山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象导学案新人教A版必修.docx_第1页
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1.4.3正切函数的性质和图象【学习目标】1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象.2.理解正切函数在上的性质.（预习课本第页42-44页的内容）【新知自学】知识回顾：1、周期性2、奇偶性3.单调性：y=sinx在每一个区间_上是增函数，在每一个区间_上是减函数；y=cosx在每一个区间_上是增函数，在每一个区间_上是减函数； 4. 最值：当且仅当x=_时，y=sinx取最大值_，当且仅当x=_时，y=sinx取最小值_.当且仅当x=_时，取最大值_，当且仅当x=_时，y=cosx取最小值_.新知梳理：1.正切函数的性质（1）周期性：正切函数的最小正周期为_;y=tanx()的最小正周期为_.（2）定义域、值域：正切函数的定义域为_,值域为_.（3）奇偶性：正切函数是_函数.（4）单调性：正切函数的单调递增区间是_.2正切函数的图象：正切函数y=tanx,xR且的图象，称“正切曲线”.探究：1. 正切函数图象是被平行直线y=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的？2.正切曲线的对称中心是什么？对点练习：1. 函数的周期是（ ）A. B. C. D.2.函数的定义域为 ( )A. B. C. D.3.下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是( )A. B. C. D.4. 求函数y的定义域【合作探究】典例精析：题型一：与正切函数有关的定义域问题例1.求函数的定义域.变式1.求函数的定义域.题型二：正切函数的单调性例2.（1）求函数y=tan(3x-)的周期及单调区间.（2）比较tan与tan的大小.变式2.(1)求函数y=tan(-x)的周期及单调区间.(2)比较大小：tan与tan ().【课堂小结】 【当堂达标】1.下列各式正确的是（ ）A BCD大小关系不确定2.函数y5tan(2x1)的最小正周期为_3.函数ytan的单调区间是_，且此区间为函数的_区间（填递增或递减）4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期.【课时作业】1、在定义域上的单调性为（ ）.A在整个定义域上为增函数 B在整个定义域上为减函数C在每一个上为增函数D在每一个上为增函数2、若,则（ ）.A BC D3.与函数的图象不相交的一条直线是（ ） 4. 已知函数的图象过点，则可以是 5tan1,tan2,tan3的大小关系是_.6.下列四个命题：函数ytan x在定义域内是增函数；函数ytan(2x1)的最小正周期是；函数ytan x的图象关于点(，0)成中心对称；函数ytan x的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_7.求函数y=3tan(2x+),()的值域、单调区间。8.比较tan与tan()的大小9.求下列函数的定义域（1）（2）（3）y=lg(1-tanx)（4）y10.函数的定义域是 ,周期是 单调区间为 【延伸探究】7
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