2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练（一）.docx

压轴小题抢分练(一)压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知F1,F2分别是双曲线E:-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,若E上存在一点P使得|+|=b,则E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.(1,【解析】选C.根据题意有b=|+|PF1|-|PF2|=2a,所以有2ab,即4b2a2=c2-a2a2=e2-1,整理可得e25,解得e.2.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为()A.5B.2C.2D.6【解析】选C.取BC中点M,取A1D1中点N,则四边形B1MDN即为所求的截面,根据正方体的性质,可以求得MN=2,B1D=2,根据各边长,可以断定四边形B1MDN为菱形,所以其面积S=1222=2.3.如图所示的是函数y=sin(x+)0,00)个单位长度后,所得到的图象关于直线x=对称,则m的最小值为()A.B.C.D.【解析】选C.由函数y=sin(x+)的图象可得T=56-蟺6=,所以=2.再由五点法作图可得 2-蟺6+=0,所以=.故函数f(x)的解析式为 f(x)=sin2x+蟺3.把f(x)=sin2x+蟺3的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m0)个单位长度后,得到g(x)=sin的图象,因为所得图象关于直线x=对称,所以4-4m+=+k,解得:m=38-14k,kZ,所以由m0,可得当k=1时,m的最小值为.4.已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线与E的右支交于A,B两点,M,N分别是AF2,BF1的中点,O为坐标原点,若MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则E的离心率是()A.5B.C.52D.102【解析】选D.如图所示,由题意可得:ONAB,结合MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形可得:OMAB,结合OMAF1可得:AF1AB,令OM=ON=x,则AF1=2x,AF2=2x-2a,BF2=2x,BF1=2x+2a,在RtABF1中:(2x)2+(4x-2a)2=(2x+2a)2,整理计算可得:x=32a .在RtAF1F2中,(2x)2+(2x-2a)2=(2c)2,即(3a)2+a2=(2c)2,计算可得:e2=c2a2=52,所以e=102.5.设函数f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|,其中minx,y,z表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的是()A.函数f(x)为偶函数B.当x1,+)时,有f(x-2)f(x)C.当xR时,f(f(x)f(x)D.当x-4,4时,|f(x)-2|f(x)【解析】选D.结合新定义的运算绘制函数f(x)的图象如图1中实线部分所示,观察函数图象可知函数图象关于y轴对称,则函数为偶函数,选项A的说法正确;对于选项B,若x1,3,则x-2-1,1,此时f(x-2)=(x-2)2,若x(3,+),则x-2(1,+),此时f(x-2)=|(x-2)-2|=|x-4|,如图2所示,观察可得,恒有f(x-2)f(x),选项B的说法正确;对于选项C,由于函数f(x)为偶函数,故只需考查x0时不等式是否成立即可,若x0,1,则f(x)0,1,此时f(f(x)=f(x2)=x4,若x(1,3),则f(x)0,1,此时f(f(x)=f(|x-2|)=(x-2)2,若x3,+),则f(x)1,此时f(f(x)=f(|x-2|)=|x-4|,如图3所示,观察可得,恒有f(f(x)f(x),选项C的说法正确;对于选项D,若x=-4,则f(x)=f(-4)=2,|f(x)-2|=|2-2|=0,不满足|f(x)-2|f(x),选项D的说法错误.6.如图,F为抛物线x2=2y的焦点,直线y=kx+3(k0)与抛物线相交于A,B两点,若四边形AOFB的面积为7,则k=()A.12B.C.2930D.3142【解析】选A.联立直线方程与抛物线方程x2=2y,y=kx+3,可得:x2-2kx-6=0,由根与系数的关系有x1+x2=2k,x1x2=-6,则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=2,直线AB恒过定点(0,3),则SABO=123|x1-x2|=3 .求解方程可得:x=k,则xB=k-,抛物线的焦点坐标为F0,12,则BOF的面积SBOF=1212|xB|=14(-k),则四边形AOFB的面积S=SAOB-SBOF,即3-14(k2+6-k)=7,求解关于k的方程可得:k1=12,k2=-2930,结合题中的图形可知k0,故k=12.7.