2018高考数学复习概率与统计12.1.2古典概型撬题理.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第十二章 概率与统计 12.1.2 古典概型撬题 理1.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A. B.C. D1答案B解析由题意得基本事件的总数为C，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为CC，所以所求概率P.故选B.2从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.答案C解析从5个点取2个共有C10种取法，而不小于正方形边长的只有4条边与2条对角线，共6种，所以P.3有一个奇数列，1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B.C. D.答案B解析将数列1,3,5,7,9记为an，则前九组共有123945个奇数，故第十组中第一个数字为a46246191，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.4从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是()A. B.C. D.答案B解析从8个顶点中任选2个共确定直线28条，从中任取两条直线，共有C种取法；考查异面直线有多少对，可以考虑8个顶点共组成多少个三棱锥：上、下底面各取两点，共面的情形有10个从而三棱锥共2CCCC1058个，每个三棱锥有三对异面直线，故P.5从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B.C. D.答案D解析解法一：(列举法)从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.故选D.解法二：(组合法)由题意知本题是一个古典概率模型，试验发生包含的事件是从5张中随机地抽2张，共C10种结果满足条件的事件分两种情况，一种为从1,3,5中任取两张，有C3种结果，另一种为从2,4中任取两张，有C1种，所以取到的两张卡片上的数字之和为偶数共有314种结果，P.故选D.6从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_答案解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，共有C种不同的取法当这七个数的中位数是6时，应该有3个比6小的数，还有3个比6大的数，因此一共有CC种不同的取法，故所求概率P.7.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_答案解析从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数，不同的取法为1,2，1,3，1,6，2,3，2,6，3,6共6个基本事件，其中乘积为6的有1,6，2,3两个基本事件，因此所求事件的概率为P.