第9章电磁感应习题全答案特详细.pdf

第第九九章章 电磁感应电磁感应 91 在通有电流 I=5A 的长直导线近旁有一导线 ab， 长 l=20cm， 离长直导线距离 d=10cm （如 图）。当它沿平行于长直导线的方向以 v=10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a、 b 哪端的电势高？ 解解：根据动生电动势的公式E = L lBvd)( E3ln 22 0 30 10 0 p m = p m = Iv x dxIv V 5 7 101 . 13ln 2 105104 - - = p p = 方向沿 x 轴负向，a 电势高。 92 平均半径为 12cm 的 4103匝线圈，在强度为 0.5G 的地磁场中每秒钟旋转 30 周， 线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？ 解解：tNBSw=jcos，电动势的大小为 EtNBS dt d ww= j =sin EmaxnrNBpp=2 2 V7 . 1302)1012(105 . 0104 2243 =pp= - 93 如图所示，长直导线中通有电流 I=5A 时，另一矩形线圈共 1.0103匝，a=10cm， 长 L=20cm，以 v=2m/s 的速率向右平动，求当 d=10cm 时线圈中的感应电动势。 解解： 10 10 ln 2102 0 10 10 0 + p m = +p m =j + xIL N x dxIL N x 电动势的大小为E dt dj = dt dx x IL N 10 1 2 0 +p m = 102 0 +p m = x vIL N Ex=d=10=V 3 73 102 )1010(2 25104100 . 1 - - = +p p 94 若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电 i=5sin100pt A，线圈内的感生电动 势将多大？ 解解：2ln 2102 0 1010 10 0 p m = +p m =j +iL N x dxiL N 电动势的大小为 E dt dj = dt diL N p m =2ln 2 0 dt diL N p m =2ln 2 0 t L Npp p m =100cos10052ln 2 0 d a L I v 习题 123 图 d l a b v I 习题 121 图 x o UnRegistered tpp p p = - 100cos5002ln 2 2104100 . 1 73 )(100cos1035 . 4 2 Vtp= - 95 一长为 L 的导体棒 CD，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于 L/3 处的轴以匀角 速度w沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为 B，求导体棒内的感应电动势， 并指出哪一端电势高？ 解解：根据动生电动势的公式E = L lBvd)( E-w= L drBr 3 2 0 w L drBr 3 1 0 w= L L drBr 3 2 3 1 2 6 1 LBw= c 点电势高 96 如图两端导线 ab=bc=10cm，在 b 处相接而成 300角。若使导线在匀强磁场中以速 率 v=1.5m/s 运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.510 2T，问 ac 间的电势差是多少？哪端 电势高？ 解解：ab 边不切割磁场线，不产生感应电动势， bc 边产生感应电动势为 E 2 1 105 . 25 . 1101030sin 220 = - vBbc V 3 1088. 1 - = c 点电势高 97 在通有电流 I 的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈 ABC 与其共面，并以速 度 v 垂直于导线运动，求当线圈的 A 点距导线为 b 时，线圈中的感应电动势的大小及方向。 已知 AB=a，ACB=q。 解解：AB 边不切割磁场线，不产生感应电动势， BC 边产生感应电动势为 EBCq +p m =actg ab Iv BCBv )(2 0 AC 边产生感应电动势为 EACq +p m cos 1 2 0 0 a dl xb Iv + q p m = a xb dx ctg Iv 0 0 2 b ba ctg Iv+ q p m =ln 2 0 E)(ln 2 0 ab a b ba ctg Iv + - + q p m 方向顺时针 习题 125 图 习题 126 图 习题 127 图 UnRegistered 98 在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为 m 的金属杆，其长度 ab=l，导轨一端 由一电阻 R 相连（其他电阻忽略） ，导轨又处于竖直向下的均匀磁场 B 中，当杆以初速 v0 运动时，求（1）金属杆能移动的距离； （2）在此过程中 R 所发出的焦耳热。 