2017版高考数学第9章平面解析几何第四节双曲线及其性质模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第四节 双曲线及其性质模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2016邯郸市质检)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为yx，则它的离心率为()A. B. C. D.解析该双曲线的渐近线为yx，故，即，e.答案B2.(2016河南适应性模拟练习)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为ykx(k0)，离心率ek，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析由题意知k，所以，cb，a2b，双曲线方程为1，故选C.答案C3.(2014山西四校联考)若焦点在x轴上的双曲线1(m0)的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为()A.yx B.y2xC.yx D.yx解析由题意可得a22，b2m，因为e，所以，m1，故渐近线方程为yxx，选A.答案A二、填空题4.(2015河北高阳中学第一次月考)F1、F2是双曲线1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于_.解析设点P到焦点F2的距离为d，则d98，解得d17或d1(不符合，舍去)，所以d17.答案17创新导向题双曲线的定义应用问题5.抛物线y28x的焦点F与双曲线1(a0，b0)右焦点重合，又P为两曲线的一个公共交点，且|PF|5，则双曲线的实轴长为()A.1 B.2C.3 D.6解析抛物线y28x的焦点F(2，0)，由题知：P(3，2).又双曲线的焦点为(2，0)，(2，0).所以由双曲线的定义知：2c|PF1|PF2|752.答案B双曲线中点弦问题6.已知斜率为2的直线l与双曲线C：1(a0，b0)交于A，B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于()A. B.C.2 D.2两式相减得0，即，化简得，即，所以ab，则离心率e，故选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2015河北唐山模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，在双曲线C上存在点P，满足PF1F2的周长等于双曲线C的实轴长的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析利用双曲线定义和几何性质建立基本量的关系.不妨设点P在双曲线的右支上，则PF1PF22a，又PF1PF22c6a，两式相加得PF14acac3a2c，所以离心率1e0，b0)上存在点P，满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中点O为坐标原点)，则该双曲线的离心率的取值范围是_.解析设P(x0，y0)，则以|OP|为边长的正方形的面积S|OP|2xy2ab，又xya2，所以2aba2，则，故e21，所以e.答案创新导向题双曲线离心率的取值范围问题11.已知F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足|PF|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是()A.(，) B.(1，)C.，) D.(1，)解析因为F(c，0)，G(0，c)，则由|PF|PG|，知点P在线段FG的垂直平分线上，即点P在yx上，则直线yx与双曲线C有公共点，所以将yx代入双曲线方程得(b2a2)x2a2b2，则必有b2a20，所以1，所以e.答案A双曲线的焦点三角形问题12.已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_.解析设|PF