高中数学数列2.1数列第2课时数列的递推公式(选学)课时作业新人教B版.docx

2017春高中数学 第2章 数列 2.1 数列 第2课时 数列的递推公式(选学)课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1已知数列an的首项a11，且an3an11(n2)，则a4为(D)A13B15C30D40解析a11，a23a114，a33a2113，a43a3140.2已知数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a5(A)ABC4D5解析a11，a23，a3a2314，a4a34，a5a4.3已知数列an中，an1an2an，a12，a25，则a6(A)A3B4C5D2解析由an1an2an得a33，a42，a55，a63.4数列an满足关系anan11an1(nN)，且a2 0142，则a2 012等于(A)A3B3C2D2解析由已知，得an1，所以a2 01311，a2 012113.5数列an中，a11，以后各项由公式a1a2a3ann2给出，则a3a5等于(C)ABCD解析a1a2a3ann2，a1a2a39，a1a24，a3.同理a5，a3a5.6已知数列an满足a10，an1(nN)，则a20(B)A0BCD解析an1，a10，a2，a3，a40，a5，a6，故此数列周期为3，a20a362a2，故选B二、填空题7已知数列an满足a11，annan1(n2)，则a5120.解析因为annan1，且n2，所以当n2时，a22a12；当n3时，a33a26；当n4时，a44a324；当n5时，a55a4120.故a5120.8已知数列an，a11，anan1n1(n2)，则.解析解法一：a11，anan1n1(n2)，a21，a32，a4，a5，a6，a7，a8.解法二：由题意得，a7a66，a8a77，两式相除即得.三、解答题9已知数列an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，求此数列的通项公式.解析由(n1)anaan1an0整理，得(n1)an1nan(an1an)0.an0，anan10，(n1)an1nan0，.，.又a11，ana1.能 力 提 升一、选择题1正项数列an中，an1，a12，则a4(B)ABCD解析由递推关系可得a2，a3，a4.2数列an满足a11，an12an1(nN*)，则a1 000(A)A1B1 999C1 000D1解析a11，a22111，a32111，a42111，可知an1(nN*)故选A3在数列an中，a11，an1a1(n1)，则a1a2a3a4a5等于(A)A1B1C0D2解析an1a1(an1)(an1)，a2(a11)(a11)0，a3(a21)(a21)1，a4(a31)(a31)0，a5(a41)(a41)1，a1a2a3a4a51.4观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多的是(B)A40个B45个C50个D55个解析交点个数依次组成数列为1,3,6，即，由此猜想an，a1045.二、填空题5已知数列an满足a12，an12， 则a6. 解析an12，a12，a2，a36，a4，a5，a6.6某网络公司，2014年的市场占有率为A，根据市场分析和预测，该公司自2015年起市场占有率逐年增加，其规律如下图所示：则该公司2016年的市场占有率为；写出其中的递推关系式：an.解析2014年的市场占有率为A,2015年的市场占有率为A，2016年的市场占有率为A，发现前一年的占有率与后一年的占有率密切联系，可以得到前后两年的递推关系式三、解答题7(1)已知数列an的第1项是1，第2项是2，以后各项由anan1an2(n3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列an，通过公式bn构造一个新的数列bn，写出数列bn的前5项解析(1)a11，a22，anan1an2(n3)，a3a1a23，a4a2a35，a5a3a48.(2)a6a4a513，bn，b1，b2，b3，b4，b5.8一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A、B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后缷下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性.解析将A、B之间所有站按序1、2、3、4、5、6、7、8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数