2017届高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第5节对数函数基丛点练理.docx

第5节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算2,5,10对数函数的图象1,3,12对数函数的性质4,6,13综合应用7,8,9,11,14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016聊城模拟)函数y=log2(x+1)的图象经过点(C)(A)(0,1)(B)(1,0)(C)(0,0)(D)(2,0)解析:x+1=1,解得x=0,图象过(0,0).2.lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:原式=2lg 5+lg 2(1+lg 5)+(lg 2)2=2lg 5+lg 2(1+lg 5+lg 2)=2lg 5+2lg 2=2.3.(2014高考福建卷)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(B)解析:因为函数y=logax过点(3,1),所以1=loga3,解得a=3,y=3-x不可能过点(1,3),排除选项A;y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除选项C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除选项D.4.(2016宜宾模拟)已知loga20且a1),则a的取值范围是(D)(A)(2,+) (B)(0,1)(C)（0,）(2,+)(D)(0,1)(2,+)解析:因为loga2logaa,(1)0a1时,函数是减函数,a1时,函数是增函数,a2.综上,0a2,故选D.5.(2016洛阳模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=lg x,若有f(a)=g(b),则b的取值范围是(C)(A)0,+)(B)(0,+)(C)1,+)(D)(1,+)解析:因为f(a)=a20,所以g(b)=lg b0,所以b1.故选C.6.(2016湘西州校级一模)设a=log32,b=ln 2,c=,则(A)(A)abc(B)bca(C)bac(D)cblog2e1,所以1,所以abc,故选A.7.已知函数f(x)=|lg x|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(C)(A)(2,+)(B)2,+)(C)(3,+)(D)3,+)解析:函数f(x)=|lg x|的大致图象如图所示.由题意结合图象知0a1.因为f(a)=|lg a|=-lg a=lg=f(b)=|lg b|=lg b,所以b=,所以a+2b=a+.令g(a)=a+,则易知g(a)在(0,)上为减函数,所以当0ag(1)=1+2=3.8.(2016山东省师大附中高三二模)直线y=m(m0)与函数y=|log2x|的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),下列结论正确的是.(填序号)0x11x2;x1x2=1;+4.解析:显然正确;|log2x1|=|log2x2|-log2x1=log2x2log2(x1x2)=0x1x2=1,所以正确;+2=22=2=4,所以错误,正确.答案:9.已知函数f(x)=ln ,若f(a)+f(b)=0,且0ab1,则ab的取值范围是.解析:由题意可知ln +ln =0,即ln ()=0,从而=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+,又0ab1,所以0a,故0-(a-)2+0时,f(x)=lox.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)-2.解:(1)当x0,则f(-x)=lo(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=(2)因为f(4)=lo4=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得-x0,所以(2,f(2)在x轴上方,所以排除A.故选D.13.(2016银川校级模拟)设ex10,记a=ln(ln x),b=lg(lg x),c=ln(lg x),d=lg(ln x),则a,b,c,d的大小关系是(C)(A)abcd(B)cdab(C)cbda(D)bdca解析:因为ex1,lg x0,b=lg(lg x)0,c=ln(lg x)0,令x=e2,则a=ln 2,d=lg 2,显然ad.令x=,则b=lg =-lg 2,c=ln=-ln 2,显然bc,所以cbda.14.(2016南昌二中高三月考)已知函数f(x)=(2x-a+1)ln(x+a+1)的定义域为(-a-1,+), 若f(x)0恒成立,则a的值是. 解析:当0x+a+11,即-a-11,即x-a时,有ln(x+a+1)0,因为f(x)0,所以2x-a+10,x,欲使x(-a-1,+),f(x)0恒成立,则-a,所以a,综上得a=.答案:15.已知函数f(x)=ln.(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x2,6,f(x)=lnln恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由0,解得x1,所以函数f(x)的定义域为(-,-1)(1,+),当x(-,-1)(1,+)时,f(-x)=ln=ln=ln（）-1=-ln=-f(x),所以f(x)=ln是奇函数.(2)因为x2,6时,f(x)=lnln恒成立,所以0,因为x2,6,所以0m(x+1)(7-x)在x2,6上成立.令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x2,6,由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增,x3,6时函数g(x)单调递减,x2,6时,g(x)min=g(6)=7,所以0m0且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,所以x0,2时,t(x)最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即x 0,2时,3-ax0恒成立.所以3-2a0,所以a0且a1,所以a(0,1)（1,）.(2)t(x)=3-ax,因为a0,所以函数t(x)为减函数,因为f(x)在区间1,2上为减函数,所以y=logat为增函数,所以a1,x1,2时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),所以即故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.精彩5分钟1.已知a=,b=,c=（）,则(C)(A)abc(B)bac(C)acb(D)cab解题关键:化成同底数幂的形式,再结合图象判断.解析:c=（）可化为c=.在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的图象,如图所示.由图象知,log23.4log3log43.6.所以acb.故选C.2.(2015眉山模拟)若logmlogn0,则(A)(A)1mn(B)1nm(C)nm1(D)mn1解题关键:利用换底公式转化.解析:由换底公式可知,不等式logmlogn0,等价为0,则lonlomm1,即1mn.3.已知函数f(x)=ln x,若x1,x2（0,）且x1x2,则(x1-x2)f(x1)-f(x2)0;f（）x2f(x1);x2f(x2)x1f(x1).上述结论中正确的命题序号是.解题关键:理解所给式子的意义,结合图象或构造函数求解.解析:f(x)=ln x,x（0,）的图象如图所示.显然f(x)在（0,）上单调递增,故不正确.又f(x)在（0,）上是凸函数,故f（）,所以不正确.令F(x)=,x（0,）,则F(x)=.所以当x(