2018高考数学复习第十一章计数原理课时撬分练11.1排列与组合理.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第十一章 计数原理 课时撬分练11.1 排列与组合 理时间：45分钟基础组1.2016衡水中学仿真某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种答案B解析分两类，第一类取出1本画册，3本邮册，此时赠送方法有C种，第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C种故赠送方法共有CC10种，故选B.22016枣强中学预测编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3,4号两位同学相邻，不同的排法有()A60种 B120种C240种 D480种答案C解析将3,4看作一个整体，连同1,2,5,6共5个元素进行全排列，共有5！种排法由于3,4还要进行排列，故共有5！2！240种排法32016冀州中学一轮检测如图所示，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有()A72种 B96种C108种 D120种答案B解析将第一列的3个区域由上到下分别标为A，B，C，第二列的区域标为D，第三列的区域标为E，则先涂区域D，独占一种颜色，有四种方案再考虑A，B，C，若涂三种颜色，则有A种方法，此时E任选不同于D的一种颜色即可，也有3种涂法；若A，B，C只用两种颜色，则A，C同色，此时E必须用最后一种没有涂的颜色故总方法有C(A3A)96种42016武邑中学一轮检测3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A360 B288C216 D96答案B解析先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有CAAA种排法，再从中排除男生甲站两端的排法，所求排法种数为AC(AA2AA)6(61224)288.52016武邑中学月考已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，P可表示平面上_个第二象限的点答案6解析确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是326.6. 2016衡水中学热身某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有_种不同的抽调方法答案84解析解法一：(分类法)在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种故共有CAC84(种)抽调方法解法二：(隔板法)由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7份可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份，故共有C84(种)抽调方法72016武邑中学模拟室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他把第四排的8个同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.经过观察这8个同学的身体特征，王老师决定，按照1,2号相邻，3,4号相邻，5,6号相邻，而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏，有_种排法(用数字作答)答案576解析把编号相邻的3组同学每两个同学捆成一捆，这3捆之间有A6种排序方法，并且形成4个空当，再将7号与8号插进空当中有A12种插法，而捆好的3捆中每相邻的两个同学都有A2种排法所以不同的排法种数为23612576.82016枣强中学一轮检测用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)答案40解析先将3,5排列，有A种排法；再将4,6插空排列，有2A种排法；最后将1,2插入3,4,5,6形成的空中，有C种排法由分步乘法计数原理知，共有A2AC40种92016衡水中学周测由6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种(用数字作答)答案50解析(分类讨论思想)记这两项课外活动分别为A，B，依题意知，满足题意的安排方法共有三类：第一类，实际参加A，B两项活动的人数分别是4,2，则相应的安排方法有C15(种)；第二类，实际参加A，B两项活动的人数分别是3,3，则相应的安排方法有C20(种)；第三类，实际参加A，B两项活动的人数分别是2,4，则相应的安排方法有C15(种)因此，不同的安排方法共有15201550(种)102016冀州中学月考有甲、乙、丙3项任务，任务甲需要2人承担，任务乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选法共有_种(用数字作答)答案2520解析解法一：先从10人中选出2人承担任务甲，再从余下8人中选出1人承担任务乙，最后从剩下的7人中选出1人承担任务丙根据分步乘法计数原理，不同的选法共有CCC2520种解法二：先从10人中选出2人承担任务甲，再从余下8人中选出2人分别承担任务乙、丙根据分步乘法计数原理，不同的选法共有CA2520种112016武邑中学周测某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？解第一节课若安排A，则第四节课只能安排C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有4312种排法第一节课若安排B，则第四节课可由A或C上，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有24324种排法因此不同的安排方案共有122436种122016衡水中学月考有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间解(1)解法一：(元素分析法)先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6A241920(种)排法解法二：(位置分析法)中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有AA336720241920(种)排法解法三：(等机会法)9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A241920(种)解法四：(间接法)A3A6A241920(种)(2)先排甲、乙，再排其余7人共有AA10080(种)排法(3)插空法先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有AA2880(种)排法能力组13. 2016枣强中学猜题某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A85 B86C91 D90答案B解析解法一：(直接法)由题意，可分三类考虑：第1类，男生甲入选，女生乙不入选：CCCCC31；第2类，男生甲不入选，女生乙入选：CCCCC34；第3类，男生甲入选，女生乙入选：CCCC21.男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31342186.解法二：(间接法)从5名男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法有CCC120种；男、女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选的方法有CC34种男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为1203486.142016衡水中学期中用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_(注：用数字作答)答案48解析根据题意，可以分为两步：第一步将1,3,5分为两组且同一组的两个数排序，共有6种方法；第二步，将第一步的两组看成两个元素，与2,4排列，其中2不在两边且第一步两组(记为a，b)之间必有元素，即4，a,2，b；a,2,4，b；a,4,2，b；a,2，b,4，其中a，b可以互换位置，所以共有8种，根据分步乘法计数原理知，满足题意的五位数共有6848个152016武邑中学期中航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求两艘攻击型核潜艇一前一后，两艘驱逐舰和两艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_答案32解析两侧各两艘，前后各一艘，两侧的组合方法有4种，注意到前后顺序共有方法4AAA32种1620