2017年中考数学专题训练压轴题含详解.docx

中考数学压轴题1如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解：（1）（2）点P不在直线ME上；依题意可知：P（,），N（，）当0t3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+=抛物线的开口方向：向下，当=，且0t3时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值 2已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值解：（1）二次函数的图象经过点C(0，-3)，c =-3将点A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2配方得：，所以对称轴为x=1 (2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点B，点C的纵坐标相等，BCOA过点B，点P作BDOA，PEOA，垂足分别为D，E要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG点M为FG的中点，S=，=由=S=又BC=2，OA=3，点P运动到点C时停止运动，需要20秒0t20 当t=20秒时，面积S有最小值33如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）C的坐标为 ；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。解：（1）（，）；（2）当MDR45时，2,点（2，0）当DRM45时，3,点（3，0）（3）（）；（1分）（）当时，当时，当时， 4如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为： （2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，），PP交CO于E，若四边形POPC是菱形，则有PCPO连结PP 则PECO于E，OE=EC= 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，）（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为，则Q点的坐标为（x，x3）.=当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积 5如图，直线y = -x-1与抛物线y=ax2+bx-4都经过点A(-1, 0)、B(3, -4)（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由解：（1）由题知，解得a=1, b= -3 ，抛物线解析式为y=x2-3x-4 （2）设点P坐标(m, -m-1)，则E点坐标(m, m2-3m-4)线段PE的长度为：-m-1- (m2-3m-4)= -m2+2m+3 = -(m-1)2+4由二次函数性质知当m=1时，函数有最大值4，所以线段PE长度的最大值为4。 （3）由（2）知P(1, -2)过P作PC的垂线与x轴交于F，与抛物线交于Q， 设AC与y轴交于G，则G(0, -1)，OG=1，又可知A(-1, 0) 则OA=1，OAG是等腰直角三角形，OAG=45oPAF是等腰直角三角形，由对称性知F(3, 0)设直线PF的解析式为y=k1x+b1，则，解之得k1=1, b1= -3，直线PF为y=x-3由解得 Q1(2+, -1) Q2(2-, -1)过点C作PC的垂线与x轴交于H，与抛物线交点为Q，由HAC=45o，知ACH是等腰直角三角形，由对称性知H坐标为(7, 0)，设直线CH的解析式为y=k2x+b2，则，解之得k2=1, b2= -7，直线CH的解析式为y=x-7解方程组得 当Q(3, -4)时，Q与C重合，PQC不存在，所以Q点坐标为(1, -6)综上所述在抛物线上存在点Q1(2+, -1)、Q2(2-, -1)、Q3(1, -6)使得PCQ是以PC为直角边的直角三角形。6如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周长为7 如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）C（4，），的取值范围是：04 （2）D点的坐标是（，），E的坐标是（，）DE=-= 等边DEF的DE边上的高为： 当点F在BO边上时：=，=3 当0 PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上，CMPQ，CM = PQ，点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=22，解得： x = .当x = 时，得t = 2 = 8 , ，当x =时， 得t =8. 9如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0t6）s.（1）求OAB的度数.（2）以OB为直径的O与AB交于点M，当t为何值时，PM与O相切？（3）写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.解：（1）在RtAOB中：tanOAB=，OAB=30（2）如图10，连接OP，OM. 当PM与O相切时，有PM O=PO O=90， PM OPO O由（1）知OBA=60OM= OBOBM是等边三角形B OM=60可得O OP=M OP=60OP= O OtanO OP =6tan60=又OP=tt=，t=3即：t=3时，PM与O相切.（3）如图9，过点Q作QEx于点E BAO=30，AQ=4t， QE=AQ=2t AE=AQcosOAB=4tOE=OA-AE=-t Q点的坐标为（-t，2t） SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = （） 当t=3时，