丘北县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷丘北县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列式子中成立的是（ ）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log672 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力3 若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是（ ）A（，1B0，1C（2，1）（1，1D（，2）（1，14 已知向量，若，则实数（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力5 已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x0，nN*，则下列说法正确的个数是（ ）nN*，fn（x）恒成立若fn（x）为常数函数，则n=2f4（x）在0，上单调递减，在，上单调递增A0B1C2D36 设复数（是虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力7 抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A1BCD8 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D9 lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）ABCD 11已知集合，则（ ） A B C D【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力12设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题13记等比数列an的前n项积为n，若a4a5=2，则8=14在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是15【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上一点，直线经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为_16已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是=8cos+6sin，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=18已知满足，则的取值范围为_.三、解答题19双曲线C：x2y2=2右支上的弦AB过右焦点F（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值若不存在，则说明理由20（本小题满分16分） 在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（，为常数），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数）21设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值23（本小题12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.111（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.24已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值丘北县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D2 【答案】B3 【答案】D【解析】解：函数f（x）=x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，单调间区间为a，+）又f（x）在区间1，2上是减函数，a1函数g（x）=在区间（，a）和（a，+）上均为减函数，g（x）=在区间1，2上是减函数，a2，或a1，即a2，或a1，综上得a（，2）（1，1，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围4 【答案】B【解析】由知，解得，故选B.5 【答案】 D【解析】解：x0，fn（x）=sinnx+cosnxsinx+cosx=，因此正确；当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n2时，令sin2x=t0，1，则fn（x）=+=g（t），g（t）=，当t时，g（t）0，函数g（t）单调递减；当t时，g（t）0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此正确f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=1=+，当x0，4x0，因此f4（x）在0，上单调递减，当x，4x，2，因此f4（x）在，上单调递增，因此正确综上可得：都正确故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】A【解析】7 【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d=1故选A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题8 【答案】A【解析】考点：斜二测画法9 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，2lgy=lgxlgz，即y2=zx，充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题10【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质11【答案】D【解析】由已知得，故，故选D12【答案】B【解析】解：bm，当，则由面面垂直的性质可得ab成立，若ab，则不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键二、填空题13【答案】16 【解析】解：等比数列an的前n项积为n，8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a4a5）4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键14【答案】60 【解析】解：连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题15【答案】4ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。16【答案】2 【解析】解：由，消去t得：2xy+5=0，由=8cos+6sin，得2=8cos+6sin，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4）2+（y3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题17【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题18【答案】【解析】 考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）表示点与原点的距离；（2）表示点与点间的距离；（3）可表示点与点连线的斜率；（4）表示点与点连线的斜率.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12y12=2，x22y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，2x（x1x2）2y（y1y2）=0，=，双曲线C：x2y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），化简可得x22xy2=0，（x2） （2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=k（x2）由已知OAOB得：x1x2+y1y2=0，所以（k21）联立得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在20【答案】（1） （）（2） 试题解析：（1） 因为与成反比，与的平方成正比， 所以可设：，则则 2分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，即，解得：， 6分所以， （） 8分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量， 答：当销售价格为元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.16分考点：利用导数求函数最值21【答案】 【解析】解：（1）p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0（x3a）（xa）0，a0为，所以ax3a；当a=1时，p：1x3；命题q：实数x满足x25x+602x3；若pq为真，则p真且q真，2x3；故x的取值范围是2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；（a，3a）2，3，1a2实数a的取值范围是（1，2）【点评】考查解一元二次不等式，pq的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题22【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简，结合取值范围可得值域为；（2）易得和，由在上是增函数，的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.23【答案】（1）；（2）.【解析】（2），6分，.8分-得，10分所以.12分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设的公差为，的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得和，