-16）由表7知，则居民风险承担经济补偿：S=f（Q+Q）k可求得。（其中k根据当地居民生活水平来定；Q，Q根据拉锯垃圾焚烧厂的测量求得。）为了定量研究，经查阅资料，不妨设p=1/100，i=1.331。 则n。=+2+3=0.03。Q= n。i=0.039 g/s用c+语言，经编程求解得修正后后居民风险承担经济补偿S如表10所示。修正后后居民风险承担经济补偿S 方向距离x (m)北东北东东南南西南西西北2.592.591.071.482.9314.48.883.081003.414683.414681.41071.951243.862931.898511.170754.0607630015011501620.104857.71698.048345.35146.3.1784.960012397112397151215.770840.51402456892594250431474.31000181448181448749611036842052671008820622106215776150013203713203754547.975449.4149370734103452697157016210083895.283895.234659.447940.194908.5466445287641997673280052982.552982.521888.530275.759937.729457418165463006.2360034361.834361.814195.819635.338872.719104611781240862.7450023036.723036.79517.113163.926060.91280817898