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精选高中模拟试卷信丰县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数y=x的图象是( )ABCD2 (+)2n(nN*)展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为( )A120B210C252D453 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 4 如图所示,在三棱锥的六条棱所在的直线中,异面直线共有( )111A2对 B3对 C4对 D6对5 设函数f(x)在x0处可导,则等于( )Af(x0)Bf(x0)Cf(x0)Df(x0)6 已知抛物线C:的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则( ) A6B3CD第卷(非选择题,共100分)7 已知全集U=R,集合M=x|2x12和N=x|x=2k1,k=1,2,的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )A3个B2个C1个D无穷多个8 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个A.4 B. 5 C.6 D.79 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为,则这个圆的方程是( )A B C D10在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,A=60,则满足条件的三角形个数为( )A0B1C2D以上都不对11已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)f(x)0的解集为( )A(2,0)B(,2)(1,0)C(,2)(0,+)D(2,1)(0,+)12下列命题中正确的是( )A复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dB任何复数都不能比较大小C若=,则z1=z2D若|z1|=|z2|,则z1=z2或z1=二、填空题13已知tan=,tan()=,其中,均为锐角,则=14函数f(x)=2ax+13(a0,且a1)的图象经过的定点坐标是15若全集,集合,则 。16从等边三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=3+,则这两个正方形的面积之和的最小值为17若非零向量,满足|+|=|,则与所成角的大小为18函数()满足且在上的导数满足,则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求,难度大.三、解答题19(本小题满分12分)为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩,成绩如下表: 甲单位8788919193乙单位8589919293(1)根据表中的数据,分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定;(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.20如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且ABBC,O为AC中点()证明:A1O平面ABC;()求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;()在BC1上是否存在一点E,使得OE平面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置 21某运动员射击一次所得环数X的分布如下:X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为(I)求该运动员两次都命中7环的概率;()求的数学期望E22已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=()x(1)求当x0时f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在R上的图象;(3)写出它的单调区间23已知F1,F2分别是椭圆=1(9m0)的左右焦点,P是该椭圆上一定点,若点P在第一象限,且|PF1|=4,PF1PF2()求m的值;()求点P的坐标24若an的前n项和为Sn,点(n,Sn)均在函数y=的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设,Tn是数列bn的前n项和,求:使得对所有nN*都成立的最大正整数m信丰县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:幂函数y=x为增函数,且增加的速度比价缓慢,只有符合故选:D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质,属于基础题2 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项,得到第6项系数,根据二项展开式的系数性质得到n,可求常数项【解答】解:由已知(+)2n(nN*)展开式中只有第6项系数为最大,所以展开式有11项,所以2n=10,即n=5,又展开式的通项为=,令5=0解得k=6,所以展开式的常数项为=210;故选:B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项;解得本题的关键是求出n,利用通项求特征项3 【答案】【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,直角梯形的上下底分别为3和4,直角腰为1,棱柱的侧棱长为1,故选A.