浅议小学数学教师的数学专业素养.doc

浅议小学数学教师的数学专业素养贵州省教科所张学杰（地址：贵阳市陕西路123号贵州省教科所，电话笔者作为人教版和北师大版小学数学课程标准实验教材全国培训专家组成员，从2002年以来，先后深入400余所学校举行调研、听课、评课，并到过全国10余个省、区举行了小学数学新课培训。在开展教研活动和培训活动中，笔者发现，不少小学数学教师数学专业素养偏低，对目前新课程中数学的一些概念、问题的理解和认识存在一些不足，以至于在教学过程中出现一些的问题，影响了数学教学质量的提高。以下通过笔者亲自遇到的一些案例来说明。一、案例透析（一）概率和统计案例1：“可能性”：在某实验区的一次课题为“统计”的公开课上，教师为使学生理解“任意掷一枚硬币，出现正面和反面的可能性都是一样的”，在课堂上组织学生进行了“掷硬币”试验活动。教师每人发了一张记录纸，记录纸上有20个格子的表格。教师叫学生掷硬币，出现正面就在表格中填“正”，出现“反面”就在表格中填“反”。然后比较出现正面和反面的次数。（评析：教师没有把“出现正面和反面的可能性都是一样的”的事实强加给学生，而是想通过学生动手实验、亲生体验来加强理解。教师的意图很好。）活动几分钟后，教师让学生汇报试验结果。学生汇报后教师将结果统计在黑板上：学生编号12345678910正1091071210118116反10111013810912914大多数同学试验结果正反两面出现的次数相差不多，但也有一些同学实验结果正反面出现的次数相差较大。这时，教师就将黑板上那些正反面次数相差较大的少部分数据擦掉，留下那些正反面次数相差不大的数据。然后，教师说：“同学们经过试验，大部分同学出现正反面的次数相差不多，所以，任意掷一枚硬币，出现正面和反面的可能性都是一样的”各位读者请先思考一下，这样的上法有无问题？ （评析：笔者认为这样的上法存在一定的知识性错误。通过课后了解，这位教师“概率与统计”知识缺乏，对“频率与概率”“试验与结果”等认识不清。事实上，频率和概率的意义如下：用n表示试验次数，n正 表示出现正面的次数，n反 表示出现反面的次数。出现正面的频率=n正/ n 出现反面的频率= n反/ n 出现正面的概率= limn正 / n 出现反面的概率= limn反/ n n n少数试验次数无法让学生真正体验和理解，试验次数应适当多一些，比如50100次左右较为合适。如时间不够，可以将全班学生出现正面和反面的次数加以比较，也可以在课前让学生在家中进行试验。）案例2：“可能性”：在某实验区的一次课题为“可能性”的公开课上，教师讲了可能性的一些例子后，设计了让学生讲一讲生活中的“一定”、“可能”、“不可能”的例子。许多学生讲对了，但有一位学生讲的例子是“我们一定要注意安全”，讲师犹豫了一下，给出的评价是“也对”。受此影响，接下来好几个学生讲的例子是：“我们一定要努力学习”、“妈妈明天一定会给我买水果”、“大家一定要每天刷牙”。教师当时没有反应过来，未能及时纠正学生的错误。 （评析：概率上的“一定”、“可能”、“不可能”分别对应概率为1、01、1，和生活上的语言“一定”是有本质区别的。课堂上学生讲的例子“我们一定要注意安全”“我们一定要努力学习”“大家一定要每天刷牙”中的“一定”其实是“应该”，是一种倡导性的语言。而“妈妈明天一定会给我买水果”中的“一定”其实是“很可能”。数学概念不能和生活语言混淆）（二）平均数和平均分：在某实验区的一次课题为“平均数”的课上，教师为让学生自己探究“平均数”，设计了一个数学情景：三个杯子中先分别盛有100毫升、200毫升、600毫升牛奶，有三个小朋友，想办法让三个小朋友都能喝到同样多的牛奶。 在教师引领下，学生通过“移多补少”、“先合后分”的方法解决问题“移多补少”法：将第三个杯子倒200毫升到第一个杯子毫升，倒100毫升到第二个杯子中，这样三个杯子中的牛奶都是300毫升。“先合后分”法：将三个杯子中的牛奶倒入一个杯子中，得900毫升，然后9003=300，第一、二个杯中倒300毫升，第三个杯子中剩余300毫升。这样三个杯子中的牛奶都是300毫升。之后教师带领学生总结出平均数的公式：平均数=各份数之和/份数 然后，教师让学生做了几道计算平均数的练习，学生大都会做。 （评析：以上的教学过程设计得较好，学生在教师的引领下自主探究学习）接下来，为加强数学和生活的联系，教师让学生用自己的话说说生活中的平均数。