八年级数学ah中考数学ha新人教版数学八年级二学期多媒体教学课件（第181《勾股定理》第1课时）

江苏通州育才中学 数学组,新人教八年级（下）第18.1 勾股定理,A,B,C,240米,528米,?,数学家毕达哥拉斯朋友家地砖铺成的地面，你能发现什么？,知识探究,B,图1,图2,9,9,18,9,16,25,sA+sB=sC,A,两直角边的平方和等于斜边的平方,A,B,（图中每个小方格代表一个单位面积）,C,C,看一看,你能发现什么?,知识验证,A、B、C 面积关系,猜想：直角三角形三边的关系,B,图1,图2,9,9,18,9,16,25,sA+sB=sC,A,两直角边的平方和等于斜边的平方,A,B,（图中每个小方格代表一个单位面积）,C,C,看一看,你能发现什么?,知识验证,A、B、C 面积关系,猜想： 直角三角形三边关系,“勾股圆方图”,c,证明：c2= (a b)2 + 4(ab) = a2 2ab + b2 + 2ab,b, a2 + b2 = c2,拼图证明,a,c,c,c,c,c,证明:s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2,s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,a,b,b,b,b,a,a,a,拼图证明,拼图证明,美国第二十任总统伽菲尔德的证法,a,b,c,b,a,!,c2,b2,=,a2+,c,拼图证明,a,b,b,b,a,a,b,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,勾股定理,勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理。相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。（“百牛定理” ） 为了纪念毕达哥拉斯，在1955年，埃及还发行了一套邮票（见图1）。,我国是最早了解勾股定理的国家之一，据我国著名的数学著作周髀算经记载,西周开国时期（约公元前1100年）数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。比毕达哥拉斯要早了五百多年。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。,图1,图2,勾股史话,中国古代数学家赵爽创制了一幅勾股弦图(见图2)，这个证明为中国以形证数、形数统一树立了一个典范。在我国2002年举办的第24届国际数学家大会上就以此弦图作为会标。,A,B,C,240米,528米,？,1.在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=b, C=90, (1)已知a=5,b=12,则c= ; (2)已知a=6,c=10,则b= ; (3)已知b=8,c=17,则a= .,2.在RtABC中，AB，AC, 则BC的长为 .,13,8,15,小试牛刀,知识拓展,如图以直角三角形ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由。,S1 = S2 + S3,咏荷 平平湖水清可鉴，面上三尺生红莲；出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。渔人观看忙向前，花离出水六尺远；湖水如何知深浅，能算诸君请解题。,本节课我们经历了怎样的过程?,回味无穷,本节课我们学到了什么？,你有什么感想？,作业： 1）教材第69-70页习题18.1第1、2、3题 2）网上阅读有关勾股定理的历史和证明资