考点:三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题,属于基础题型,三视图主要还是来自简单几何体,所以需掌握三棱锥,四棱锥的三视图,尤其是四棱锥的放置方法,比如正常放置,底面就是底面,或是以其中一个侧面当底面的放置方法,还有棱柱,包含三棱柱,四棱柱,比如各种角度,以及以底面当底面,或是以侧面当底面的放置方法,还包含旋转体的三视图,以及一些组合体的三视图,只有先掌握这些,再做题时才能做到胸有成竹.4 【答案】B【解析】试题分析:三棱锥中,则与、与、与都是异面直线,所以共有三对,故选B考点:异面直线的判定5 【答案】C【解析】解: =f(x0),故选C6 【答案】A 解析:抛物线C:的焦点为F(0,2),准线为:y=2,设P(a,2),B(m,),则=(a,4),=(m,2),2m=a,4=4,m2=32,由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A7 【答案】B【解析】解:根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为MN,又由M=x|2x12得1x3,即M=x|1x3,在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1,3共有2个元素,故选B8 【答案】C【解析】试题分析:根据题中“孤立元素”定义可知,若集合B中不含孤立元素,则必须没有三个连续的自然数存在,所有B的可能情况为:,共6个。故选C。考点:1.集合间关系;2.新定义问题。 9 【答案】B【解析】考点:圆的方程.111110【答案】B【解析】解:a=3,A=60,由正弦定理可得:sinB=1,B=90,即满足条件的三角形个数为1个故选:B【点评】本题主要考查三角形个数的判断,利用正弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力,属于基础题11【答案】B【解析】解:由f(x)图象单调性可得f(x)在(,1)(0,+)大于0,在(1,0)上小于0,f(x)f(x)0的解集为(,2)(1,0)故选B12【答案】C【解析】解:A未注明a,b,c,dRB实数是复数,实数能比较大小C =,则z1=z2,正确;Dz1与z2的模相等,符合条件的z1,z2有无数多个,如单位圆上的点对应的复数的模都是1,因此不正确故选:C二、填空题13【答案】 【解析】解:tan=,均为锐角,tan()=,解得:tan=1,=故答案为:【点评】本题考查了两角差的正切公式,掌握公式是关键,属于基础题14【答案】(1,1) 【解析】解:由指数幂的性质可知,令x+1=0得x=1,此时f(1)=23=1,即函数f(x)的图象经过的定点坐标是(1,1),故答案为:(1,1)15【答案】|01【解析】,|01。16【答案】 【解析】解:设大小正方形的边长分别为x,y,(x,y0)则+x+y+=3+,化为:x+y=3则x2+y2=,当且仅当x=y=时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为故答案为:17【答案】90 【解析】解:=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值18【答案】【解析】构造函数,则,说明在上是增函数,且.又不等式可化为,即,解得.不等式的解集为.三、解答题19【答案】(1),,甲单位对法律知识的掌握更稳定;(2).【解析】试题分析:(1)先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定;(2)从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析:解:(1), ,甲单位的成绩比乙单位稳定,即甲单位对法律知识的掌握更稳定. (6分)考点:1.平均数与方差公式;2.古典概型20【答案】 【解析】解:()证明:因为A1A=A1C,且O为AC的中点,所以A1OAC又由题意可知,平面AA1C1C平面ABC,交线为AC,且A1O平面AA1C1C,所以A1O平面ABC()如图,以O为原点,OB,OC,OA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系由题意可知,A1A=A1C=AC=2,又AB=BC,ABBC,所以得:则有:设平面AA1B的一个法向量为n=(x,y,z),则有,令y=1,得所以因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余,所以()设,即,得所以,得,令OE平面A1AB,得,即1+2=0,得,即存在这样的点E,E为BC1的中点【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21【答案】 【解析】解:(1)设A=“该运动员两次都命中7环”,则P(A)=0.20.2=0.04(2)依题意在可能取值为:7、8、9、10且P(=7)=0.04,P(=8)=20.20.3+0.32=0.21,P(=9)=20.20.3+20.30.30.32=0.39,P(=10)=20.20.2+20.30.2+20.30.2+0.22=0.36,的分布列为:78910P0.040.210.390.36的期望为E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用22【答案】 【解析】解:(1)若 x0,则x0(1分)当x0时,f(x)=()xf(x)=()xf(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x),f(x)=()x=2x(4分)(2)(x)是定义在R上的奇函数,当x=0时,f(x)=0,f(x)=(7分)函数图象如下图所示:(3)由(2)中图象可得:f(x)的减区间为(,+)(11分)(用R表示扣1分)无增区间(12分)【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的解析式,函数的图象,分段函数的应用,函数的单调性,难度中档23【答案】 【解析】解:()由已知得:|PF2|=64=2,在PF1F2中,由勾股定理得,即4c2=2

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