绵阳市2013年一诊文数试题及答案.doc

细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 1 页 共 9 页 温馨提醒：温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实实践践 绵阳市高中绵阳市高中 2013 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 数学(文科）第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要 求的. 1. 设集合A=1，2，3, 4，B=0, 1, 2，则等于 A. 0B. 0， 1， 2， 3， 4 C. 1,2D. 2. 命题 P:“”，则是 A.B. C.D. 3. 已知数列为等差数列，且，则的值为 A. B. C. D. 4. 如图，D,E, F分别是的边 AB,BC, CA的中点，则 A. B. C. D. 5. 己知，则= A. O B. -1 C. D. 6. 函数.的零点所在的区间为 A. (1，0)B. (1，2) C. (0, 1)D. (2, 3) 7. 设，,则 A. c-1 C. D. t3 10. 某化肥厂生产甲、乙两种化肥.已知生产每吨甲种化肥要用A原料3吨、B原料2 吨；生产每吨乙种化肥要 用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲种产品可获得利润5千元、每吨乙种产品可获得利润3千元。该化肥厂在一 个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该化肥厂可获得最大利润是 A. 1.2万元B. 2.0万元C. 2.5万元D. 2.7万元 11. 已知偶函数f(x)在区间上满足，则满足的X的取值范 围是 A. (1, 3)B. C. (-3，3)D. (-3, 1) 12.已知定义在R上的函数 f(x)满足.，且当时， ，则等于 A. B. C. D. 第第 II 卷（非卷（非选择题选择题，共，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13. 已知向量a=(2, 1)，b=(x，-2)，若a/b,则 X=_. 14. 已知偶函数 ()在(0，）上是增函数，则_ 15. 已知an是递增数列，且对任意的都有，恒成立，则实数,的收值范围是_. 16. 设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题： 所有奇数都属于M. 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 3 页 共 9 页 若偶数 2k 属于 M，则. 若，则. 把所有不属于 M 的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前N项和 其中正确命题的序号是 _.(写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤. 17. ( 本题满分 1 2 分）设向量，函数. (I )求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程； ( I I ) 当时，求函数的值域. 18. (本题满分 12 分）已知数列an是等比数列且. (I )求数列bn的通项公式； (II )若数列an满足，且数列bn的前“项和为 Tn,问当 n 为何值时，Tn取最小值，并求出该最小值. 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 4 页 共 9 页 19. (本题满分 12 分)在中，角 A,B,C 的对边分别是 a, b,c 若. (I )求角 C 的值； ( I I ) 若的面积为，求 a,b 的值. 20. (本题满分 12 分）已知二次函数 y=f(x)的图象过点(1, -4),且不等式的解集是 (0, 5). (I )求函数 f(x)的解析式； ( I I ) 设，若函数在-4，-2上单调递增，在-2,0上单调递减，求 y=h(x)在-3, 1上的最大值和最小值. 21. (本题满分 12 分）设数列an的前N项和为SN,且（其中T为常数，t0， 且). 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 5 页 共 9 页 (I )求证：数列an为等比数列； (II) 若数列an的公比 q=f(t),数列bn满足，求数列的 通项公式； (III) 设，对（I I ) 中的数列协,在数列an的任意相邻两项与之间插 入 k 个后，得到一 个新的数列：，,记此数列为cn.求数列cn的前 50 项之和. 22. ( 本题满分 14 分）已知函数.在 x=2 处的切线斜率为. (I )求实数A的值及函数 f(x)的单调区间； (II) 设，对恒成立，求实数 k 的取值范围； (III) 设，证明：. 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 6 页 共 9 页 绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试 数学(文)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 CCBAD BAADD AB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13-4 142 15k-3 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（）f (x)=ab=(cos2x，1)(1，3sin2x) =3sin2x+ cos2x =2sin(2x+ 6 )，6 分 最小正周期 2 2 T 令 2x+ 6 = 2 k ，kZ，解得 x= 26 k ，kZ， 即 f (x)的对称轴方程为 x= 26 k ，kZ8 分 （）当 x0， 2 时，即 0x 2 ，可得 6 2x+ 6 7 6 ， 当 2x+ 6 = 2 ，即 x= 6 时，f (x)取得最大值 f ( 6 )=2； 当 2x+ 6 = 7 6 ，即 x= 2 时，f (x)取得最小值 f ( 2 )=-1 即 f (x) 的值域为-1，212 分 18解：（）设公比为 q，由已知 a6=2，a3= 4 1 ，得 52 11 1 2 4 a qa q， 两式相除得 q3=8，解得 q=2，a1= 1 16 ， an= 15 1 22 16 nn 6 分 （）bn=3log2an= 5 2 3log 2n=3n-15， 12 12315 327 2222 n n n bbnn Tnn 2 39243 228 n ， 当 n=4 或 5 时，Tn取得最小值，最小值为-3012 分 19解：（） asinA=(a-b)sinB+csinC， 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 7 页 共 9 页 由正弦定理 sinsinsin abc ABC ，得 22 ()aab bc， 即 222 abcab 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab ， 结合0C，得 3 C 6 分 （） ABC 的面积为3，即 1 sin3 2 abC ，化简得 ab=4， 又 c=2，由（）知， 22 4abab， 2 ()3416abab，得 a+b=4， 由得 a=b=2 12 分 20解：（）由已知 y= f (x)是二次函数，且 f (x)0，即 k-1 时，令( )h x=0，解得 1 1 x k ， 1 0 1 x k ，( )h x0，h(x)为增函数， 1 1 x k ，( )h x-1，知 k 1 1 e 综上所述，k 的取值范围为 1 1 e ，10 分 （）由（）知 f (x)在(0，1)上是增