已知函数f(x)= 函数y=f(x)-a 有四个不同的零点,从小到大依次为x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,则x1x2+x3x4 的取值范围为()A.4,5)B.(4,5C.4,+)D.(-,4【解析】选A.函数f(x)= 函数y=f(x)-a 的零点,就是y=f(x)的图象与y=a交点的横坐标,x3,x4是方程x+-3=a(x0)的两根,即为x2-(a+3)x+4=0的两个根,由根与系数的关系可得x3x4=4,x1,x2是=a(x0)的两根,因为y=ex2的图象向左平移一个单位可得到y=的图象,又因为y=ex2的图象关于y对称,所以y=关于x=-1对称,所以x1+x2=-2,且x1-x20,-x1-x2=2,所以x1x2=(-x1)(-x2)(-x1-x2)24=1,因为x1x2,所以x1x21,所以4x1x2+x3x4b0)的右焦点为F2,O为坐标原点,M为y轴上一点,点A是直线MF2与椭圆C的一个交点,且|OA|=|OF2|=3|OM|,则椭圆C的离心率为()A.104B.106C.D.【解析】选A.因为|OA|=|OF2|=3|OM|,所以F1AF2=90,设|AF1|=m,|AF2|=n,如图所示,由题意可得RtAF1F2RtOMF2,所以AF1AF2=OMOF2=13,则m+n=2a,m2+n2=4c2,n=3m,所以5a2=8c2,解得e=ca=104.11.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x1-x2|=()A.B.1+C.2D.32+ln2【解析】选C.当x0时,令f(x)的零点为x1,则x1+2=14x1,所以4-x1=-(-x1)+2,所以-x1是方程4x=2-x的解,当x0时,设f(x)的零点为x2,则log4x2=2-x2,所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x,y=4x和y=2-x的函数图象,如图所示:因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称,y=2-x与直线y=x垂直,所以A,B关于点C对称,解方程组y=x,y=2-x,得C(1,1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.12.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则+的取值范围是()A.(-3,+) B.(-,3)C.-3,3) D.(-3,3 【解析】选D.作出函数f(x)和t(x)=a的图象(如图所示),若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4且x1x2x3x4,则x1+x2=-4,-log2x3=log2x4=a且0a2,即x1+x2=-4,x3=1x4,且1x44,则+=x4-4x4在区间(1,4上单调递增,则-3x4-4x43,即+的取值范围为(-3,3.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知等差数列an中,a2+a4=16,a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,把各项如图排列:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15a16a17a18a19a20a21a22a23a24a25则从上到下第10行,从左到右的第11个数值为_.【解析】设数列的首项为a1,公差为d,由题意可得:a1+d+a1+3d=16,(a1+d+1)2=(a1+1)(a1+3d+1),解得d=3,a1=2,则数列的通项公式an=a1+(n-1)d=3n-1.第10行第11个数的下标为:(1+3+5+17)+11=92.所求值为a92=392-1=275.答案:27514.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏,现有标号为1到12的卡片共12张,每人摸4张.甲说:我摸到卡片的标号是10和12;乙说:我摸到卡片的标号是6和11;丙说:我们三人各自摸到卡片的标号之和相等.据此可判断丙摸到的标号中必有的两个是_.【解析】由题得1到12的12个数字的和为(1+12)=78,每一个人的四个数字之和为=26,设甲:10,12,a1,a2,乙:6,11,a3,a4,丙:a5,a6,a7,a8.由题得a1+a2=4,a3+a4=9,所以a1,a2只能取1,3,a3,a4只能为2,7或4,5,所以剩下的四个数只能是4,5,8,9或2,7,8,9,所以丙摸到的编号中必有的两个是8和9.答案:8和915.已知直角坐标系中A(-2,0),B(2,0),动点P满足|PA|=|PB|,则点P的轨迹方程是_.【解析】设点P(x,y),由|PA|=|PB|得(x+2)2+y2=2(x-2)2+y2,整理得到点P的轨迹方程为x2+y2-12x+4=0,即(x-6)2+y2=32,其轨迹为圆.答案:x2+y2-12x+4=0 16.记Sn为正项等比数列an的