以下是学生的说法：学生1：我家有9个苹果，分给爸爸、妈妈和我，每人得3个。这个3就是平均数。学生2：过年了，爸爸给我和哥哥100元钱，我们每人得50元。50就是平均数。学生3：幼儿园老师将100粒糖分给20个小朋友，每人5粒。5就是平均数。对于这些回答，教师均给予了肯定。（评析：在这里，学生将平均分看成了平均数，犯了概念性的错误。事实上，平均数和平均分是两个不同的概念。平均分是先有总数，用总数除以份数，得到平均分的结果，实际上就是除法的基本意义。而平均数是先有各个部分的数量，需要先将各部分数量加起来求总数，再用总数除以份数。因此，平均数和平均分是两个不同的概念，但它们都是用总数除以份数。在这节课上，学生和教师都弄混淆了）（三）倍和倍数据了解，不少教师特别容易混淆倍和倍数，误认为倍就是倍数。事实上，倍和倍数是不同的概念，但它们又有联系。a、 b是整数(b0),如果a能被b整除,则a就叫做b的“倍数”，b就叫a的“约数”。得到的商是“倍”。倍数和约数是相互依存的。另外，“倍”这个概念不一定是两个整数的商，“倍”也不一定是整数，分数、小数同样可以讲“倍”。例如，5是2.5的2倍；1.1的7倍是7.7 ；不少教师和学生都很容易将两个概念混淆。（四）关于排列和组合笔者在调查中了解到，不少教师“排列和组合”的基础知识还比较缺乏。在不少学校，笔者出了以下一些关于排列、组合的题目要求教师解答：题目1：2人站着一排照相，一共有几种站法？题目2：3人站着一排照相，一共有几种站法？题目3：5人站着一排照相，一共有几种站法？题目4：从3人中选择1人从参加活动，一共有几种选法？题目5：从3人中选择2人从参加活动，一共有几种选法？题目6：从4人中选择2人从参加活动，一共有几种选法？题目7：从6人中选择3人从参加活动，一共有几种选法？许多教师的解决1、2、3题的方法都是直接排列，解决4、5、6、7题的方法都是连线。也就是说，不少教师解决这类问题的方法和学生的方法一样，还处于一种较低的水平。固然，在小学教材中，不要求学生掌握排列组合的公式，加法定律、乘法定律等，只是通过一些具体的例子，让学生感受排列和组合。但并不等于说教师的水平就局限于此。教师应具备排列和组合的一些基本知识，要比学生站的高，才能有效指导教学。（五）左、右笔者在调查中发现，“左、右”内容是教学上的难点，学生经常弄错，教师有时也出现混淆。诸如：黑板的左边是哪边？照片的左边是哪边？照片中某人的右边是那边？照片中树的右边是哪边？等，不少教师和学生都分得不是很清楚。实际上，左、右是一相对概念，要分清左、右，一定要先确定“主体”，就是要先确定是“谁的左边？”“谁的右边”。确定“主体”后就好办了。约定如下：1、某人的左、右，则此人是“主体”2、讲黑板、照片等的左、右，观察者是“主体”，黑板、照片的左、右即是观察者的左、右。3、讲照片中某人的左、右，则照片中的人是“主体”，是此人的左、右。在教学中，不要让学生简单地说左、右，而要让学生说出“谁的左边？”“谁的右边”。分清“主体”后，左、右问题就迎刃而解。二、是个别问题还是普遍问题？以上这些案例，平时不太被人重视，一般人认为简单，不是问题。但笔者在十几个省进行新课程培训时，用这些案例对教师们进行考查，许多教师都被难住了，答错的教师不少，真正能全部答对的教师较少。因此，笔者认为，在我国，小学教师的数学专业素养偏低的问题较普遍的存在着。在新课程背景下，我国小学数学教师的数学专业素养亟待提毫升。三、建议课程改革以来，通过几年的实验，广大教师对新课程所提倡的新理念、新方法、新手段等逐步接受。广大教师在教学实践中，也逐步摸索出了一些较为有效的教学方法。但是，和以前的九年义务教材相比较，新课程小学数学实验教材中出现了一些新的知识，如“概率和统计”、“排列和组合”以及一些新的“数学思想方法”，不少教师或者在以前没有学过，或者接触较少，或者遗忘了。在进行相关内容的教学时，把握不好。这几年的新课程培训中，主要内容是“理念、方法、手段”等内容的培训，涉及数学理论知识的培训却很少，提高小学教师数学专业素养的书籍也较少。所以，小学教师的专业素养还有待提高。目前，我国不少教师的数学专业素养还偏低，这在较大程度上影响了新课程的推进，影响了教学质量的提高。这一问题应引起广大教师、教育家、