赫章县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷赫章县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量=（1，3），=（x，2），且，则x=（ ）ABCD2 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），（x）=cos（cosx）在x，上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x），g（x），h（x），（x）Bf（x），（x），g（x），h（x）Cg（x），h（x），f（x），（x）Df（x），h（x），g（x），（x）3 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC. D4 已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1B1，2C1，2，3D0，1，25 方程x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分6 （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（ ）ABCD7 不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，那么（ ）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，08 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4B5C6D99 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）A B C. D10用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数11已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，1，4，则（UA）B为（ ）A0，1，2，4B0，1，3，4C2，4D412函数f（x）=（）x29的单调递减区间为（ ）A（，0）B（0，+）C（9，+）D（，9）二、填空题13已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则_14将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是15抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为16已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，则f2015（x）的表达式为17阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 18给出下列命题：（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则pq是假命题（2）命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：其中叙述正确的是（填上所有正确命题的序号）三、解答题19已知x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值20如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长21已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式22已知数列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，a30，是公差为d2的等差数列（d0）（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，a40，是公差为d3的等差数列，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？23已知等差数列an满足a1+a2=3，a4a3=1设等比数列bn且b2=a4，b3=a8（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn前n项的和Sn24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（）在（I）的条件下，若正数满足，证明：.赫章县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：，3x+2=0，解得x=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】 D【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象恒在x轴上方，即在，上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和（x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象对应（x），图象对应函数g（x）故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题3 【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 4 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题5 【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想6 【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用7 【答案】A【解析】解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，a0，且=b24ac0，综上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为的条件是：a0且0故选A8 【答案】B【解析】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B9 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.10【答案】B【解析】解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“11【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，CUA=2，4，B=0，1，4，（CUA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t9复合而成，t=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又y=（）t9其定义域上为减函数，f（x）=（）x29在（，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，函数ff（x）=（）x29的单调递减区间是（0，+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键二、填空题13【答案】【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，就可以求出.114【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=，（0x1）令3x=t，t（2，3），S=，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：15【答案】3xy11=0 【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1y2）（y1+y2）=6（x1x2），即有kAB=3，则直线方程为y1=3（x4），即为3xy11=0将直线y=3x11代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为722491210，故所求直线为3xy11=0故答案为：3xy11=016【答案】 【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn+1（x）=f（fn（x）=，故f2015（x）=故答案为：17【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束18【答案】（4） 【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题q：菱形的对角线相等为假命题；则pq是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x24x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x24x+30得1x3，则“1x3”是“x24x+30”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得（4分）解得或（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题20【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）设ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），设PB与AC所成的角为，则cos=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21【答案】 【解析】证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质22【答案】 【解析】解：（1）a10=1+9=10a20=10+10d=40，d=3（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d0），a30=10，当d（，0）（0，+）时，a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n，a10n+1，a10（n+1）是公差为dn的等差数列研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+dn）=当