2012年吉林省第一次诊断考试数学试卷及答案.doc

吉林省重点中学2011-2012届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1已知集合，则集合 （ ）AB CD2复数 (i是虚数单位的实部是 （ ）ABCD 3命题“若”的逆否命题是 （ ）A若B若C若则D若4函数的定义域为 （ ）ABC D5下列命题中，真命题的是（ ）A BC D6命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值 （ ）A25B75C400D5008一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） 则该几何体的体积（单位：m3）为 （ ）A B C D9阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）Ai5 Bi6 Ci7 Di810正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥 的体积为 （ ）A3 B6 C9 D18 11已知等差数列，则过点，的直线的斜率为 （ ）A B C D12过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 （ ）A5B4C3D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_14在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 15若，则在的二项展开式中，常数项为 16设是一个公差为（）的等差数列若，且其前6项的和，则 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为 （）求； （）当时，求函数的值域18（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率12323371014754232甲乙19（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中=90，点、分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（）求证：；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分） 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点 （）求椭圆的方程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值21（本小题满分12分）已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l（）求直线l的方程及a的值；（）当k0时，试讨论方程的解的个数请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）如图，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E（）求证：ABEACD；（）若AB6，BC4，求AE23（本小题满分10分）已知函数.（）解不等式4；（）若存在x使得0成立，求实数a的取值范围24（本小题满分10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角（）写出直线l的参数方程（）设l与圆x2y24相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案 18解：（）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是232分 （）3分 4分 5分 6分，从而甲运动员的成绩更稳定7分 （）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为498分 , 平面 4分（第19题图） 平面, 6分（）建立如图所示的空间直角坐标系则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）=（1，1，0），=（1，0，1）, 8分设平面的法向量为，则 二面角的余弦值是 12分20解：（I）由由右焦点到直线的距离为即 即弦AB的长度的最小值是13分21解：（1）比较和的系数得。（2）1(1,0)0(0，1)1+00+0极大值ln2极小值极大值ln2由函数在R上各区间上的增减及极值情况，可得（1）当时有两个解；（2）当时有3个解；（3）当时有4个解（4）当k=ln2时有2个解；（5）当时无解。22（本小题满分1