全国通用高考数学复习导数与函数的单调性极值最值问题练习理.docx

专题一 函数与导数、不等式 第3讲 导数与函数的单调性、极值、最值 问题练习 理一、选择题1.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象所示，则下列叙述正确的是()A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(b)f(d)解析由f(x)的图象知，xa，c时，f(x)0，f(x)为增函数，cba，f(c)f(b)f(a).答案C2.若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)解析由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立，由于k，而01，所以k1.即k的取值范围为1，).答案D3.(2016保定模拟)函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是()A.0，1) B.(1，1) C. D.(0，1)解析f(x)3x23a3(x2a).当a0时，f(x)0，f(x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a0时，f(x)3(x)(x).当x(，)和(，)时，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)单调递减，所以当1，即0a1时，f(x)在(0，1)内有最小值.答案D4.已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A. B.2 C.2或 D.2或解析由题意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故.答案A5.已知函数f(x)x3ax23x1有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(，) B.(，)C.(，) D.(，)(，)解析f(x)x22ax3.由题意知方程f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a2120，解得a或a.答案D二、填空题6.已知函数f(x)4ln xax26xb(a，b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则a的值为_.解析由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.答案17.已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_.解析f(x)mx20对一切x0恒成立，m.令g(x)，则当1时，函数g(x)取最大值1.故m1.答案1，)8.(2016北京卷)设函数f(x)(1)若a0，则f(x)的最大值为_；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_.解析(1)当a0时，f(x)若x0，f(x)3x233(x21).由f(x)0得x1，由f(x)0得1x0.f(x)在(，1)上单调递增；在(1，0上单调递减，f(x)最大值为f(1)2.若x0，f(x)2x单调递减，所以f(x)f(0)0.所以f(x)最大值为2.(2)函数yx33x与y2x的图象如图.由(1)知，当a1时，f(x)取得最大值2.当a1时，y2x在xa时无最大值.且2a2.所以a1.答案(1)2(2)(，1)三、解答题9.(2016北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.解(1)f(x)的定义域为R.f(x)eaxxeaxb(1x)eaxb.依题设，即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex，由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号.令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增.故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)，综上可知，f(x)0，x(，).故f(x)的单调递增区间为(，).10.已知f(x)axln x，aR.(1)若f(x)在x1处有极值，求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解(1)由题意知f(1)0，a10，a1.经检验a1，f(x)在x1处有极值，所以f(x)xln x，令f(x)10，解得x1或x0，又f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)的单调递增区间为(1，).(2)假设存在实数a，使f(x)axln x，(x(0，e)有最小值3.当a0时，因为x(0，e，所以f(x)0，所以f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，解得a(舍去)；当0e时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minf1ln a3，解得ae2，满足条件；当e时，因为x(0，e，所以f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13.解得a，舍去.综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值3.11.设函数f(x)k(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数).(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围.解(1)函数yf(x)的定义域为(0，).f(x)k.由k0可得exkx0，所以当x(0，2)时，f(x)0，函数yf(x)单调递减，x(2，)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间为(0，2，单调递增区间为2，).(2)由(1)知，k0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，x0，).因为g(x)exkexeln k，当0k1时，当x(0，2)时，g(x)exk0，yg(x)单调递增.故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点；当k1时，得x(0，ln k)时，g(x)0，函数yg(x)单