阜新市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷阜新市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（ ）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+102 下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合与集合是同一个集合.C自然数集 中最小的数是.D空集是任何集合的子集.3 已知函数f（x）=31+|x|，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（ ）ABC（，）D4 等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（ ）A6B5C3D45 已知数列，则5是这个数列的（ ）A第12项B第13项C第14项D第25项6 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）ABCD7 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字09中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）AabBabCa=bDa，b的大小与m，n的值有关8 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则的面积等于（ ）A B C D9 设D为ABC所在平面内一点，则（ ）ABCD10高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：70，90），90，110），100，130），130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A112B114C116D12011已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）12已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D2二、填空题13下列命题：函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；若函数f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn，S100，S110，Sn最大值为S5；在ABC中，AB的充要条件是cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）14若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 15的展开式中的系数为 （用数字作答)16在平面直角坐标系中，记，其中为坐标原点，给出结论如下：若，则；对平面任意一点，都存在使得；若，则表示一条直线；若，且，则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 17命题“若，则”的否命题为18已知函数，且，则，的大小关系是 三、解答题19如图，在RtABC中，ACB=，AC=3，BC=2，P是ABC内一点（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若BPC=，设PCB=，求PBC的面积S（）的解析式，并求S（）的最大值20在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程21已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值22如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD=5，AB=7，BD=8，BCD=135（1）求BDA的大小（2）求BC的长23（本题12分）如图，是斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，求角.24已知p：，q：x2（a2+1）x+a20，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围阜新市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D2 【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.3 【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|为偶函数，当x0时，f（x）=31+x此时y=31+x为增函数，y=为减函数，当x0时，f（x）为增函数，则当x0时，f（x）为减函数，f（x）f（2x1），|x|2x1|，x2（2x1）2，解得：x，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档4 【答案】D【解析】解：等比数列an中a4=2，a5=5，a4a5=25=10，数列lgan的前8项和S=lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=lg（a4a5）4=4lg（a4a5）=4lg10=4故选：D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查5 【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B 6 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键7 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b故选：C8 【答案】C【解析】，联立可得，（由，得或）考点：抛物线的性质9 【答案】A【解析】解：由已知得到如图由=；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为10【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=800.00520+1000.01520+1200.0220+1400.0120=114故选：B【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目11【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A12【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A二、填空题13【答案】 【解析】解：函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，但是，因此不是单调递增函数；若函数f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn，S100，S110， =5（a6+a5）0， =11a60，a5+a60，a60，a50因此Sn最大值为S5，正确；在ABC中，cos2Acos2B=2sin（A+B）sin（AB）=2sin（A+B）sin（BA）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题14【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=015【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：16【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；由得，与不共线，正确；设，则有，且，表示的一条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误17【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.18【答案】111.Com【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）P为等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，PCB=，PC=，ACB=，ACP=，在PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC22ACPCcos=5，整理得：PA=；（2）在PBC中，BPC=，PCB=，PBC=，由正弦定理得： =，PB=sin，PC=sin（），PBC的面积S（）=PBPCsin=sin（）sin=sin（2+），（0，），则当=时，PBC面积的最大值为【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20【答案】 【解析】解：（）由从而C的直角坐标方程为即=0时，=2，所以M（2，0）（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，（，+）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=exax1（a0），f（x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递增，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，等价为f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，设g（a）=aalna1，则g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0x1，此时函数单调递增，由g（x）0得，x1，此时函数单调递减，g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）0的解为a=1，a=122【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得=BDA=60（2）ADCD，BDC=30在ABC中，由正弦定理得， 23【答案】（1）；（2）.【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理.当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条