和田县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷和田县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A6 B3 C1 D22 =（ ）A2B4CD23 集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个4 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）A4B5C7D85 若为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A11 B12 C13 D146 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）7 若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）A6B6C4D28 用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除9 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定10如图所示，函数y=|2x2|的图象是（ ）ABCD11利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a1）0成立的概率是（ ）ABCD12如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）ABCD二、填空题13设实数x，y满足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，则实数m的最大值为14若函数f（x），g（x）满足：x（0，+），均有f（x）x，g（x）x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”已知函数f（x）=ax与g（x）=logax（a0，且a1）关于y=x分离，则a的取值范围是15经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为16调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元17若曲线f（x）=aex+bsinx（a，bR）在x=0处与直线y=1相切，则ba=18已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）k=0时，F（x）恰有一个零点k0时，F（x）恰有2个零点k0时，F（x）恰有3个零点k0时，F（x）恰有4个零点三、解答题19已知函数f（x）=xlnx+ax（aR）（）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，求正整数k的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 20已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcos+sin（）（0），其图象过点（，）（）求函数f（x）在0，上的单调递减区间；（）若x0（，），sinx0=，求f（x0）的值21已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，cR（）若任意的x1，1，f（x）0，f（2+x）0，试求实数c的取值范围；（）若对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，试求实数b的取值范围22已知椭圆的离心率，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点求（为坐标原点)面积的最大值23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=1，曲线C2的参数方程为（为参数）（）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由 24在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由和田县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A考点：几何体的结构特征2 【答案】A【解析】解：（cosxsinx）=sinxcosx，=2故选A3 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.4 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了5 【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键 6 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y=（x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（xR）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D7 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点C时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，3），此时z=2x+4y=23+4（3）=612=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键8 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧9 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键10【答案】B【解析】解：y=|2x2|=，x=1时，y=0，x1时，y0故选B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解11【答案】C【解析】解：由ln（3a1）0得a，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a1）0成立的概率是P=，故选：C12【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，三棱柱的面积是32=6+，故选C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小二、填空题13【答案】6 【解析】解： =（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键14【答案】（，+） 【解析】解：由题意，a1故问题等价于axx（a1）在区间（0，+）上恒成立构造函数f（x）=axx，则f（x）=axlna1，由f（x）=0，得x=loga（logae），xloga（logae）时，f（x）0，f（x）递增；0xloga（logae），f（x）0，f（x）递减则x=loga（logae）时，函数f（x）取到最小值，故有loga（logae）0，解得a故答案为：（，+）【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围15【答案】x=3 【解析】解：经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=3故答案为：x=316【答案】 【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=，所以=x，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元故答案为：【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题17【答案】2 【解析】解：f（x）=aex+bsinx的导数为f（x）=aex+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=1，解得a=1，b=1，则ba=2故答案为：218【答案】 【解析】解：当k=0时，当x0时，f（x）=1，则f（f（x）=f（1）=0，此时有无穷多个零点，故错误；当k0时，（）当x0时，f（x）=kx+11，此时f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0；（）当0x1时，此时f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，满足；（）当x1时，此时f（f（x）=f（）=k+10，此时无零点综上可得，当k0时，函数有两零点，故正确；当k0时，（）当x时，kx+10，此时f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x）=0，可得：，满足；（）当时，kx+10，此时f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当0x1时，此时f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，满足；（）当x1时，此时f（f（x）=f（）=k+1，令f（f（x）=0得：x=1，满足；综上可得：当k0时，函数有4个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）a=2时，f（x）=xlnx2x，则f（x）=lnx1令f（x）=0得x=e，当0xe时，f（x）0，当xe时，f（x）0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+）（II）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，则xlnx+axk（x1）+axx恒成立，即k（x1）xlnx+axax+x恒成立，又x10，则k对任意x（1，+）恒成立，设h（x）=，则h（x）=设m（x）=xlnx2，则m（x）=1，x（1，+），m（x）0，则m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）=ln20，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，存在x0（3，4），使得m（x0）=0，当x（1，x0）时，m（x）0，即h（x）0，当x（x0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，h（x）的最小值hmin（x）=h（x0）=m（x0）=x0lnx02=0，lnx0=x02h（x0）=x0khmin（x）=x03x04，k3k的值为1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题 20【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（）f（x）=+=+=）由f（x）图象过点（）知：所以：=所以f（x）=令（kZ）即：所以：函数f（x）在0，上的单调区间为：（）因为x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型21【答案】 【解析】解：（）因为x1，1，则2+x1，3，由已知，有对任意的x1，1，f（x）0恒成立，任意的x1，3，f（x）0恒成立，故f（1）=0，即1为函数函数f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数f（x）的另一个零点，又由任意的x1，3，f（x）0恒成立，1，31，c，即c3（）函数f（x）=x2+bx+c对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4恒成立，即f（x）maxf（x）min4，记f（x）maxf（x）min=M，则M4当|1，即|b|2时，M=|f（1）f（1）|=|2b|4，与M4矛盾；当|1，即|b|2时，M=maxf（1），f（1）f（）=f（）=（1+）24，解得：|b|2，即2b2，综上，b的取值范围为2b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键22【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）由已知，点在椭圆上，解得所求椭圆方程为()设，的垂直平分线过点,的斜率存在当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时， 设消去得：由 ，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 由得又到直线的距离为，时，由，解得；即时，；综上：；23【答案】 【解析】解：（）由曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（为参数），可得它的普通方程为+y2=1（）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线C1与C2是