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皮山县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列结论正确的是( )A若直线l平面,直线l平面,则B若直线l平面,直线l平面,则C若直线l1,l2与平面所成的角相等,则l1l2D若直线l上两个不同的点A,B到平面的距离相等,则l2 九章算术是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽AD3丈,长AB4丈,上棱EF2丈,EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈,问它的体积是( )A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 3 已知函数,则曲线在点处切线的斜率为( )A1 B C2 D4 已知函数f(x)是(,0)(0,+)上的奇函数,且当x0时,函数的部分图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集是( )A(2,1)(1,2)B(2,1)(0,1)(2,+)C(,2)(1,0)(1,2)D(,2)(1,0)(0,1)(2,+)5 复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A(1,3)B(1,3)C(3,1)D(2,4) 6 定义在R上的偶函数在0,7上是增函数,在7,+)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )A在7,0上是增函数,且最大值是6B在7,0上是增函数,且最小值是6C在7,0上是减函数,且最小值是6D在7,0上是减函数,且最大值是67 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A30B60C120D1508 设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,m,则l;若ml,m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=l,=m,=n,n,则lm其中正确命题的个数是( )A1B2C3D49 在区域内任意取一点P(x,y),则x2+y21的概率是( )A0BCD10某个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中的圆弧是半径为2的半圆,则该几何体的表面积为( )2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用,难度中等.11已知f(x)是R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,设,b=f(log43),c=f(0.41.2)则a,b,c的大小关系为( )AacbBbacCcabDcba12在张邱建算经中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( )A33% B49% C62% D88%二、填空题13已知x是400和1600的等差中项,则x=14若曲线f(x)=aex+bsinx(a,bR)在x=0处与直线y=1相切,则ba=15若在圆C:x2+(ya)2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是16如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由块木块堆成17台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动,观测站位于海上的A点,早上9点观测,台风中心位于其东南方向的B点;早上10点观测,台风中心位于其南偏东75方向上的C点,这时观测站与台风中心的距离AC等于km18在平面直角坐标系中,记,其中为坐标原点,给出结论如下:若,则;对平面任意一点,都存在使得;若,则表示一条直线;若,且,则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 三、解答题19已知函数,(1)判断的单调性并且证明;(2)求在区间上的最大值和最小值20(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且满足(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)数列满足,其前n项和为,试求满足的最小正整数n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题,其中对逻辑推理的要求很高.21已知曲线C的参数方程为(y为参数),过点A(2,1)作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B,C两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合)()写出曲线C的普通方程;()求B、C两点间的距离22已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)1()求f(x)在区间0,上的最大值;()在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1,a+c=2,求b的取值范围23已知A(3,0),B(3,0),C(x0,y0)是圆M上的三个不同的点(1)若x0=4,y0=1,求圆M的方程;(2)若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点,直线x=3交直线AC于点R,线段BR的中点为D判断直线CD与圆M的位置关系,并证明你的结论24函数f(x)=sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的递增区间;(2)当x0,时,求f(x)的值域皮山县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:A选项中,两个平面可以相交,l与交线平行即可,故不正确;B选项中,垂直于同一平面的两个平面平行,正确;C选项中,直线与直线相交、平行、异面都有可能,故不正确;D中选项也可能相交故选:B【点评】本题考查平面与平面,直线与直线,直线与平面的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,比较基础2 【答案】【解析】解析:选B.