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高二第一次段考复习一、选择题：（每小题5分，共40分，只有一个答案正确）1. 在中，（ ）A1B. C D2. 若，则下列命题中成立的是 ( )A B C D3.在数列中，则的值为 （ ）A. 49B. 50 C. 51 D.52 4已知关于的不等式的解集是，则实数之值为( )A. B. C. D. 5在等比数列中，则（）3 C3或 或6等差数列满足0，3=7，若前n项和取得最大值，则n=（ ） A.8 B.9 C.10 D.117已知函数的定义域为，则 的范围是 （ ）A B C D设、满足，则的取值范围是A B C D二、填空题：(每小题5分，共30分)9值域为_ _.10.已知,则 ,(用填写)11已知数列的前项和，则其通项 12某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.13.已知数列满足则的最小值为_.14在ABC中，内角的对边分别是，若，则角= 高二第一次段考复习题答题卡 姓名：_题号12345678答案9_ 10_ 11_12_ 13_ 14_三.解答题：本大题共6小题，共80分. 15（满分12分）在ABC中，内角的对边分别是，其中且2是和等比中项。 (1)求ABC的面积； (2)若是和的等差中项，求的值。16.（满分14分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前项和.17（满分14分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？18（本小题满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米 (1) 当BC长度为2米时, AC为多少米？(2)为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？CAB19（满分14分）设数列的前项的和为, 满足（1）求首项； （2）令,求证是等比数列；（3）设数列的前项的和为, 证明：.20(满分14分)在数列中，。（1）令,求证是等比数列,并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）求数列的前项和。参考答案三、解答题：15（本小题满分12分）在ABC中，内角的对边分别是，其中且2是和等比中项, (1)求ABC的面积； (2)若是和的等差中项，求的值。15.解: (1)因为2是和等比中项,所以,3分所以=,6分(2)因为是和的等差中项，所以,8分由余弦定理得,11分所以的值为12分16（本小题满分14分）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为 由已知得，.3分解得.5分 （）由（I）得，则，.7分 设的公差为，则有解得10分 从而.12分 所以数列的前项和.14分17（本小题14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？17.解：设搭载产品A x件，产品B y件，总预计收益为z万元1分预计总收益z80x60y2分则，5分作出可行域，如图.8分作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过M点时z取得最大值，10分由 解得，即M(9,4)12分所以zmax809604960(万元)13分答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元14分18（本小题满分12分）已知没有实根, (1)若为假命题,求m的取值范围;(2)为假命题，求m的取值范围。18（本小题满分12分）解：(1) 若为假命题,则, .1分所以.3分所以,.4分(2)由(1)知道当时, 当时, , 解得, 6分7分若9分若11分综上所述，m的取值范围为12分19（本小题满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米 (1) 当BC长度为2米时, AC为多少米？ (2)为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？19.解：(1) 如图， AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米1分在ABC中，依余弦定理得： 即. .4分解得, 答:AC为米.6分(2)如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米 在ABC中，依余弦定理得： 即.8分化简， . 10分 所以, .12分当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值 答: AC最短为米,这是BC长度为米14分19. (14 分)解：（）当时, 所以 2分（）由 则 将和相减得 整理得 ， 4分故 ()因而数列是首项为，公比为4的等比数列 6分（） 由（）知，n=1，2，3，又因为因而 =1，2，3， 7分 将代入得 12分所以， 14分20(14分) 在数列中，。（1）令,求证