邵武市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

邵武市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），当0x2时，f（x）=1log2（x+1），则当0x4时，不等式（x2）f（x）0的解集是（ ）A（0，1）（2，3）B（0，1）（3，4）C（1，2）（3，4）D（1，2）（2，3）2 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（3）的值为（ ）A2B4C0D43 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D） 64 设函数y=的定义域为M，集合N=y|y=x2，xR，则MN=（ ）ABNC1，+）DM5 在中，那么一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形6 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOF的面积为（ ）ABCD27 已知函数f（x）=，则=（ ）ABC9D98 已知函数f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数m的范围是（ ）A（，B（，）C（，0D（，0）9 在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线m平面，直线n内，那么mnB如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面C如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么mD如果平面平面，任取直线m，那么必有m10棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）AB18CD11函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（ ）AB0CD12如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11B11.5C12D12.5二、填空题13已知f（x）=，则f（）+f（）等于14若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）=15直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为16的展开式中，常数项为_（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.17平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： m，使曲线E过坐标原点； 对m，曲线E与x轴有三个交点； 曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； 若P、M、N三点不共线，则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是（填上所有真命题的序号）18方程有两个不等实根，则的取值范围是 三、解答题19在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题答题终止后，获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为（）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由20在等比数列an中，a3=12，前3项和S3=9，求公比q21如图，已知五面体ABCDE，其中ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（）证明：ADBC（）若AB=4，BC=2，且二面角ABDC所成角的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积22已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列（）求数列an的通项公式；（）从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式23某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由24已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围 邵武市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0x2时，f（x）=1log2（x+1），故可作出fx（x）在0x4时的图象，由图象可知当x（1，2）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；当x（2，3）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；不等式（x2）f（x）0的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题2 【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函数f（x）为奇函数又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题3 【答案】 D. 【解析】该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为最小值为5时满足，由程序框图可得值是6 故选D4 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+10，解得x1，函数的定义域M=x|x1；集合N中的函数y=x20，集合N=y|y0，则MN=y|y0=N故选B5 【答案】D【解析】试题分析：在中，化简得，解得，即，所以或，即或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D考点：三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试题的一个难点，属于中档试题6 【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面积为=故选：B【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键7 【答案】A【解析】解：由题意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故选A8 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，1xe，h（x）0，h（x）max=h（e）=，h（e）=，mm的取值范围是（，）故选：B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用9 【答案】 C【解析】解：对于A，直线m平面，直线n内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面内的两条相交直线都平行于平面，那么平面平面，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面平面，任取直线m，那么可能m，也可能m和斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题10【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：322+3（）+=，故选：D11【答案】C【解析】解：由图象可得A=， =（），解得T=，=2再由五点法作图可得2（）+=，解得：=，故f（x）=sin（2x），故f（）=sin（）=sin=，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题12【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12故选：C二、填空题13【答案】4 【解析】解：由分段函数可知f（）=2=f（）=f（+1）=f（）=f（）=f（）=2=，f（）+f（）=+故答案为：414【答案】5 【解析】解：f（x）=，f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，f（7）+f（log36）=2+3=5故答案为：515【答案】 【解析】解：AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d=，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=，点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力16【答案】【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为.17【答案】 解析：平面内两定点M（0，2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|=m（m4），=m（0，0）代入，可得m=4，正确；令y=0，可得x2+4=m，对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；若P、M、N三点不共线，|+|2=2，所以PMN周长的最小值为2+4，正确；曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确故答案为：18【答案】【解析】试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数的图象是一个半圆，直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，当直线与圆相切时，即，解得，所以实数的取值范围是.111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（）的可能取值为，分布列为：（）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为，分布列为：应先回答所得分的期望值较高20【答案】 【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=221【答案】 【解析】（）证明：AB是圆O的直径，ACBC，又DC平面ABCDCBC，又ACCD=C，BC平面ACD，又AD平面ACD，ADBC（）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则C（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，a）由（）可得，AC平面BCD，平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得， =， =（2，0，a）即， 不妨令x=1，则y=，z=，=又二面角ABDC所成角的正切值是2，=cos=，=，解得a=2VABCDE=VEADC+VEABC=+=+=8该几何体ABCDE的体积是8【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题22【答案】 【解析】解：（）依题意得：，解得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1即an=2n1；（）由已知得，Tn=b1+b2+bn=（221）+（231）+（2n+11）=（22+23+2n+1）n=【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题23【答案】 【解析】解：（1）y=2x2+40x98，xN*（2）由2x2+40x980解得，且xN*，所以x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为272+