如图,设E、F在平面ABCD上的射影分别为P,Q,过P,Q分别作GHMNAD交AB于G,M,交DC于H,N,连接EH、GH、FN、MN,则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3,GMEF2,EPFQ1,AGMBABGM2,所求的体积为V(S矩形AGHDS矩形MBCN)EPSEGHEF(23)13125立方丈,故选B.3 【答案】A【解析】试题分析:由已知得,则,所以考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.4 【答案】D【解析】解:根据奇函数的图象关于原点对称,作出函数的图象,如图 则不等式xf(x)0的解为:或解得:x(,2)(1,0)(0,1)(2,+)故选:D5 【答案】A【解析】解:复数Z=(1+2i)(1i)=3+i在复平面内对应点的坐标是(3,1)故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题6 【答案】D【解析】解:函数在0,7上是增函数,在7,+)上是减函数,函数f(x)在x=7时,函数取得最大值f(7)=6,函数f(x)是偶函数,在7,0上是减函数,且最大值是6,故选:D7 【答案】A【解析】解:sinC=2sinB,c=2b,a2b2=bc,cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题8 【答案】 B【解析】解:若ml,m,则由直线与平面垂直的判定定理,得l,故正确;若ml,m,则l或l,故错误;如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面ABB1A1平面ABCD=AB,平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1,平面ABCD平面BCC1B1=BC,由AB、BC、BB1两两相交,得:若=l,=m,=n,则lmn不成立,故是假命题;若=l,=m,=n,n,则由=n知,n且n,由n及n,=m,得nm,同理nl,故ml,故命题正确故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养9 【答案】C【解析】解:根据题意,如图,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,其面积为1;x2+y21表示圆心在原点,半径为1的圆,在正方形OABC的内部的面积为=,由几何概型的计算公式,可得点P(x,y)满足x2+y21的概率是=;故选C【点评】本题考查几何概型的计算,解题的关键是将不等式(组)转化为平面直角坐标系下的图形的面积,进而由其公式计算10【答案】11【答案】C【解析】解:由题意f(x)=f(|x|)log431,|log43|1;2|ln|=|ln3|1;|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f(x)在(,0上是增函数且为偶函数,f(x)在0,+)上是减函数cab故选C12【答案】B【解析】二、填空题13【答案】1000 【解析】解:x是400和1600的等差中项,x=1000故答案为:100014【答案】2 【解析】解:f(x)=aex+bsinx的导数为f(x)=aex+bcosx,可得曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b,由x=0处与直线y=1相切,可得a+b=0,且ae0+bsin0=a=1,解得a=1,b=1,则ba=2故答案为:215【答案】3a1或1a3 【解析】解:根据题意知:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,两圆圆心距d=|a|,21|a|2+1,3a1或1a3故答案为:3a1或1a3【点评】本题体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,属中档题16【答案】4 【解析】解:由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有一个,故后排有三个,故此几何体共有4个木块组成故答案为:417【答案】25 【解析】解:由题意,ABC=135,A=7545=30,BC=25km,由正弦定理可得AC=25km,故答案为:25【点评】本题考查三角形的实际应用,转化思想的应用,利用正弦定理解答本题是关键18【答案】【解析】解析:本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得,错误;与不共线,由平面向量基本定理可得,正确;记,由得,点在过点与平行的直线上,正确;由得,与不共线,正确;设,则有,且,表示的一条线段且线段的两个端点分别为、,其长度为,错误三、解答题19【答案】(1)增函数,证明见解析;(2)最小值为,最大值为.【解析】试题分析:(1)在上任取两个数,则有,所以在上是增函数;(2)由(1)知,最小值为,最大值为.试题解析:在上任取两个数,则有,所以在上是增函数所以当时,当时,.考点:函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间,考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数,然后作差,利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积,判断最后的结果是大于零韩式小于零,如果小于零,则函数为增函数,如果大于零,则函数为减函数.120【答案】【解析】(1)当,解得.(1分)当时,-得,即,(3分)即,又.所以是以2为首项,2为公比的等比数列.即故().(5分)21【答案】 【解析】解:()由曲线C的参数方程为(y为参数),消去参数t得,y2=4x()依题意,直线l的参数方程为(t为参数),代入抛物线方程得 可得,t1t2=14|BC|=|t1t2|=8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式,考查了计算能力,属于基础题22【答案】 【解析】(本题满分为12分)解:()f(x)=2cosx(sinx+cosx)1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+21=sin2x+cos2x=sin(2x+),x0,2x+,当2x+=,即x=时,f(x)min=6分()由()可知f(B)=sin(+)=1,sin(+)=,+=,B=,由正弦定理可得:b=1,2)12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质,正弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题23【答案】 【解析】解:(1)设圆的方程为x2+y2

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