高二文科讲义合情推理和演绎推理学案.doc

高二文科讲义（合情推理好演绎推理）【知识归纳】1.推理定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程.2.合情推理归纳推理类比推理定义根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性,称这种推理方式为归纳推理由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想)共性归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理;利用归纳推理或类比推理得出的结论不一定是正确的3.演绎推理(1)定义根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.它是由一般到特殊的推理.(2)演绎推理的一般模式是“三段论”,它包括大前提(M是P)已知的一般原理;小前提(S是M)所研究对象的特殊情况;结论(S是P)根据一般原理对特殊情况作出的判断.【典例分享】【例1】.观察下列式子 1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72,可以得出的一般结论是()(A)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=n2 (B)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2(C)n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=n2 (D)n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=(2n-1)2【例2】(2013陕西高考)观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律， 第n个等式可为_练习：1.观察下式:1+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=52据此你可归纳猜想出的一般结论为()(A)1+3+5+(2n-1)=n2(nN*)(B)1+3+5+(2n+1)=n2(nN*)(C)1+3+5+(2n-1)=(n+1)2(nN*)(D)1+3+5+(2n+1)=(n+1)2(nN*)练习：2。观察下列等式：高 ， ，网由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 练习:3 已知函数f(x)(x0)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)_.【例3】若2112,221334,23135456,2413575678，.依此类推，第n个等式为_【例4】.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是.练习.1.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是(B)(A)B*D,A*D(B)B*D,A*C(C)B*C,A*D(D)C*D,A*D【例5】 如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i=1,2,3,4),若=k,则1h1+2h2+3h3+4h4=.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i=1,2,3,4),若=k,则H1+2H2+3H3+4H4值为()(A)(B)(C)(D) 【例6】如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()(A) (B)(C) -1(D) +1【例7】 在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求证:=+,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想?并说明理由.【例8】对于命题：若O是线段AB上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSO CASOBA0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_【例9】在等腰直角三角形ABC中，设腰长为a，则斜边上的高为a，类比上述结论，那么在三棱锥ABCD中，AB，AC，AD两两垂直且相等，设长度均为a，则斜面BCD上的高AE的长度为_【例10】 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数, 称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;三位的回文数有101,111,121,131,969,979,989,999,共90个;四位的回文数有1001,1111,1221,9669,9779,9889,9999,共90个;由此推测十位的回文数总共有个.练习：1.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则“mn=nm”类比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”;“=”类比得到“=”;以上式子,类比得到的结论正确的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012西安五校第一次模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是()(A)(7,5)(B)(5,7)(C)(2,10)(D)(10,1)3.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意给定的a,bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质(1)对任意a,bR,a*b=b*a;(2)对任意aR,a*0=a;(3)对任意a,bR,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.关于函数f(x)=(3x)*的性质,有如下说法函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为奇函数;函数f(x)的单调递增区间为,.其中所有正确说法的个数为(B)(A)0(B)1(C)2(D)34(2012年高考陕西卷)观察下列不等式1+,1+,1+cos A+cos B+cos C.11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图