解解： （1）依题意，根据牛顿定律有 dx vdv m dt dv m R lvB IBlF-=-= 22 分离变量积分 22 0 0 0 22 0 lB mRv xdvvmdx mR lvB v x =-= （2） 2 0 2 1 mvQ = 99 均匀磁场 B 被局限在圆柱形空间，B 从 0.5T 以 0.1T/s 的速率减小。 （1）试确定涡 旋电场电场线的形状和方向； （2）求图中半径为 r=10cm 的导体回路内各点的涡旋电场的电 场强度和回路中的感生电动势； （3）设回路电阻为 2W，求其感应电流的大小； （4）回路中 任意两点 a、b 间的电势差为多大？（5）如果在回路上某点将其切断，两端稍微分开，问此 时两端的电势差多大？ 解解： （1）顺时针 （2） dt d d j = L lE dt dB r 2 p可得 dt dBr E 2 = r=10cm 时：mVE/1051 . 0 2 1010 3 2 - - = = E dt d d j = L lE dt dB r 2 p3.14（1010 2）20.13.14103V，方向顺时针 （3）A R I 3 3 1057 . 1 2 1014 . 3 - - = = e = （4）回路中任意两点 a、b 间的电势差为 0 22 = p e - p e =-e= ababababab l r R R l r IRV （5）断开时，电流 I=0，开路电压即为电源电动势 Vab=E3.1410 3V 910 均匀磁场 B(t)被限制在半径为 R 的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为 dB/dt， 在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路 aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的 大小。 解解：BRBS 2 6 1 p=j，回路中的感应电动势的大小为 E dt dj = dt dB RBS 2 6 1 p=j v0 习题 128 图 习题 129 图 习题 1210 图 b a Rab Eab I UnRegistered 911 如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成a角的 V 形导线框，其 MN 边可 以自由滑动，并保持与其它两边接触，今使 MNON，当 t=0 时，MN 由 O 点出发，以匀速 v 平行于 ON 滑动，已知磁场随时间的变化规律为 B(t)t2/2，求线框中的感应电动势与时间 的函数关系。 解解：依题意图中三角形面积的磁通量为 BtgxBSa=j 2 2 1 42 4 1 ttgva= 三角形回路中的感应电动势的大小为 E dt dj = 32 ttgva= 方向逆时针 912 一半径为 R，电阻率为r的金属薄圆盘放在磁场中，B 的方向与盘面垂直，B 的值 为 B(t)=B0t/t，式中的 B0和t为常量，t 为时间。 （1）求盘中产生的涡电流的电流密度； （2） 若 R=0.20m，r=6.010-8Wm，B0=2.2T，t=18.0s，计算圆盘边缘处的电流密度。 解解： （1）与 o 距离为 r（rR2，匝 数分别为 N1和 N2，试求它们的互感。 （提示：可认为大线圈中有电流时，在小线圈处产生 的磁场可看作是均匀的） 解解：大线圈圆电流在其圆心处产生的磁场为 1 0 1 2R I NB m = 因为 R1R2，所以可认为其穿过小线圈的磁通量为 2 22 RBN p=j 2 2 1 0 21 2 R R I NNp m = I M j = 2 2 1 0 21 2 R R NNp m = 916 在如图所示的电路中，线圈 II 连线上有一长为 l 的导体棒 CD，可在垂直于均匀 磁场 B 的平面内左右滑动并保持与线圈 II 连线接触，导体棒的速度与棒垂直。设线圈 I 和 II 的互感系数为 M，电阻为 R1和 R2。分别就以下两情形求通过线圈 I 和 II 的电流： （1）CD 以匀速 v 运动； （2）CD 由静止开始以加速度 a 运动。 解解： （1）CD 以匀速 v 运动时 11 1 R Bvl R I= e =,I1是恒量，故 I2=0 （2）CD 由静止开始以加速度 a 运动 11 1 R Blat R I= e =,I1是时间的函数，故 I2不为零 1 1 2 R Bla M dt dI M=e， a RR MBl R I 212 2 2 = e = 917 矩形截面螺绕环的尺寸如图，总匝数为 N。 （1）求它们的自感； （2）当 N1000 匝，D1=20cm，D2=10cm，h=1.0cm 时自感为多少？ 解解： （1）根据安培环路定理 m=Id 0 L lB r NI BNIrB p m =m=p 2 2 0 0 ，穿过线圈的磁链数为 =y S SBNddr r h IN D D 1 2 1 2 2 0 p m = ln 2 2 1 2 0 D DIhN p m = 习题 1215 图 II I 习题 1216 图 习题 1217 图 r o UnRegistered I L y = ln 2 2 1 2 0 D DhN p m = （2）当 N1000 匝，D1=20cm，D2=10cm，h=1.0cm 时自感为 HL 3- 227 101.39 10 20 ln 2 100 . 1)1000(104 = p p = - 918 在长60cm、 直径 5.0cm的空心纸筒上绕多少匝导线， 才能得到自感系数为 6.010 3H 的线圈？ 解解：穿过线圈的磁链数为 BNS=yI l N rN 0 2m p=I l rN 0 22 0 mpm = I L y =200 . 1 )105 . 2(104 10601006 27 23 2 0 0 22 0 = pp = pm = mpm = - - r Ll N l rN 匝 919 如图，两长螺线管同轴，半径分别为 R1和 R2（R1R2） ，长度为 l（lR1和 R2） ， 匝数分别为 N1和 N2。求互感 M1和 M2，由此证明 M1M2。 解解：匝数为 N1、半径为 R1的螺线管通有电流为 I1时 1 1 01 I l N Bm= 穿过匝数为 N2、半径为 R2的螺线管线圈的磁链数为 2 2122 RBNp=y 1 2 2 1 02 IR l N Npm= 1 2 2 I M y = 2 2 1 02 R l N Npm= 匝数为 N2、半径为 R2的螺线管通有电流为 I2时 2 2 02 I l N Bm= 穿过匝数为 N1、半径为 R1的螺线管线圈的磁链数为 2 2211 RBNp=y 2 2 2 1 02 IR l N Npm= 2 1 1 I M y = 2 2 1 02 R l N Npm=，结果得 M1=M2 920 一圆柱形长直导线中各处电流密度相等，总电流为 I，试证每单位长度导线内贮 藏的磁能为 p m 16 2 0I 。 证证：根据安培环路定理 m=Id 0 L lB 习题 1219 图 UnRegistered 2 02 2 0 2 0 2 2 R Ir Br R I rjrB p m =p p m=pm=p p m = R rldrBW 0 2 0 2 2 1 ，单位长度 l=1 p p m m = R rdr R rI W 0 42 222 0 0 2 42 1 p m = R drr R I W 0 3 4 2 0 4p m = 16 2 0I ，本题得证。 921 实验室中一般获得的强磁场约为 2.0T，强电场约为 106V/m。求相应的磁场能量 密度和电场能量密度多大？哪种场更有利于储存能量？ 解解：相应的磁场能量密度和电场能量密度分别为 36 7 2 2 0 /106 . 1 1042 2 2 1 mJBwm= p = m = - 326122 0 /43. 4)10(1085. 8 2 1 2 1 mJEwe=e= - 上述结果可知磁场更有利于储存能量。 922 可能利用超导线圈中持续大电流的磁场储存能量。要储存 1kWh 的能量，利用 1.0T 的磁场，需要多大体积的磁场？若利用线圈中的 500A 的电流储存上述能量，则该线圈 的自感系数应为多大？ 解解：1kWh 的能量JW 63 106 . 3360010= JVBW 62 0 106 . 3 2 1 = m = 3 2 67 0 . 9 1 106 . 31042 m J V= p = - = 2 2 2 2 1 I W LLIWH 8 . 28 )500( 106 . 32 2 6 = 923 设半径 R=0.20m 的平行板电容器。两板之间为真空，以恒定电流 I=2.0A 对电容 器充电。求位移电流密度（忽略平行板电容器边缘效应，设电场是均匀的） 。 解解：依题意得 = p = 2 R I j d d 2 22 /9 .15 )2 . 0(14. 3 2 mA R I = = p 924 给极板面积 S=3cm2的平行板电容器充电，分别就下面两情形求极板间的电场变 化率 dE/dt： （1）充电电流 I=0.01A； （2）充电电流 I=0.5A。 解解：位移电流为 dt dE S dt d I D d0 e= f =，可得 S I dt dE d 0 e = S I 0 e = （1）充电电流 I=