玛沁县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷玛沁县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）ABCD22 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1BC2D44 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且ABC的面积的最大值为4，则此时ABC的形状为（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D钝角三角形5 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为，则直线的方程为（ ） A B C D6 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）ABCD7 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、x与 B、 与 C、与 D、与8 线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（ ）AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对9 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.10已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是（ ）Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=311下列给出的几个关系中：；,正确的有（ ）个A.个 B.个 C.个 D.个12某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A512个B256个C128个D64个二、填空题13命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）14设函数，其中x表示不超过x的最大整数若方程f（x）=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是15已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于16若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为17（）0+（2）3 =18如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为三、解答题19（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.（1）判断圆与圆的位置关系； （2）设为圆上任意一点，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.20为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？21某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4=7，S4=16（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn23已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn124已知函数f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范围玛沁县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力2 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确故选C考点：空间直线、平面间的位置关系3 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=12h=h，V球=，h=故选：B4 【答案】A【解析】解：（acosB+bcosA）=2csinC，（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，sinC=2sin2C，且sinC0，sinC=，a+b=8，可得：82，解得：ab16，（当且仅当a=b=4成立）ABC的面积的最大值SABC=absinC=4，a=b=4，则此时ABC的形状为等腰三角形故选：A5 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设，那么，线段的中点坐标为.由，两式相减得，而，直线的方程为，即，选D6 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），双曲线方程可设为mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出m，n即可7 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。8 【答案】A【解析】解：线段AB在平面内，直线AB上所有的点都在平面内，直线AB与平面的位置关系：直线在平面内，用符号表示为：AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上9 【答案】10【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，当2a1=9时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当a2=9时，a=3，若a=3，集合B违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题11【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.考点：集合间的关系.12【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题二、填空题13【答案】真命题 【解析】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键14【答案】（1，） 【解析】解：当2x1时，x=2，此时f（x）=xx=x+2当1x0时，x=1，此时f（x）=xx=x+1当0x1时，1x10，此时f（x）=f（x1）=x1+1=x当1x2时，0x11，此时f（x）=f（x1）=x1当2x3时，1x12，此时f（x）=f（x1）=x11=x2当3x4时，2x13，此时f（x）=f（x1）=x12=x3设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（1，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想15【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16【答案】90 【解析】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值17【答案】 【解析】解：（）0+（2）3=1+（2）2=1+=故答案为：18【答案】 【解析】解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故答案为：【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高三、解答题19【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求和,最后得到其比值.试题解析：（1） 圆的圆心关于直线的对称点为，圆的方程为.，圆与圆相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.120【答案】 【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同时开5个窗口才能满足要求21【答案】 【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，0x8时，y=0.15x；x8时，y=1.2+log5（2x15）奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x15）=3.2，解得x=20所以，小江的销售利润是20万元【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，依题意得（2分）解得：a1=1，d=2an=2n1（2）由得（7分）（11分）（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题23【答案】已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列an的公比为q，从而可得3（1+）=9，从而解得；（）讨论可知a2n+3=3（）2n=3（）2n，从而可得bn=log2=2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列an的公比为q，则3（1+）=9，解得，q=1或q=；故an=